Penjelasan yang paling sederhana kalau 0/0 hasilnya bukanlah 1

Saya baru aja selesai berdebat dengan seorang pemilik blog disini

Sang Pemilik Blog berkeyakinan bahwa 0/0=1, yang menurut saya hal tersebut keliru/salah

Kenapa

Akan saya jelaskan dengan cara yang paling sederhana tanpa perlu menggunakan kalkulus ataupun analisis real, cukup menggunakan akal sehat.

Jika kita mempunyai 12 apel untuk diberikan kepada 4 orang anak.

Berapa apel yang akan didapet oleh masing2 anak?

Dengan mudah kita akan menjawab 12/4=3 apel, tiap anak akan memperoleh 3 apel.

Nah sekarang…

Kalau kita tidak mempunyai apel (0 apel) dan tidak ada anak yang akan diberikan apel tersebut (0 anak).

Dengan menggunakan pertanyaan yang sama. Berapa apel yang akan didapet oleh masing2 anak? Ini analog dengan pertanyaan berapa 0/0?

Jika kita beranggapan 0/0=1, itu artinya tiap anak akan mendapat 1 apel, padahal anak dan apelnya saja tidak ada, jadi bagaimana mungkin? Itu mustahil.

Dengan penjelasan saya yang paling sederhana ini, mudahan kalian menyadari kenapa 0/0=1 adalah keliru…

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

157 thoughts on “Penjelasan yang paling sederhana kalau 0/0 hasilnya bukanlah 1

  1. 0/0 = 1
    menjadi…
    diperlukan 0 sebanyak 1 buah agar sebanding dengan 0

    Mungkin pendapat ini ada benarnya walaupun saya juga tidak setuju.
    Akan tetapi meskipun 0/0 = 1 itu benar yaitu diperlukan 0 sebanyak 1 buah agar sebanding dengan 0.

    Tapi 0/0 = 2 juga benar, 0/0 = 3 benar, 0/0=4 benar dan apapun jawaban dari 0/0 juga bisa benar.
    Karena untuk menghasilkan 0 kita bisa menjumlahkan dan atau mengalikan angka nol berapa kali pun karna hasilnya akan tetap 0.

    Hanya saja karena saking banyaknya angka yang bisa menjadi jawaban bagi 0/0 maka 0/0 juga disebut dengan tidak mempunyai arti sebagai bilangan real.

    (Minta maaf kalo ada yang tersinggung atau pun tidak suka pada komentar saya. Saya hanya mengemukakan pendapat saja.)

  2. saya setuju kl 0 pangkat 0= bukan satu,
    di sekolah saya diajarkan bahwa 0 pangkat 0 bukan satu.
    dan saya rasa itu benar karna memang masuk akal, kalo 0 pangkat 0= 1, saya rasa mustahil

  3. Jawaban serupa dan sejenis dengan jawaban di bagian 1/0
    di laman

    http://ariaturns.wordpress.com/2010/03/19/10-tak-hingga-atau-tak-terdefinisi/#comment-5748

    saya bukan orng matematika,, tapi saya suka matematika..

    terdapat dua sudut pandang yang berbeda tentang memaknai BAGI

    BAGI = DIVIDE

    vs

    BAGI = BERI = GIVE

    jika menggunakan analogi apel maka itu termasuk menerjemahkan BAGI sebagi GIVE, dan itu jelas salah.. karena pembagian bukan seperti memberikan (membagikan) apel, tapi lebih condong pada PERBANDINGAN

    1/1 adalah 1 banding 1, bukan 1 diberikan (dibagikan) pada 1
    2/2 adalah 2 banding 2, bukan 2 diberikan (dibagikan) pada 2
    6/3 adalah 6 banding 3, bukan 6 diberikan (dibagikan) pada 3

    saya lebih suka mengartikan

    6/3 = 2
    sebagai
    diperlukan 3 sebanyak 2 agar sebanding dengan 6

    7/2 = 3,5
    diperlukan 2 sebanyak 3,5 agar sebanding dengan 7

    1/0 = ~
    diperlukan 0 sebanyak-banyaknya (tak terhingga) agar mampu sebanding dengan 1

    kalau

    0/0 = 1
    menjadi…
    diperlukan 0 sebanyak 1 buah agar sebanding dengan 0

    case closed

  4. 0 dibagi 0 samadengan ……,ya tgt 0 nya relatif apa mutlak,
    - kl relatip ya masih bisa dihitung
    contoh : 0,00001 dibagi 0,000000002 coba hitung sendiri bisakan???
    - klo mutlak ya kita harus terima klo itu hasilnya 1, sepanjang 0 itu adalah sebuah angka, tapi klo 0 tu bukan angka ya…buat apa kita berkicau tentang matematika, bukannya matematika itu ilmu pasti (katanya) yang berhubungan dengan angka????

    kadang untuk membuktikan sesuatu yang sederhana kita bisa pake sesuatu yang mudah kan?? tetapi mengapa harus pake cara yang sulit2 si yaaaa…
    …CMIIW…

  5. Seru debatnya…. Kiranya debat matem ngak kalah sama debat politik, apalagi cuma masalah 0/0… Bukannya pas pelajaran limit SMA diajarin bahwa 0/0 = tak tentu (indeterminate form), yang sudah pasti undefined…. Tapi kok masih diperdebatkan ya?…

  6. Dari pada agan2 diatas pada bingung…
    mending baca ini… dri sumber yg terpercaya http://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero

    ato baca ini juga :D
    0/0 = tidak terdefinisi. karena
    4/2 artinya 2 dikali berapa jadi 4??? dua dikali 2 lah, jawabnya brarti 4/2 = 2
    0/0 artinya 0 kali bereapa jadi 0???
    0×1,0×2,0×3,0×4,0×5,0×6….
    artinya TIDAK TERDEFINISI/banyak sekali jawabannya….

  7. Untuk Mas Hanif,
    1. Anda itu orang konyol yang sok tau tentang matematika…
    2. Setiap pertanyaan yang diajukan sama anda itu ngawuuurrr teruusss

    mas sadar donk, ini blog untuk matematikawan, bukan untuk orang yang ngawur…. anda yang sama sekali marematikanya cetek gag usah berkomen ria disni… memalukan mas… hampir semua orang disini menertawakan mas… anda itu kuliahnya jurusan apa sih mas???

  8. 0/0 lebih tepat klu dijawab hasilnya tak tentu.
    alasan :
    4/2=2 sbab 2*2=4
    100/2=50 sbab 2*50=100

    jd
    0/0= berlaku untuk smua bilangan apapun (TAK TENTU), sbab 0 dikali dengan suatu bilangan hasilnya adalah 0
    jd, 0/0=1 adalah salah.
    0/0 = tak terdefinisi, juga salah

    yg benar adalah :

    0/0=tak tentu

  9. kalo ada 6 orang anak masing2 memegang satu buah apel, maka ketika 6 orang anak ini pergi dan setiap apelnya juga ikut pergi. maka dengan demikian 0/0 = 1, karena memang setiap orang memegang 1 apel.

    kondisi adanya suatu hal diskui dari ketiadaan dari hal tsb

    dengan demikian, kondisi ketiadaan suatu hal dapat dimunculkan dari kondisi ketika adanya hal tsb.

    argumen bahwa o/o=1 dapat dibenarkan karena merupakan bagian dari 0/0=tidak terdefinisi.

    jika 0/0=1 maka 0/0=tak hingga
    namun tidak demikian jika 0/0=tak hingga maka 0/0=1

    orang yang mengetahui adanya keberadaan nilai yang tak terdefinisi tentunya tidak akan setuju dengan 0/0=1.. Sebaliknya orang yang setuju bahwa 0/0=1 akan setuju bahwa 0/0=tak terdefinisi.

  10. @tomo

    saya kasihan melihat komentator lain di blog ini mereka mengedepankan teori dan pernyataan yg telah di akui oleh ilmu pengetahuan dan masyarakat akademis.
    ——————————————–

    Bangun dari tidurmu kerbau dungu..!!!

    “Bethe Jenius Jurkam (ahli fisika) orang yg jago MEMANIPULASI matematika!!!

    dia berkata : “mathematics seemed to prove things that were obvious”

    Dulu orang yang menyatakan bumi itu bulat orang SARAP….
    Yang berkhayal dan berteori bahwa suatu saat bisa mendarat ke bulan dianggap GILA.

    Dan banyak orang yg sukses di dalam perjalanan hidupnya kebanyakan dia berani untuk berbeda dari yg lain dan tentunya mampu membuktikan bahwa yg berbeda itu bisa dia buktikan dan kerjakan.

    JADI ALANGKAH NAIF & BODOHNYA ADA ORANG YG BELUM APA” KAYAK KAMU SUDAH BEKOAR DAN MENUTUP JALAN PEMIKIRAN ORANG LAIN SEAKAN SEMUA YG ADA DI DUNIA INI ADALAH ABSOLUT APALAGI HANYA BERDASARKAN PANDANGAN ORANG” PADA UMUMNYA.

    HALLOO WAKE UP………

    • Jadi menurut anda kelak kita bisa membagikan nol apel kepada nol anak dan tiap anak mendapat 1 apel?
      Didunia nyata banyak hal2 yang dulunya dianggap salah, mustahil tapi saat ini menjadi benar, menjadi mungkin tapi tidak demikian pada dunia matematika. Di dunia matematika jika suatu hal dianggap mustahil, salah maka akan tetep seperti itu untuk selamanya…

      • 0/0 adalah bilangan tak tentu
        di dalam konsep fisika modern (reltivitas: momentum dan energi) muncul bentuk 0/0, dan karenanya perlu dicari solusi sebenarnya dari persamaan yg menghasilkan 0/0 tersebut.

        sebagian fisikawan teoritis tahu persis permasalahan 0/0 ini karena kebnyakan fisikawan teoritis adlah seorang matematikawan yang ulung. 0/0 tidak bermakna, namun tidak berarti tak terdefinisi. 0/0 adalah bilangan tak tentu. kalau dikatakan 0/0 tak terdefinisi, seharusnya konsep relativitas momentum tersebut juga tak terdefinisi, tapi eksperimen membuktikan kebenran konsep tersebut, setidaknya sampai saat ini.

        a/b tak terdefinisi jika b = 0, dan a adalah bilangan tak nol;
        a/b tak tentu jika a = b = 0;

        ada banyak sumber bacaan tentang 0/0 di fisika (termasuk di makalah Einstein untuk relativitas), namun untuk bacaan ringan tapi cukup valid, silahkan baca buku fisika SMA kelas 3 ttg relativitas.

        • bilangan tak tentu ada banyak bentuknya, sperti yang mungkin Anda pelajari pada konsep limit: 0/0, takhingga/takhingga, dsb. Namun 0/0 pada konsep relativitas Einstein tentang momentum tsb bukan konsep limit, hanya aljabar biasa.

    • 0/0 adalah bilangan tak tentu
      di dalam konsep fisika modern (reltivitas: momentum dan energi) muncul bentuk 0/0, dan karenanya perlu dicari solusi sebenarnya dari persamaan yg menghasilkan 0/0 tersebut.

      sebagian fisikawan teoritis tahu persis permasalahan 0/0 ini karena kebnyakan fisikawan teoritis adlah seorang matematikawan yang ulung. 0/0 tidak bermakna, namun tidak berarti tak terdefinisi. 0/0 adalah bilangan tak tentu. kalau dikatakan 0/0 tak terdefinisi, seharusnya konsep relativitas momentum tersebut juga tak terdefinisi, tapi eksperimen membuktikan kebenran konsep tersebut, setidaknya sampai saat ini.

      a/b tak terdefinisi jika b = 0, dan a adalah bilangan tak nol;
      a/b tak tentu jika a = b = 0;

      ada banyak sumber bacaan tentang 0/0 di fisika (termasuk di makalah Einstein untuk relativitas), namun untuk bacaan ringan tapi cukup valid, silahkan baca buku fisika SMA kelas 3 ttg relativitas.

  11. kepada mas nursatria, sebaiknya komen nya si hanifa ini di remove aja.

    saya kasihan melihat komentator lain di blog ini mereka mengedepankan teori dan pernyataan yg telah di akui oleh ilmu pengetahuan dan masyarakat akademis, sementara si hanifa itu hanya memakai logika dan cara-cara dia sendiri seakan hanya dia lah yg paling benar walaupun semua pakar matematika telah menyangkal pernyataan dia.

    kita mesti bersabar dalam menghadapi orang seperti hanifa ini. kepada mas nursatria anda gak perlu menyadarkan orang seperti ini. biarkan si hanifa ini terus terjebak di dalam kefanatikan dan ketersesatannya. karena memang itu yg dia mau.

    dan saran saya kepada mas nur, jangan undang orang seperti hanifa ini ke blog akademis milik anda. sebab dia memang memiliki kelompoknya sendiri.

    semakin dalam dan keras kita berdebat dengan orang bodoh dan sesat, maka akan semakin tersesatlah kita

  12. aiih, ribet” amet sih!!!
    gini aja, 0/0 itu tuh ga terhingga kali!
    coba deh….
    0×1=0
    0×2=0
    0×3=0
    0×4=0
    0×5=0
    dst, dst, dst…..

  13. wkwkwk
    cuma ngebahas “0/0 = 1adalah salah” knp sampain spanjang ini komennya
    pdhl gk ad yg prlu d prmasalahkan lg

  14. aduh debat ini seru ampe 2 jam saya membaca ini
    tapi hanifah kok ga koment lagi ??
    apa udah kalah ??
    dengan bawa” nama prof math lage
    ckckckckckc :lol:
    wkkwkwk
    kalau 0 apel bagi ke 0 anak , trus tiap anaak dapat 1 apel itu udah pasti salah

    ak suka dengan kata” kk winky
    jika V=frac{s}{t}
    jika jarak dan waktu nya 0
    masa kecepatan 1 ???
    jika 0 km / 0 jam = 1 km/jam
    masa 0 cm / 0 tahun = 1cm/tahun ???
    dan bisa kita ketahui bahwa 0 km = 0 cm dan 0 jam = 0 tahun
    tapi tolong pikirkan 1cm/tahun itu sangat beda dengan 1km/jam

    apa blum jelas ???
    aneh sekali kalau 0/0 = 1
    ckckckck

  15. asal ajah dia gak memlintir ayat2 suci demi kepentingannya. dalam bahsa pak Quraish Shihab, jangan sampai sains yg menjadi bukti2 pembenaran al-Quran malah memperkosa ayat2 itu :P

  16. Wih rame banget nih, nimbrung ah.
    Kalo ada satu atau beberapa orang yang tetap ingin \frac{0}{0}=1 ya biarkan saja. Tidak ada gunanya juga meyakinkan orang kayak haniifa ini. Gitu aja kok repot.
    Mungkin haniifa calon orang besar yang akan membangun matematika dengan gaya baru. Kita tunggu saja hasilnya.

    • Komentar saya: ketika kita mendiskusikan matematika kita harus memahami matematika (to understand), tidak sekedar mengetahui matematika (to know). Pada akhirnya saya setuju dgn Anwar (teman seperguruan saya nih..) Kita biarkan saja pendapat sdr Haniifa bahwa \frac{0}{0} =1 dan kita lihat matematika macam apa yang akan berkembang dengan asumsi tersebut. Mungkin saja dgn asumsi ini dapat dibuktikan bahwa semua ruang Banach bersifat refleksif, semua ring bersifat komutatif, integral Henstock ekuivalen dengan integral Lebesgue, dsb…

  17. Assalammualaikum!!!

    wah wah wah ramai sekali…

    sebelumny, aku ingin sahabat sekalian menyimak kutipan yang ku ambil dari sebuah buku berjudul: filsafat sains, karangan: Drs. Ujang Maman MA.

    “Dalam islam tidak ada dikhotomi antara ilmu agama (al ulum ed-dien) yang sakral dengan “ilmu-ilmu umum” yang profan dan bersifat dunia. semua ilmu bermuara pada akidah, pada Kemahatahuan Dzat Yang Maha Tahu. semakin tinggi derajat keilmuan dan profesionalisme seseorang mengenai berbagai persoalan duniawi, ia semakin ahli dalam tsaqofah (ilmu-ilmu) islam, ia pun menjadi hamba yang semakin saleh (abidus saleh). profesionalisme, tsaqofah islam, dan kepribadian (syakhsiyah) islam seharusnya menjelma secara integral dalm diri seorang ilmuan muslim.”

    tolong dong, jangan melintir2x ayat2x suci Al-qur’an.

    klo dipikir2x, masa 0/0=1 wah pikir2x lagi deh…

    tapi inget jangan melintir2x ayat dan jangan memnjawab kesana-kemari, langsung keinti permasalahan aja.

    jadi inget sma
    “0/0=tak hinggga, karena semua angka dikali 0 yah =0.”
    tapi ampe sekarang masi jadi ? {tanda tanya besar} bagi ana, apa lagi klo 0/0=1

    Wallahualam…

  18. Mas, permisi. saya mau numpang nanya,,
    Mas masih ingat bil. faktorial gak ?

    yang contohnya. 2!= 2×1 atau 5!= 5x4x3x2x1..

    Nah kalo begitu saya ngerti cuma yang saya bingung, bagaimana 0!= 1
    darimana itu ? masak 0!=0x1x2x3.. hasilnya’kan 0, Mas bisa menjelaskan gg ? terima kasih…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s