Teorema Pernikahan

Sumber: huffpost.com

Sumber: huffpost.com

Mumun adalah seorang mak comblang, dia hendak menjodohkan 4 laki-laki kepada 4 perempuan. Dia bertanya kepada para laki-laki, siapa perempuan yang mereka sukai kemudian Mumun membuat diagram sebagai berikut.

Diagram 1

Diagram 1

Tanda garis adalah kesukaan. Adi dan Galuh sama-sama suka Citra. Bejo menyukai 2 perempuan sekaligus yaitu Ajeng dan Dea, sedangkan Didit naksir Berliana.

Apakah Mumun bisa menjodohkan mereka semua? Apakah terjadi kesesuaian? Yaitu semua laki-laki dan perempuan mendapatkan pasangan tanpa ada satupun yang tertinggal. Mmm… sepertinya tidak mungkin karena Adit dan Galuh menyukai perempuan yang sama. Karena tidak ada kesesuaian, Mumun menyuruh meraka semua kembali berkencan satu-sama lain, Mumun berharap para lelaki mengubah pikirannya. Oh.. stratregi Mumun tepat, dia memperbarui diagramnya sebagai berikut

Continue reading

Mencari FPB tanpa pemfaktoran

Ketika SD, kita diajarakan mencari FPB (Faktor Persekutuan terBesar) dengan cara pemfaktoran. Nah… kali ini saya kan tunjukan cara lain mencari FPB tanpa pemfaktoran yang dinamakan Algoritma Euclid. Algoritma ini sudah ada 300 sm diambil dari nama matematikawan Yunani kuno, Euclid yang membuat Algoritma tersebut. Mungkin Algoritma Euclid adalah algoritma yang pertama kali dibuat Manusia.

Algoritma

Kita akan mencari FPB dari A dan B dangan A > B. Pertama-tama kita bagi A dengan B. Bilangan yang lebih kecil membagi bilangan yang lebih besar

A ÷ B = C sisa D

Artinya A dibagi B hasilnya adalah C dengan sisa D, kemudian sisa D ini membagi B

B ÷ D = E sisa F

lalu F membagi D

D ÷ F = G sisa H

Begitu seterusnya sampai kita mendapatkan sisa nol. Nah.. pembagi terakhir merupakan FPB dari A dan B

Continue reading

Penikahan Sesama Jenis dan Pernikahan Anak-Anak

Sumber: huffpost.com

Sumber: huffpost.com

Ini bukan tulisan matematika, jika mau bermatematika, silahkan baca tulisan saya yang lain.

Di sosmed sedang ramai mengometari pernikahan sesama jenis yang sekarang menjadi legal di Amerika Serikat. Mayoritas kontra meskipun ada juga 1, 2 yang setuju. Tidak, tidak saya tidak ikut-ikutan mengomentari hal tersebut. Daripada mengomentari aturan pernikahan di Negara nun jauh disana lebih baik mengomentari aturan pernikahan di negara sendiri. Kalau kamu merasa jijik dengan pernikahan sesama jenis, bagaimana pendapatmu dengan pernikahan Om-om berperut bucit berumur 50 tahunan dengan cewek abg, 16 tahun yang baru duduk di kelas 1 SMA? Bagi saya yang Guru SMA, hal tersebut menjijikan tetapi itu legal di Indonesia. Karena menurut  UU pernikahan Nomor 1 tahun 1974 batas minimal usia menikah bagi perempuan adalah 16 tahun. Oya apa kalian tahu, seminggu yang lalu MK baru saja menolak usulan kenaikan batas usia menikah. Menurut UU perlindungan anak  No. 23 Tahun 2002 yang disebut anak-anak adalah seseorang yang belum berusia 18 (delapan belas) tahun, termasuk anak yang masih dalam kandungan. Jadi Negara kita melegalkan pernikahan anak-anak tetapi kita malah sibuk mengomentari pernikahan sesama jenis yang dilegalkan di Negara nun jauh disana. Entah mengapa saya merasa ada yang salah.

Kursi di Pesawat

pesawatAda pesawat berkapasitas 100 kursi penumpang dan 100 penumpang yag mengantri naik ke pesawat tersebut. Buat yang pernah naik pesawat tentu saja tahu bahwa penumpang pesawat memegang boarding pass yang mencantumkan nomer kursi dimana dia duduk. Penumpang pertama adalah Jendral egois nan bengis, dia duduk sembarangan, tanpa mempedulikan nomer kursi di boarding passnya. Karena dia Jendral tidak ada satupun yang berani menegurnya. Penumpang-penumpang berikutnya mulai memasuki pesawat dan duduk di kursinya. Jika kursinya ternyata telah diduki sang Jendaral maka penumpang tersebut akan bersikap sama dengan sang Jendral, duduk di sembarang kursi. Begitu polanya, penumpang duduk di kursinya sendiri atau duduk di sembarang kursi jika kursinya sudah diduduki penumpang lain. Kemudian masuklah penumpang terakhir yaitu penumpang ke-100. Nah..menurutmu

Berapa kemungkinan pemumpang terakhir duduk dikursinya sendiri?

Continue reading

Deret Nol

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …

Menurutmu berapa jumlah deret tak hingga yang semua sukunya nol? Jumlahnya nol juga, ya boleh tetapi akan saya tunjukkan bahwa jumlahnya bisa saja satu, lho kok bisa satu?

Kita tahu bahwa 1 – 1 = 0, sekarang perhatikan

S = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …

S = (1- 1) + (1- 1)  + (1- 1) + (1- 1)  + (1- 1)  + (1- 1)  + …

Kemudian kita geser kurungnya, diperoleh

S = 1 + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + (−1 + 1) + …

S = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + ….

S = 1

Telah kita tunjukkan bahwa

1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + …

Continue reading

Katalog Gerhana 5.000 Tahun NASA dan Rukyat

Sumber: theskyscrapers.org

Sumber: theskyscrapers.org

Apa kalian tahu bahwa NASA memiliki katalog gerhana (Matahari dan Bulan) 5 millenium (5.000 tahun) dari tahun 2.000 SM sampai 3.000 M. Dengan katalog tersebut kita tahu bahwa pada tanggal 6 mei 2.999, pukul 23:23:57 akan terjadi gerhana matahari total di 71º LU, 177º BT dengan durasi 3 menit 25 detik. Wuiih… keren, kan? Astronomi mampu memperkirakan kemunculan gerhana, ribuan tahun yang akan datang dengan informasi mendetail.

Sebenarnya kalau mau umat muslim bisa meniru NASA membuat katalog serupa yaitu katalong hilal Ramadhan dalam jangka waktu tertentu. Bayangkan jika kita punya katalog tersebut, kita tidak perlu susah-susah melaksanakan sidang Istbat. Btw ada yang tahu berapa biaya sidang Istbat? Berapa yang harus dikeluarkan negara untuk melakukan pengamatan Hilal di semua provinsi di Indonesia? Sepertinya tidak sedikit. Nah… meskipun secara astronomi pembuatan Katalog Hilal Ramadhan bukanlah hal yang sulit dilakukan tetapi hal tersebut terhalang oleh hadist yang mengatakan Hilal harus dilihat dengan mata.

Continue reading

Pencarian jarak prima

Yitang Zhang,

Yitang Zhang,

Di Matematika ada banyak masalah yang belum terpecahkan (Unsolved problem) Mengapa belum terpecahkan? Karena metode-metode yang ada gagal memecahkannya. Dengan kata lain dibutuhkan metode baru atau bahkan konsep matematis baru untuk memecahkannya.

Beberapa masalah yang belum terpecahkan punya pernyataan yang sederhana. Artinya mudah dipahami oleh orang awam bahkan anak SD sekalipun. Salah satu contohnya adalah Dugaan Prima kembar (Twin Prime conjecture)

Prima kembar adalah pasangan prima berurutan yang jarakny adalah 2.

contoh: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31)

Semakin besar bilangan, prima kembar semakin sulit ditemukan Sampai saat ini prima kembar terbesar adalah

(65516468355 · 2333333 – 1, 65516468355 · 2333333 +1)

Yang ditemukan pada 25 desember 2011.

Dugaan Prima kembar mengatakan

Continue reading

Mengapa Indomaret dan Alfamart bersebelahan?

Di postingan sebelumnya saya membahas Kesetimbangan Nash. Saya mengatakan bahwa kesetimbangan Nas ada dimana-mana. Nah.. salah satu kesetimbangan Nash yang tanpa sadar sering kita temui adalah Indomaret dan Alfamart. Mereka selalu bersebelahan, kan? Jika ada Indomaret maka didekatnya ada alfamart bahkan sering ditemui mereka benar-benar bersebelahan, padahal keduanya saling bersaing. Mengapa demikian? Jawabnnya adalah kestimbangan Nash. Silahkan tonton video penjelasannya dibawah

kesetimbangan Nash

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Pada 23 mei kemarin, dunia dikejutkan dengan kabar meninggalnya Matematikawan Legenda sekaligus peraih nobel ekonomi tahun 1994. John Nash beserta sang Istri. Karena taksi yang mereka tumpangi mengalami kecelakan. Beberapa hari sebelum kecelakaan, Almarhum menerima penghargaan Abel salah satu peghargaan tertinggi di ranah Matematika.

Almarhum mulai dikenal dunia sejak kisah hidupnya diangkat ke layar lebar, berjudul A Beautiful Mind. Film ini meraih 4 penghargaan Oscar diantaranya film terbaik dan Sutradara Terbaik. Jika kamu belum nonton filmnya, wajib kamu tonton! Film peraih oscar tidak perlu diragukan lagi kualitasnya.

Yang membedakan Almarhum dengan para Jenius peraih Nobel yang lain adalah dia mengidap Schizophrenia. Ya… dia gila, mungkin dia orang gila paling berprestrasi sepanjang sejarah peradaban manusia, mampu meraih Nobel.

Meskipun saya sudah cukup lama menonton filmnya tetapi baru beberapa hari yang lalu saya membaca papernya yang membuat dia diganjar Nobel Ekonomi tahun 1994. Judulnya Equilibrium Points in N-Person Games, percaya atau tidak papernya hanya memuat 317 kata. Beuuh… bahkan postingan ini lebih panjang. Mungkin hanya Jenius gila yang mampu menulis paper pendek 300an kata kemudian diganjar nobel. Kamu salah sangka jika berpikir papernya adalah papernya ekonomi, yang almarhum tulis murni matematika. Dalam papernya , almarhum memeperkenalkan konsep Kesetimbangan Nash (Nash Equilibrium).

Apa itu?

Continue reading

Penjumlahan Pecahan

Kali ini saya mau bicara tentang penjumlahan pecahan

\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\ldots

Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama, Anak kelas 4 SD sekalipun bisa menjawabnya yaitu \frac{3}{5} tetapi bukan itu yang ingin saya tanyakan. Yang ingin saya tanyakan mengapa Penjumlahan pecahan dengan penyebut yang sama, kita hanya menjumlahkan pembilangnya saja sedangkan penyebutnya kita biarkan saja, tidak dijumlahkana? Dengan kata lain mengapa \frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5} bukannya \frac{3}{10}?

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Untuk menjawabnya kita harus paham pengertian pecahan. Pecahan \frac{a}{b} dengan a disebut pembilang dan b disebut penyebut adalah perbandingan a bagian sama besar dengan b total keseluruhan bagian yang membentuk satu kesatuan. Dengan kata lain \frac{a}{b} artinya kamu memecah suatu hal menjadi b pecahan sama besar kemudian kamu mengambil a pecahan. Karena penyebut b adalah total bagian sama besar yang menyusun suatu hal, kita bisa mengarikan b sebagai ukuran pecahan yaitu b kali lebih kecil dari ukuran utuhnya.  Kamu mengambil ¼ kue artinya kamu mengambil sepotong kue yang ukurannya 4 kali lebih kecil dibadingkan ukuran kue utuhnya.

Continue reading