Teorema Sandwich Daging dan Teorema Borsuk-Ulam

Sumber: tasty-sandwich-recipes.com

Postingan sebelumnya saya membahas teorema bernama makanan sekarang saya akan kembali membahas teorema yang bernama makanan pula, yaitu Teorema Sandwich Daging (TSD). Katanya Sandwich adalah makanan orang bule yang terdiri dari 2 lapisan roti yang mengapit lapisan daging bisa juga ditambahkan lapisan keju atau sayur. Burger yang sering kamu beli di Burger king atau McD juga termasuk Sandiwch.

Secara informal TSD menyatakan:

Kita bisa memotong sandwich beserta lapisan-lapisan didalamnya menjadi 2 bagian sama besar dengan sekali potong.

JIka diatas meja makan mu terdapat 1 sandwich padahal kamu dan adikmu sama-sama menginginkannya, Tenang saja, TSD menjamin kamu dan adikmu akan mendapat bagian yang sama besar.

Secara formal TSD menyatakan

Teorema Sandwich Daging: Diberikan  adalah himpunan bagian terbatas dan terukur (bounded measurable subsets) dari   maka terdapat hyperplane berdimensi yang memotong semua himpunan bagian tersebut menjadi 2 bagian yang sama besar berdasarkan ukurarannya.

Disini saya tidak akan membuktikan TSD akan tetapi saya mau mengatakan bahwa TSD dibuktikan dengan menggunaka Teorema Borsuk-Ulam (TBU). Salah satu teorema yang cukup menarik, secara informal TBU menyatakan:

Diberikan sebuah bola, jika bola tersebut kamu ratakan, kamu pipihkan, kamu gepengkan tidak peduli bagaimana caranya maka akan selalu terdapat pasangan titik antipodal (yaitu sepasang titik dipermukaan bola yang saling bertolak-belakang secara diameter) yang akan menindih satu-sama lain.

Secara formal TBU menyatakan:

Teorema Borsuk-Ulam: Untuk setiap pemetaan kontinyu  maka akan selalu terdapat  sedemikian hingga .

Referensi: Ham Sandwich Theorem and Other Adventures in Topology, Foong Joan Tack