Perkalian Jepang

Masih tentang perkalian. Sudah lihat video di atas? Menarik bukan? Perkalian Jepang, konon katanya merupakan cara anak-anak SD di Jepang menghitung perkalian.

Saya pernah 2 tahun mengajar di SD dan saya sempet mengajarkan perkalian jepang kepada murid-murid SD saya.  Ternyata meraka amat tertarik, amat antusias. Anak-anak umumnya tertarik dengan hal-hal visual dan perkalian jepang bisa dikatakan visualisasi dari perkalian. Berdasarkan pengalaman saya, perkalian jepang lebih mudah dipahami anak  dibandingkan perkalian bersusun. Untuk melakukan perkalian bersusun, anak-anak disyaratkan sudah hapal perkalian 1 sampai 10 sedangkan perkalian jepang tidak butuh syarat tersebut.

Perkalian bukan penjumlahan berulang

Sumber: dyscalculianomorereview.com

Sumber: dyscalculianomorereview.com

Di postingan sebelumnya, saya membahas perkalian sebagai penjumlahan berulang. Inilah pengertian perkalian yang diajarkan ke kita, ketika SD.

Jika perkalian adalah penjumlahan berulang, bagaimana menuliskan 0,003456 × 0,0331 sebagai penjumlahan berulang?

Jika perkalian adalah penjumlahan berulang, bagaimana menuliskan √2 × π  sebagai penjumlahan berulang?

Satu hal yang perlu kalian ketahui, matematika secara formal TIDAK PERNAH mendefinisikan perkalian sebagai penjumlahan berulang.

Kalau bukan penjumlahan berulang lalu apa itu perkalian?

Perkalian adalah operasi biner, begitupula penjumlahan juga merupakan operasi biner tetapi tentu saja keduanya merupakan operasi biner yang berbeda.

Apa itu operasi biner?

Operasi biner adalah memetakan 2 buah hal (bisa berupa bilangan atau hal yang lain) ke suatu hal yang lain.

2 + 3 = 5 adalah operasi penjumlahan yang memetakan 2 dan 3 ke 5

2 × 3 = 6 adalah operasi perkalian yang memetakan 2 dan 3 ke 6.

Inilah definisi formal perkalian sebagai operasi biner:

Continue reading

4 x 6 atau 6 x 4

4 kali 6
Yang sedang heboh di FB, banyak orang errr… beberapa orang yang meminta pendapat saya. Inilah pendapat saya.

Ketika SD, kita diajarkan bahwa perkalian adalah penjumlahan berulang. Nah pertanyaannya apa yang berulang? Bagaimana perulangannya?
a × b,  apakah artinya b dijumlahkan dengan dirinya sendiri sebnayak a kali ataukah a dijumlahkan dengan dirinya sendiri sebanyak b kali?

Dengan kata lain

a × b = b + b +b +… + b (mengulang b  sebanyak a kali)

ataukah

a × b = a + a +a +… + a (mengulang a sebanyak b kali) ?

Nah… yang jadi permasalahan kedua pengertian tersebut memberikan hasil yang sama

2  × 3 = 3 +3 = 2 + 2 + 2 = 6.

Jika sudah begini pengertian mana yang diambil?

Continue reading

Mimpi Sophomore

Sumber: Thinkstock.com

Sumber: Thinkstock.com

Kali ini saya kembali membahas salah satu kecantikan matematika yang bernama Mimpi Sophomore. Ada 2 bentuk dari mimpi Sophomore yang pertama adalah

{\displaystyle \int_{0}^{1}x^{-x}dx=1^{-1}}+2^{-2}+3^{-3}+4^{-4}+\ldots

atau dalam bentuk notasi sigma dapat ditulis

{\displaystyle \int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{\infty}n^{-n}\approx1,291285997\ldots}

Sedangkan bentuk keduanya adalah

{\displaystyle \int_{0}^{1}x^{x}dx=1^{-1}-2^{-2}+3^{-3}-4^{-4}+\ldots}

atau bisa juga ditulis

{\displaystyle \int_{0}^{1}x^{x}dx=-\sum_{n=1}^{\infty}\left(-n\right)^{-n}\approx0,7834305\ldots}

Bisakah kalian melihat kecantikan dari mimpi Sophomore?

Sekarang mari kita buktikan.

Continue reading

Jawa atau Batak

 

Sumber: Blog.hu

Sumber: Blog.hu

Kamu adalah seorang polisi yang sedang mengintrogasi dua penipu ulung yang bernama Budi dan Dedi. Kedua orang tersebut adalah orang batak dan Jawa tetapi kamu tidak tahu siapa yang batak dan siapa yang Jawa. Untuk mempermudah introgasi kamu mengunakan alat pendeteksi kebohongan:

“Aku Jawa” kata Budi

“Aku batak” Ujar Dedi

Alat pendeteksi kebohongan menganalisa paling tidak ada satu orang yang berbohong. Asumsi alat tersebut berkerja dengan akurat, menurutmu siapa yang berbohong? Budi atau Dedi?

Mau tahu jawabannya. Silahkan klik di sini

Pernikahan yang Stabil

Sumber: huffpost.com

Sumber: huffpost.com

Saya pernah menulis bagaimana mencari istri secara matematis, sekarang saya mau menulis bagaiman mencomblangkan / menjodohkan secara matematis. Percaya atau tidak, matematika mengenal algoritma tentang comblang-menacomblangi, jodoh-menjodohkan. Nama algoritmanya adalah Algoritma Gale–Shapley yang dirancang oleh David Gale dan Lloyd Shapley pada tahun 1962. Algoritma tersebut adalah cara menjodohkan n jomblowan dan n jomblowati sehingga terjadi pernikahan yang stabil.

Apa itu pernikahan yang stabil?

Continue reading

Rene Descrates, Tuhan dan bse kurikulum 2013

Di BSE matematika kelas 8 kurikulum 2013 (yang mau mengunduh, klik di sini), setiap babnya dimulai dengan menceritakan tokoh matematika yang ada sangkut-pautnya dengan materi di bab tersebut. Di Bab 1: Sistem koordinat, tokoh matematika yang diceritakan adalah Rene Descrates. Saya prin screen saja ceritanya

Btw tanggal lahirnya salah tuch

Btw tanggal lahirnya salah tuch

Coba kalian baca baik-baik, cerita dan hikmahnya nyambung gak sich? Sama sekali tidak nyambung. Di cerita sama sekali tidak menyinggung tuhan tapi di hikmahnya bawa-bawa Tuhan. Di cerita disebutkan Descrates yang meragukan semua pengetahuan eh… kenapa di hikmahnya menyebutkan keyakinan, bukankah keraguan dan keyakinan adalah dua hal yang bertolak belakang. Oya apa kalian tahu banyak sejarahwan yang meyakini Rene Descrates adalah seorang Atheis. Lihat betapa hebatnya BSE matematika kelas 8 kurikulum 2013 bisa mengambil hikmah keberadaan Tuhan dari cerita tentang seorang yang tidak percaya tuhan

Aduh miris saya, buku pelajaran matematika memberikan contoh kepada anak bahwa mengambil hilmah dari suatu cerita boleh ngasal, boleh ngaco, boleh gak nyambung dengan ceritanya. Hufff… tambah rusak dech pendidikan matematika kita.

Galois dan Teorinya

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Jika kalian bertanya ke saya

Siapa Matematikawan yang paling saya idolakan?

Jawabannya adalah Matematikawan asal Prancis Évariste Galois yang hidup di jaman NapoleonLahir di Bourg la Fraine 25 oktober 1811 dan meninggal di Paris, 31 Mei 1832. Jika kalian hitung selisih tanggal kelahiran dan kematiannya, bisa kalian lihat Galois mati muda, meninggal pada umur yang belum genap 21 tahun.

Mengapa dia mati muda?

Pernah menonton film cowboy, kan? Pastinya pernah melihat adegan dua cowboy duel adu tembak, kan? Ya, Galois mati karena itu. Pada 30 mei 1832, Galois melakukan duel dengan seseorang bernama Pescheux d’Herbinville, akibat duel tersebut Galois mengalami luka tembak di perut dan meninggal sehari kemudian. Tidak jelas mengapa duel tersebut terjadi tetapi konon katanya karena memperebutkan seorang wanita bernama Stephanie-Felice du Motel.

Sepertinya Galois sudah mendapatkan firasasat bawa dia akan tewas dalam duel tersebut sehinga malam menejelang duel, dia menghabiskan waktu untuk menuliskan Karya matematikanya, yang sekarang dikenal dengan sebutan Teori Galois.

Apa itu Teori Galois?

Continue reading

Minggu, 17 Agustus

Sumber: Stpoil.co.id

Sumber: Stpoil.co.id

Tahun ini, 17 Agustus jatus di hari minggu, bayak yang menggerutu karena harus upacara 17 agustus di Hari minggu. Ayolah kawan, mengorbankan hari minggu untuk upacara memperingati proklamasi jauuuh… lebih muda daripada mengorbankan jiwa raga untuk meraih kemerdekaan yang telah dilakukan oleh Pahlawan kita.

Nah… sekarang mari kita hitung, kapan lagi tanggal 17 agustus jatuh di hari minggu.

Kita tahu 1 tahun = 365 hari = 52 minggu + 1 hari. Itu berarti setiap tahun, hari pada tanggal akan bergeser 1 hari dari tahun sebelumnya. Jika tahun ini 17 agustus jatuh di hari minggu maka tahun depan (2015) 17 agustus akan jatuh di hari senin. So… disimpulkan minggu 17 agustus akan terjadi lagi 7 tahun yang akan datang di tahun 2021.

Continue reading

Dua Amplop

dua amplopBayangkan kamu sedang mengikuti suatu kuis. Host kuis tersebut memintamu memilih salah satu dari dua amplop, yang satu berwarna biru dan satunya lagi berwarna merah. Sang host berkata:

Kedua amplop tersebut berisi uang lebih dari sejuta rupiah. Tepatnya berapa? Itu rahasia. Salah satu amplop beriskan uang dua kali lebih banyak daripada amplop yang lain. Amplop mana yang uangnya lebih banyak? Itu juga rahasia saya. Silahkan kamu pillih amplopnya.

Tentu saja kamu akan memilih secara acak, misalkan kamu memilih amplop biru, kemudian host akan berkata:

Yakin nich milih warna biru? Gak mau ganti amplop? Bisa jadi amplop merah yang uangnya lebih banyak.

Apa yang akan kamu lakukan? Tetap memilih amplop biru atau berganti amplop?

Continue reading