Category Archives: kalkulus

Pembuktian aturan perkalian dan pembagian

Posted on May 1, 2016 by Nursatria

Blog ini pernah membahas pembuktian aturan rantai, sekarang kita akan membahas pembuktian aturan perkalian dan pembagian pada turunan. Ada banyak cara untuk membuktikan 2 hal tersebut tetapi kita akan menggunakan cara yang paling sederhana, yaitu dengan menggunakan logaritma natural. Pertama-tama … Continue reading →

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , , , | Leave a comment

Pembuktian -1 positif

Posted on April 3, 2016 by Nursatria

Perhatikan deret geometris tak hingga S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + … Dengan mudah diketahui bahwa S adalah positif, selanjutnya kalikan dengan 2, diperoleh 2S = 2 + 4 + 8 … Continue reading →

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , , , | 22 Comments

Soal yang bermutu

Posted on March 16, 2016 by Nursatria

Kemarin ada siswa kelas 12 IPA bertanya soal kepada saya . Sebuah kapal pengangkut minyak berlabuh di pelabuhan. Sebagian minyak yang diangku kapal menetes di air laut. Noda minyak berbentuk lingkaran . Luas noda minyak bertambah dengan laju 32π cm²/detik. … Continue reading →

Posted in kalkulus, Pendidikan | Tagged , , | 53 Comments

Tangga Jatuh

Posted on March 5, 2016 by Nursatria

Ada sebuah tangga dengan panjang L, tangga tersebut bersandar pada dinding yang tegak lurus terhadap lantai. Jika kita tarik bagian bawah tangga dengang kecepatan konstan v maka jelas tangga tersebut akan terjatuh. Nah… melalui perhitungan kalkulus sederhana akan kita tunjukkan … Continue reading →

Posted in kalkulus | Tagged , , , | 20 Comments

Sudut-sudut Istimewa

Posted on February 5, 2016 by Nursatria

Dalam Trigonometri ada yang nama sudut-sudut istimewa, ada 5 sudut istimewa yaitu: 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Dikatakan sudt-sudut istimewa karena nilai fungsi trigonometrinya bisa diperoleh melalui perhitungan sederhana. Kita mulai dari sudut 45°. Berawal dari persegi satuan (yaitu panjang sisinya 1 … Continue reading →

Posted in kalkulus | Tagged , , , , | 36 Comments

Turunan

Posted on January 3, 2016 by Nursatria

Sekarang kita akan membahas salah satu konsep terpenting di Matematika yaitu Turunan. Di Semesta ini segala sesuatu berubah seiring berjalannya. Ada yang namanya laju perubahan, yaitu rasio besar peruhan terhadap interval waktu yag dibutuhkan (Note: sebenarnya tidak harus terhadap interval … Continue reading →

Posted in kalkulus | 4 Comments

Penjumlahan hasil sinus dan cosinus

Posted on December 30, 2015 by Nursatria

Kembali kita bermain Trigonometri, kita akan membuktikan penjumlahan hasil sinus dan cosinus Bukti: Pertama-tama kita mengunakan sifat penjumlahan sudut Jumlahkan keduanya Selanjutnya kurangi keduanya: Subtitusi dan yang berarti dan , diperoleh Serupa untuk cosinus, pertama-tama kita gunakan penjumlahan sudut

Posted in kalkulus | Tagged , , , , | 1 Comment

Turunan dari x^x

Posted on December 28, 2015 by Nursatria

Sekarang kita akan mencari turunan dari fungsi Untuk melakukannya pertama-tama kita menggunakan sifat logaritma sehingga fungsi tersebut menjadi Selanjutnya gunakan aturan rantai Kita telah mendapatkan turunan dari 

Posted in kalkulus | Tagged , , | Leave a comment

Logarima natural, apanya yang natural?

Posted on December 21, 2015 by Nursatria

Yang belajar kalkulus, tentunya tahu bahwa logaritma yang basisnya adalah e disebut logaritma natural, dinotasikan . Nah.. sekarang pertanyaannya Mengapa disebut logaritma natural? Apanya yang natural? Mungkin kita merasa logaritma dengan basis 10 adalah natural, karena kita mengunakan bilangan berbasis 10. … Continue reading →

Posted in kalkulus, Kenapa | Tagged , , | 5 Comments

Pembuktian Turunan Trigonometri

Posted on December 7, 2015 by Nursatria

Masih membahas pembuktian turunan, kali ini kita akan buktikan turunan dari fungsi-fungsi trigonometri Yang pertama Gunakan penjumlahan sudut pada sin Urutkan ulang Gunakan sifat penjumlahan limit Diketahui (Bukti) dan (bukti) Diperoleh Selanjutnya

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , , | 3 Comments