Radian

Radian itulah materi yang sekarang saya ajarkan ke kelas X. Radian atau sering disingkat rad adalah besaran sudut selain derajat. Derajat adalah besaran sudut yang berdasarkan revolusi bumi mengelilingi matahari .Hah… berdasarkan revolusi bumi? Dahulu para astronom kuno menghitung bahwa bumi membutuhkan waktu 360 hari, mesikupun sekarang kita tahu itu kurang tepat. Itulah sebabnya satu putaran penuh ada 360°. Beberapa kalender kuno seperti kalender persian ada 360 hari dalam setahun. Jadi 1° merepresentasikan 1 hari

Sumber: rumusmatematika.net

Sumber: rumusmatematika.net

Sedangkan radian adalah besaran sudut yang hanya berdasarkan komponen-komponen dari lingkaran yaitu busur dan jari-jari. Radian adalah rasio panjang busur dengan jari-jari lingkaran. Misalkan suatu lingkaran dengan titik pusat O dan jari-jarinya adalah r sedangkan panjang busur AB adalah s maka besar sudut ∠AOB adalah s/r rad. Sebaliknya panjang busur AB adalah r × ∠AOB

Dengan menggunakan definsi radian diatas maka diperoleh 1 putaran penuh adalah keliling lingkaran per jari-jarinya.  Dengan kata lain satu putaran penuh adalah 2πr/r = 2π rad, atau sekitar 6,28 rad. Sedangkan setengah putaran adalah π rad.

Continue reading

Vampire mustahil ada

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Di Postingan Pembuktian matematis keberadaan TuhanFlippedcircle berkomentar

Saya ingat dulu pernah baca ada yg memakai kerangka logika yg sama dan membuktikan kalau vampir itu ada [cuma untuk menunjukkan pembuktian ini absurd]
tapi entahlah, saya sih belum berani mengkritik, ilmu saya masih jauh :)

Jujur saya tidak tahu kerangka logika seperti apa yang membuktikan keberadaan vampire itu tetapi saya malah berpikir sebaliknya bahwa secara matematis Vampire itu mustahil ada.

Legenda mengatakan Vampire meminum darah manusia dan korban gigitan Vampire akan menjadi Vampire pula.

Misalkan hari ini tiba-tiba muncul 1 Vampire dan dia harus menggigit 1 orang tiap harinya.  Jika hari ini vampire tersebut menggigit 1 orang maka besok akan 2 vampire. Jika besok, 2 vampire yang ada masing-masing menggigit 1orang maka lusa kan ada 4 vampre, begitu seterusnya.

So… dalam waktu n hari akan ada 2^n vampire. Dalam waktu 30 hari akan ada

230 1. 073.741.824 Vampire.

Dengan asumsi 1 vampire hanya menggigit 1 orang setiap hari maka dalam hanya waktu sebulan populasinya akan mencapai 1 milyar lebih atau 1/7 dari populasi manusia di Bumi saat ini.

Dengan kata lain secara matematis, jika vampire ada maka ras manusia akan musnah dalam waktu singkat.

Jokowi dan Logika Harun Yahya

vector_joko_widodoDi sosial media, saya melihat banyak orang yang kecewa dengan kinerja Presiden Jokowi. Ya saya juga berpendapat sama. Kinerja Jokowi yang sedang dalam sorotan ini membuat banyak orang khususnya pendukung Prabowo Subianto berpikir bahwa itu membuktikan Prabowo Subianto lebih baik daripada Jokowi, berpikir pilihan mencoblos Prabowo dulu ketika Pilpres sudah benar, berpikir andaikan Prabowo Subianto yang menjadi Presiden maka semua ini tidak akan terjadi.

Jika kamu juga berpikiran demikian maka kamu telah berpikir ala Harun Yahya. Pasti tahu dong siapa Harun Yahya, sang penggiat Teori Penciptaan, Kita tahu buku-bukunya penuh dengan kritikan terhadap Teori Evolusi. Alih-alih mencari bukti empiris terhadap Teori penciptaan, dia malah sibuk menyerang Teori Evolusi. Dia berpikir membuktikan teori Evolusi keliru sama saja dengan membuktikan kebenaran Teori penciptaan. Inilah letak kesalahan mendasar dari Logika Harun Yahya. Untuk membuktikan teorinya benar bukan dengan cara membuktikan teori lain salah. Untuk membuktikan kita bersih bukan dengan cara menunjukkan mereka kotor. Untuk membuktikan X putih bukan dengan cara menunjukkan Y hitam.

Sekalipun teori evolusi salah itu sama sekali tidak membuktikan teori penciptan benar. Sekalipun Jokowi gagal menjadi presiden itu sama sekali tidak membuktikan Prabowo Subianto lebih baik memimpin negeri ini daripada  Jokowi.

Matematika adalah sistem kepercayaan

Beberapakali saya mengikuti seminar dengan Narasumber Prof Iwan Pranoto, Guru besar Matematika ITB. Ada perkataan beliau yang saya ingat.

Mathematics is a believe system.

Matematika adalah sistem kepercayaan, di sini saya memahami sistem kepercayaan sebagai agama. Mmm… Prof Iwan menyamakan matematika dengan agama, dulu saya sulit mengerti tapi sekarang saya paham maksud perkataan beliau.

Agama berurusan dengan hal-hal abstrak seperti Tuhan, akhirat, moralitas serta hal-hal transedental lain yang diluar jangkauan kita. Begitupula matematika juga berurusan dengan hal-hal abstrak. Semua hal yang dipelajari matematika itu abstrak bahkan bilangan 1,2,3,… yang kita pelajari sejak kecil adalah konsep abstrak yang kita gunakan untuk mengukur dan menghitung. Jika agama percaya ada hal-hal diluar jangkaun kita seperti Takdir atau Tuhan/Dewa, begitupula matematika sebagai contoh π rasio keliling lingkaran dengan diameternya, nilainya mustahil digangu-gugat, mustahil diubah manusia yaitu 3,14159…. nilai π diluar jangkauan manusia untuk merubahnya. Jadi inilah persamaan mendasar antara agama dan matematika, sama-sama mengrususi hal-hal abstrak. Tentu saja hal-hal abstrak yang dibahas oleh Agama bebeda dengan matematika.

Continue reading

Kurva Garfield

kucing Garfield, Sumber: wikipedia

kucing Garfield, Sumber: wikipedia

Hanya postingan singkat di malam senin. Saya pernah membahas kurva ganja, yaitu kurva yang bentuknya menyerupai daun ganja. Kali ini saya mau membahas kurva Garfield, yup… sudah bisa tebak yaitu kurva yang menyerupai raut wajah Garfield. Itu tu tokoh kucing karya Jim Davis.

Kurva tersebut diperoleh dari persamaan polar r = θ cos θ. Mmm… persamaannya cukup sederhana, bukan? Yang diplotkan dari θ = -2π sampai 2π. Bentuk kurvanya sebagai berikut:

Sumber: mathworld.wolfram.com

Sumber: mathworld.wolfram.com

bagaimana menyerupai raut muka Garfield, kah?

Review Buku: Lingkaran

LingkaranJumat, 6 maret 2015, saya mendapatkan paket dari bandung dikirim oleh Prof Hendra Gunawan Guru Besar Matematika ITB. Isi paketnya adalah buku karya beliau yang baru saja terbit. Ini untuk pertama kalinya saya mendapatkan buku langsung dari penulisnya. Judul bukunya adalah:

Lingkaran

Menguak misteri bilangan π, bangun datar dan bangun ruang terkait dengan lingkaran.

Ya… buku matematika tetapi BUKAN buku pelajaran, BUKAN buku teks kuliah BUKAN pula buku kumpulan rumus atau soal. Kalau bukan itu semua lalu prof Hendra menuliskan buku matematika seperti apa? Saya menyebutnya buku dongeng Matematis, yaitu buku yang mendongengkan konsep-konsep matematis dengan bahasa sederhana. Jika kita melihat situs amazon.com sudah banyak buku-buku serupa tentunya berbahasa Inggris, sedangkan  buku dongeng matematis yang berbahasa Indonesia dan ditulis oleh orang Indonesia bukan sekedar terjemahan, sejauh yang saya tahu baru ada buku karya Prof Hendra ini. Dari judul bukunya sudah bisa terlihat konsep matematis apa yang didongengkan Prof Hendra. Tidak hanya menceritakan konsep matematis, prof Hendra juga menceritakan sejarahnya. Buku tersebut terbagi menjadi tiga bagian.

Continue reading

Tangent 90 derajat

Trigonometri itulah materi yang sekarang saya ajarkan kepada kelas X, saya mengatakan bahwa tan 90° adalah tak terdefinsi tetapi guru matematika yang lain di kelas X lain mengatakan bahwa tan 90° nilainya tak terhingga.

Lalu mana yang benar? Nilai tan 90° itu tak terdefinisi atau tak terhingga?

Diketahui sin 90° = 1 dan cos 90° = 0 serta persamaan {\displaystyle \tan x=\frac{\sin x}{\cos x}}.

Diperoleh

{\displaystyle \tan90^{\circ}=\frac{\sin90^{\circ}}{\cos90^{\circ}}=\frac{1}{0}}.

Jelas 1/0 itu tak terdefinsi, tidak ada jawabannya. Karena mustahil memotong 1 apel menjadi 0 bagian.

So… itu berarti yang mengatakan tan 90° = ∞ adalaha suatu kekeliruan. Eh… tunggu dulu, jangan buru-buru menyimpulkan seperti itu. Yang mengatakan  tan 90° = ∞ juga mempunyai argumentasi.

Mari kita lihat argumentasi yang mengatakan tan 90° = ∞.

Continue reading

Lingkaran dan segitiga siku-siku

Salah satu teorema tertua di Matematika adalah Teorema Thales, diambil dari nama filsuf Yunani Thales dari Militus ( 624 – 546 SM). Teorema tersebut mengatakan:

Teorema Thales: Jika AC adalah diameter lingkarann maka sudut di B adalah sudut siku-siku

Teorema Thales: Jika A, B dan C adalah tiga titik pada lingkaran dengan garis AC adalah diameter lingkaran maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku dengan sudut siku-siku terletak di B.

Bukti:

pembuktian Thales'_TheoremPerhatikan gambar di kiri. Diketahui OA = OB = OC, ∆OBA dan ∆OBC adalah segitiga sama kaki. (mengapa?) Berdasarkan kesamaan sudut kaki dari segitiga sama kaki diperoleh ∠OBC = ∠OCB and ∠BAO = ∠ABO. Dinotasikan α = ∠BAO and β = ∠OBC, diperoleh 3 sudut dari segitiga ∆ABC adalah α, α+β, dan β. Karena jumlah sudut segitiga adalah 180º, diperoleh

α + (α+β) + β = 180º

2α + 2β = 180º

2(α + β) = 180º

∴ α + β = 90º

Sumber gambar: Wikipedia

voucher Potongan Harga

Klik Gambar untuk membesar

Entah bagaimana ceritanya, sekolah saya tiba-tiba mendapatkan segepok voucher diskon 5% untuk pembelian buku di salah satu stand pameran Islamic book Fair. Beberapa guru berpikir, jika kita membawa 20 voucher maka kita akan mendapatkan diskon 100% (20×5%) alias buku gratis.

Bukan, bukan seperti itu menghitungnya.

  • 1 voucher diskon d%, artinya kita hanya membayar (1-d%) dari harga asli
  • 2 voucher diskon d%, artinya kita hanya membayar (1-d%)(1-d%) dari harga asli
  • 3 voucher diskon d%, artinya kita hanya membayar (1-d%)(1-d%)(1-d%) dari harga asli

Secara umum:

Continue reading