Lingkaran dan segitiga siku-siku

Salah satu teorema tertua di Matematika adalah Teorema Thales, diambil dari nama filsuf Yunani Thales dari Militus ( 624 – 546 SM). Teorema tersebut mengatakan:

Teorema Thales: Jika A, B dan C adalah tiga titik pada lingkaran dengan garis AC adalah diameter lingkaran maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku terletak di B.

Bukti:

Perhatikan gambar di kiri. Diketahui OA = OB = OC, ∆OBA dan ∆OBC adalah segitiga sama kaki. (mengapa?) Berdasarkan kesamaan sudut kaki dari segitiga sama kaki diperoleh ∠OBC = ∠OCB and ∠BAO = ∠ABO. Dinotasikan α = ∠BAO and β = ∠OBC, diperoleh 3 sudut dari segitiga ∆ABC adalah α, α+β, dan β. Karena jumlah sudut segitiga adalah 180º, diperoleh

α + (α+β) + β = 180º

2α + 2β = 180º

2(α + β) = 180º

∴ α + β = 90º

Sumber gambar: Wikipedia