Akar dari akar dari akar dari

Posted on April 3, 2022 by Nursatria

Ambil kalkulatormu, mari kita hitung

  • \sqrt{2}=1.414

Lakukan lagi operasi akar

  • \sqrt{1.414}=1.189
  • \sqrt{1.189}=1.09
  • \sqrt{1.09}=1.044

Nah..sekarang pertanyaannya

Apa yang terjadi jika kita terus menerus melakukan operasi akar pada 2?

Kita tahu akar adalah pangkat \frac{1}{2} . Kita mendapatkan persamaan

\sqrt{\sqrt{\sqrt{\dots\sqrt{2}}}}=2{^\frac{1}{2}}^n

Karena kita meminta terus-menerus, itu artinya n mendekati tak hingga, dengan kata lain kita meminta limit

\lim_{n \rightarrow \infty}2{^\frac{1}{2}}^n

Kita hitung dulu pangkatnya \lim_{n \rightarrow \infty}\frac{1}{2^n}=0 karena penyebutnya mendekati tak hingga, diperoleh

\lim_{n \rightarrow \infty}2{^\frac{1}{2}}^n=2^0=1

So..jawaban dari pertanyaan diatas adalah kita mendapatkan 1.

Secara umum, jika x bilangan positif maka

\lim_{n \rightarrow \infty}x{^\frac{1}{2}}^n=1

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged . Bookmark the permalink.

2 Responses to Akar dari akar dari akar dari

  1. fauzise says:
    March 14, 2023 at 01:23

    lomit 1 yg benar

    Reply
  2. Cahwa says:
    October 8, 2022 at 18:22

    Kamu sangat pandai matematika bro

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar