Penjumlahan Pecahan

Kali ini saya mau bicara tentang penjumlahan pecahan

\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\ldots

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama, Anak kelas 4 SD sekalipun bisa menjawabnya yaitu \frac{3}{5} tetapi bukan itu yang ingin saya tanyakan. Yang ingin saya tanyakan mengapa Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama, kita hanya menjumlahkan pembilangnya saja sedangkan penyebutnya kita biarkan saja, tidak dijumlahkana? Dengan kata lain mengapa \frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5} bukannya \frac{3}{10}?

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Untuk menjawabnya kita harus paham pengertian pecahan. Pecahan \frac{a}{b} dengan a disebut pembilang dan b disebut penyebut adalah perbandingan a bagian sama besar dengan b total keseluruhan bagian yang membentuk satu kesatuan. Dengan kata lain \frac{a}{b} artinya kamu memecah suatu hal menjadi b pecahan sama besar kemudian kamu mengambil a pecahan. Karena penyebut b adalah total bagian sama besar yang menyusun suatu hal, kita bisa mengarikan b sebagai ukuran pecahan yaitu b kali lebih kecil dari ukuran utuhnya.  Kamu mengambil ¼ kue artinya kamu mengambil sepotong kue yang ukurannya 4 kali lebih kecil dibadingkan ukuran kue utuhnya.

Continue reading

Review Film Contact

Recommended Movie

Recommended Movie

Dulu waktu SMA, saya sempet kursus bahas Inggris di LIA. Salah satu pengajar disana merekomendasikan film Contact yang tayang tahun  1997 (mungkin kamu yang sedang baca blog ini belum lahir). Saya lupa-lupa ingat apakah dulu pernah menontonya atau belum tetapi  beberapa hari yang lalu saya kembali menonton filmnya. Film ini menceritakan tentang seorang Astronom , Dr. Eleanor (Ellie) Arroway  yang diperankan oleh Jodie Foster. Dia berkeyakinan bahwa Allien itu ada. Dia berpendapat jika hanya ada kita maka  Alam semesta adalah ruang sia-sia yang mengerikan.

“I’ll tell you one thing about the universe, though. The universe is a pretty big place. It’s bigger than anything anyone has ever dreamed of before. So if it’s just us – seems like an awful waste of space, right?”

Dia berkeyakinan Allien itu ada, dia yakin ada sesuatu yang hidup yang cerdas nun jauh di galaksi sana tetapi dia berkeyakinan bahwa Tuhan tidak ada. Ya.. dia seorang Atheist. Mmm… terdengar kontradiksi bukan?

Continue reading

Akar didalam akar

Di Matematika ada istilah Nested radicals yang secara harfiah artinya adalah Akar bersarang. Errr… terdengar janggal bukan? Oleh karena itu saya akan mengunakan istilah Akar didalam akar sebgai terjemahan dari nested radicals.

Akar didalam akar adalah bentuk ekspresi akar yang didalamnya memuat bentuk akar pula. Sebagai contoh

 \sqrt{3+\sqrt{5}}

\sqrt{\sqrt{3}+2\sqrt{2}}

Nah.. yang menarik, bilangan real positif dapat dieksperisikan dalam bentuk akar didalam akar, Sebagai contoh

{\displaystyle 2=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{\ldots}}}}}}

{\displaystyle 3=\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{6+\sqrt{\ldots}}}}}}

{\displaystyle 4=\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{12+\sqrt{\ldots}}}}}}

Bentuk umumnya adalah

{\displaystyle k=\sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{\ldots}}}}}}

Sekarang kita kan mencari hubungan k dengan m. Kita kuadratkan kedua sisi persamaan diatas diperoleh

{\displaystyle k^{2}=m+\sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{\ldots}}}}}

{\displaystyle k^{2}=m+k}

{\displaystyle k^{2}-k=m}

Inilah hubungan antara k dengan m tetapi hubungan tersebut hanya berlaku untuk k>1. Mengapa? Coba kalian lihat apa yang terjadi jika k=1 dan m=0 !

Continue reading

Lubang Hitam 123

Sumber: techtimes.com

Sumber: techtimes.com

Sekarang kita akan bermain-main angka. Kita mulai dengan sembarang bilangan, saya akan mengambil bilangan besar, misal:

3.489.056.701.245.607

Kemudian kita akan menghitung munculnya angka genap , ganjil dan total angka. Bilangan diatas memiliki 9 genap (ingat, 0 itu genap), 7 ganjil dan totalnya ada 16 angka. Kita mendapatkan bilangan baru yaitu 9716. Ulangi lagi hitung banyaknya ganjil, genap dan total angka dari 9761 kita mendapatkan 134, ulangi kembali kita mendapatkan 123, ulangi lagi, kita kembali medapatkan 123. Oh ternyata 123 tetap menghasilkan 123.

Mari kita coba bilangan lain.

3.456 → 224 → 303 → 123

555 → 033 → 123

23 → 112 → 123

3 → 011 → 123

Oh… ternyata semua bilangan yang kita coba hasil akhirnya selalu 123. Mmm… 123 bagaikan lubang hitam yang menghisap semua bilangan di semesta ini kedirinya. Nah.. sekarang mari kita buktikan.

Continue reading

Dua Kartu Remi

Sumber: wikipedia

Sumber: wikipedia

Hanya satu soal probabilitas di malam minggu.

Kamu mengocok 52 kartu remi, kemudian kamu membuka 2 kartu. berapa kemungkinan 2 kartu tersebut berwarna sama?

Kita tahu ada 2 warna dari kartu remi yaitu merah dan hitam. Itu berati hanya ada 2 kemungkian kedua kartu tesebut berwarna sama atau berwarna berbeda merah-hitam. Jadi kemungkinannya adalah 1/2. Apakah kamu berpendapat demikian? Jika ya, berarti jawabanmu salah yang benar adalah 25/51. Darimana nilai tersebut diperoleh?

Diketahui adan 26 kartu remi merah dan 26 kartu remi hitam sehingga total ada 52 kartu. Apapun warna kartu pertama yang kamu buka tidak jadi soal yang penting berikutnya berwarna sama, ya kan? Kartu pertama telah kamu buka itu berarti tersisa 25 kartu berwarna sama dengan katu pertama dan total sisa 51 kartu. So kemungkinan kartu berikutnya berwana sama adalah 25/51.

Kehendak Tuhan

Sumber:  educatetruth.com

Sumber: educatetruth.com

Pengalaman saya sebagai guru matematika, ketika saya memberikan pertanyaan mengapa, seperti:

  1. Mengapa cos 0º = 1
  2. Mengapa pembagian dengan nol tidak terdefinisi ?
  3. Mengapa rumus luas lingkaran adalah πr² ?

Pasti ada saja murid yang menjawab

 kehendak Tuhan.

Jujur saya benci jawaban itu karena itu merupakan kemalasan berpikir yang disebut God of Gaps. Kita menjadikan Tuhan untuk mengisi celah-celah ketidak-tahuan kita tetapi ketika celah-celah ketidak-tahuan itu ditutup maka Tuhan pun “pergi”. Saya tidak bisa melihat kehendak Tuhan atas cos 0º = 1, saya tidak mampu merasakan kuasa Tuhan atas rumus luas lingkaran adalah πr².

Continue reading

Dilema Salah

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Semalam saya membaca kesalahan berpikir (Logical Fallacy) yang disebut Dilema Salah (False Dilemma). Oh ternyata sudah ada 3 postingan saya yang membahas hal tersebut, yaitu

  1. Jokowi dan logika harun Yahya
  2. Logika kita dalam memilih Capres
  3. Harun Yahya gak ngerti logika.

Hahaha… saya baru tahu kesalahan berpikir yang saya bahas di 3 postingan diatas adalah Dilema Salah. Kita langsung masuk saja ke contoh yach:

Dodod : Met, no.10 jawabannya a atau b?

Memet : Bukan a, jawaban a salah

Dodod : Oh.. berarti jawaban yang bener itu b.

Menurutmu, apakah jawaban a yang salah dengan sendirinya membuktikan bahwa jawaban b yang bener? Belum tentukan. Nah.. itulah dilema salah yang dilakukan Dodod. Dilema salah adalah ketika kita dihadapan suatu permasalah lalu diberikan  2 solusi yaitu X atau Y, padahal bisa saja masih ada solusi yang lain lalu kita bepikir Y benar hanya karena X salah. Dilema salah adalah cara berpikir hitam-putih, jika X hitam maka dengan sendirinya Y putih.

Radian

Radian itulah materi yang sekarang saya ajarkan ke kelas X. Radian atau sering disingkat rad adalah besaran sudut selain derajat. Derajat adalah besaran sudut yang berdasarkan revolusi bumi mengelilingi matahari .Hah… berdasarkan revolusi bumi? Dahulu para astronom kuno menghitung bahwa bumi membutuhkan waktu 360 hari, mesikupun sekarang kita tahu itu kurang tepat. Itulah sebabnya satu putaran penuh ada 360°. Beberapa kalender kuno seperti kalender persian ada 360 hari dalam setahun. Jadi 1° merepresentasikan 1 hari

Sumber: rumusmatematika.net

Sumber: rumusmatematika.net

Sedangkan radian adalah besaran sudut yang hanya berdasarkan komponen-komponen dari lingkaran yaitu busur dan jari-jari. Radian adalah rasio panjang busur dengan jari-jari lingkaran. Misalkan suatu lingkaran dengan titik pusat O dan jari-jarinya adalah r sedangkan panjang busur AB adalah s maka besar sudut ∠AOB adalah s/r rad. Sebaliknya panjang busur AB adalah r × ∠AOB

Dengan menggunakan definsi radian diatas maka diperoleh 1 putaran penuh adalah keliling lingkaran per jari-jarinya.  Dengan kata lain satu putaran penuh adalah 2πr/r = 2π rad, atau sekitar 6,28 rad. Sedangkan setengah putaran adalah π rad.

Continue reading

Vampire mustahil ada

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Di Postingan Pembuktian matematis keberadaan TuhanFlippedcircle berkomentar

Saya ingat dulu pernah baca ada yg memakai kerangka logika yg sama dan membuktikan kalau vampir itu ada [cuma untuk menunjukkan pembuktian ini absurd]
tapi entahlah, saya sih belum berani mengkritik, ilmu saya masih jauh :)

Jujur saya tidak tahu kerangka logika seperti apa yang membuktikan keberadaan vampire itu tetapi saya malah berpikir sebaliknya bahwa secara matematis Vampire itu mustahil ada.

Legenda mengatakan Vampire meminum darah manusia dan korban gigitan Vampire akan menjadi Vampire pula.

Misalkan hari ini tiba-tiba muncul 1 Vampire dan dia harus menggigit 1 orang tiap harinya.  Jika hari ini vampire tersebut menggigit 1 orang maka besok akan 2 vampire. Jika besok, 2 vampire yang ada masing-masing menggigit 1orang maka lusa kan ada 4 vampre, begitu seterusnya.

So… dalam waktu n hari akan ada 2^n vampire. Dalam waktu 30 hari akan ada

230 1. 073.741.824 Vampire.

Dengan asumsi 1 vampire hanya menggigit 1 orang setiap hari maka dalam hanya waktu sebulan populasinya akan mencapai 1 milyar lebih atau 1/7 dari populasi manusia di Bumi saat ini.

Dengan kata lain secara matematis, jika vampire ada maka ras manusia akan musnah dalam waktu singkat.