Rumus Luas Lingkaran, dapat dari mana?

{\displaystyle L=\pi r^{2}}

Diatas adalah Rumus luas lingkaran, tentunya kalian sudah mengetahuinya. Nah…pernah kalian bertanya dari mana rumus tersebut diperoleh? Mengapa rumus luas lingkaran   L=\pi r^{2} ?

Ada banyak cara untuk menjelaskan bagaimana rumus luas lingkaran diperoleh, seperti menggunakan kallulus Integral. Tenang saja.. saya tidak mengunakan cara tersebut, tidak ada integral pada khotbah saya kali ini 🙂 . Saya akan membahas cara yang paling sederhana, yang konon kabarnya cara yang digunakan Euclid, 2300 tahun yang lalu.

Oya sekedar mengingatkan \pi adalah rasio keliling lingkaran dengan diameter lingkaran

{\displaystyle \pi=\frac{\mathrm{keliling}}{\mathrm{diameter}}=\frac{2\pi r}{r}}

Misal kita punya lingkaran berjari-jari r. Cara yang dipakai Euclid sebagai berikut:

Bagian atas lingkaran kita warnai orange dan bagian bawahnya kita warnai biru laut lalu lingkaran tersebut kita potong menjadi 16 potong, seperti gambar berikut

Catatan: Sebenernya semakin buaanyak potongan semakin baik bahkan kalau perlu tak hinnga banyak potongan, tapi untuk mudahnya kita pakai 16 potongan aja

luas lingkaran

Kita tahu bahwa jumlah luas ke-16 potongan sama dengan luas lingkaran. Selanjutnya kita susun ulang ke-16 potongan tersebut. Susun potongan berwarna hijau dan orange secara berselang-seling, seperti gambar beriku :

luas lingkaran 2

Mmm…bentuknya menyerupai susunan gigi tajam hewan buas saat menutup mulutnya, ya kan? Nah..sekarang ke-16 potongan lingkaran membentuk sesuatu yang menyerupai Jajar Genjang. Jelas bahwa luas jajar genjang = luas lingkaran. Tinggi jajar genjang adalah jari-jari lingkaran yaitu r dan panjangnya adalah setengah keliling lingkaran yaitu \pi r. Kita peroeleh luas jajar genjang

{\displaystyle \pi r\times r=\pi r^2}

Viola…rumus luas lingkaran siap dihidangkan 🙂

Sumber Gambar: http://scienceforkids.kidipede.com

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, pembuktian and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

8 Responses to Rumus Luas Lingkaran, dapat dari mana?

  1. alfian says:

    kwokwokwo keren keren

  2. waaaah, ini nih yang saya cari-cari
    makasih banyak gan rumusnya

  3. caca says:

    pembuktian selain persegi panjang ,, tolong!!!

  4. Pingback: Rumus Luas Lingkaran, dapat dari mana? | Syifathahiraa's :)

  5. Linda Dwialifa says:

    makasih,,,ini sangat membantu 🙂

  6. rena trisea says:

    seneng deh yang pembuktiannya ga pake integral / turunan gini hehe

  7. ahmad says:

    sudah tahu sih…..berikutnya Bola yah mas! yang pake cara kuno mas… yang pake kerucut segala……

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s