Penjelasan yang paling sederhana kalau 0/0 hasilnya bukanlah 1

2009 June 27
tags: , , , ,
by Aria Turns

Saya baru aja selesai berdebat dengan seorang pemilik blog disini

Sang Pemilik Blog berkeyakinan bahwa 0/0=1, yang menurut saya hal tersebut keliru/salah

Kenapa

Akan saya jelaskan dengan cara yang paling sederhana tanpa perlu menggunakan kalkulus ataupun analisis real, cukup menggunakan akal sehat.

Jika kita mempunyai 12 apel untuk diberikan kepada 4 orang anak.

Berapa apel yang akan didapet oleh masing2 anak?

Dengan mudah kita akan menjawab 12/4=3 apel, tiap anak akan memperoleh 3 apel.

Nah sekarang…

Kalau kita tidak mempunyai apel (0 apel) dan tidak ada anak yang akan diberikan apel tersebut (0 anak).

Dengan menggunakan pertanyaan yang sama. Berapa apel yang akan didapet oleh masing2 anak? Ini analog dengan pertanyaan berapa 0/0?

Jika kita beranggapan 0/0=1, itu artinya tiap anak akan mendapat 1 apel, padahal anak dan apelnya saja tidak ada, jadi bagaimana mungkin? Itu mustahil.

Dengan penjelasan saya yang paling sederhana ini, mudahan kalian menyadari kenapa 0/0=1 adalah keliru…

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

from → Teori Bilangan

132 Responses leave one →
  1. 2009 June 27
    haniifa permalink

    padahal anak dan apelnya saja tidak ada, jadi bagaimana mungkin? Itu mustahil.
    Y = 1/x maka limit x->-0 dari fungsi diatas jadi Y = -∞

    Gimana analogi yang tepatnya yach….
    Apelnya cuma 1, dibagi sama orang-orang yang tak tentu rimbanya gitu ?!

    Reply
    • 2009 June 27
      winky permalink

      mas haniifa saya kok enggak paham dengan komen anda ya….

      bukankah yg dipermasalahkan di postingan ini adalah \frac{0}{0}=1 yang anda yakini kebenarannya itu, tapi menurut mas Aria Turns dan menurut saya juga (walau saya baru saja belajar matematika) adalah konsep yang salah.

      tapi kok malah anda memberikan argumen \lim_{x\rightarrow 0^-} = -\infty

      hasil itu hubungannya dengan klaim anda bahwa \frac{0}{0}=1 apa ya?

      Reply
    • 2009 June 27
      winky permalink

      mas haniifa saya kok enggak paham dengan komen anda ya….

      bukankah yg dipermasalahkan di postingan ini adalah \frac{0}{0}=1 yang anda yakini kebenarannya itu, tapi menurut mas Aria Turns dan menurut saya juga (walau saya baru saja belajar matematika) adalah konsep yang salah.

      tapi kok malah anda memberikan argumen \lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{1}{x}= -\infty

      itu hubungan dengan klaim anda bahwa \frac{0}{0}=1 apa ya?

      Reply
      • 2009 June 27
        samsul arifin permalink

        ga usah dua kali gitu, kalee win!

      • 2009 June 27
        haniifa permalink

        @Mas Winky
        Belaiu kan memberikan perumapaan antara apel dengan apa yach…
        Jika kita beranggapan 0/0=1, itu artinya tiap anak akan mendapat 1 apel, padahal anak dan apelnya saja tidak ada, jadi bagaimana mungkin? Itu mustahil.

        Bigimana yang ini ?!

        Jika kita beranggapan -∞/-∞ =1, itu artinya tiap anak akan mendapat 1 apel, padahal anak dan apelnya saja mungkin ngutang… :D , dan anakny mungkin belon lahir :D , jadi bagaimana mungkin? Itu mustahil.

      • 2009 June 28
        samsul arifin permalink

        mas, aku merasa sanggahan njenengan ga menjawab pertanyaan mas winky deh. kan njenengan mengklaim bahwa 0/0 = 1, dimana pernyaaan tersebut menjadi kesimpulan tulisan njenengan. lha bukti2 untuk dalil yang njenengan sertakan aja belum bisa dibenarkan secara matematis, karena yang njenengan tulis sebagai bukti itu hanyalah contoh.
        sekali lagi aku ingin menekankan mas, bahwa yang dipermasalahkan di sini adalah pernyataan njenengan bahwa 0/0 = 1, bukan yang lain. memang benar bahwa a/a = 1, tetapi untuk a tak nol, hanya itu syaratnya mas menurutku. mungkin terkesan tidak adil bagi 0, tetapi inilah kenyataannya. :mrgreen:

  2. 2009 June 27
    samsul arifin permalink

    setahuku sih, pembagian dengan nol itu tidak terdefinisi, bukan atau tak hingga. apa perlu meminta bantuan dosen kita, bu rini nih? :mrgreen:

    Reply
    • 2009 June 27
      haniifa permalink

      Setuhuku seehh… mungkin dunk

      Sebab 1 = -1/-1/ = 0/0 = 1/1 = 10101010/10101010 = a/a :D

      Coba ajah sampean baca lagi nyang benar :

      http://haniifa.wordpress.com/2008/03/18/45/

      Reply
      • 2009 June 27
        samsul arifin permalink

        1 = -1/-1/ = 1/1 = 10101010/10101010 = a/a tidak sama dengan 0/0 mas, karena pembagian dengan nol tidaklah terdefinisi. yang ingin ditekankan di sini adalah pembagian dengan nolnya mas, bukan yang lain. bahkan njenengan berani mengklaim bahwa 0/0 = 1, ini yang tidak bisa diterima sama sekali menurutku, mas. :D

      • 2009 June 27
        haniifa permalink

        @Samsul arifin
        bahkan njenengan berani mengklaim bahwa 0/0 = 1, ini yang tidak bisa diterima sama sekali menurutku, mas. :D
        _____________________
        Apakah sampean brani menjawab @mas bill gates bahwa:

        A = A +1 adalah benar

        Kalau sampean nggak suka 0/0 = 1, itu urusan sampean bukan urusa saya.
        urusan saya adalah :
        a = a
        1 = a/a
        Sampean di yang berujar bahwa:

        sebuah klaim, teorema, atau lemma, haruslah berlaku untuk sebarang atau semua elemen domainnya

        1 = a/a… dimana “a” adalah sembarang elemen domain

        Apakah bilangan 0 bukan elemen domain sebuah garis bilangan ?!

        Kalau iya, mestinya saya kembali ke sekolah teka lagi ahhh… :D

      • 2009 August 19
        Pole permalink

        Mas Hanifa…
        Mas tampaknya ga mengerti logika pemrograman yah???
        Dalam pemgrograman itu jika kita menuliskan :
        a=1;
        artinya nilai variable a (kiri) itu diisi dengan nilai 1.

        Terus mengenai masalah a=a+1. Dalam matematika hal ini jelas salah. Tapi berbeda dengan masalah pemrograman. Kenapa?? Karena dalam bahasa pemrograman:
        a=a+1;
        itu berarti nilai variable a(kiri) diisi dengan penjumlahan nilai variable a(kanan) dijumlah satu.

  3. 2009 June 27
    haniifa permalink

    @Mas Aria
    Nambah dikit, saya lupa sumber komen @mas Samsul, trim.

    http://haniifa.wordpress.com/2008/03/18/45/#comment-1818

    Reply
  4. 2009 June 28
    Ayruel Chana permalink

    hmmm…saya nggak ngerti banget sich .
    saya mau nanya sebenarnya angka itu begini kah sesuai dgn jumlah jari kita 10:
    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
    jumlah total ada 10 angka.
    jika kita memulai angka yang pertama dari 0.itu berarti 1
    coba hitung jari kita.tak mungkin kita memulai dari 0 dgn arti tidak ada.

    baiklah…kalo begini :
    0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
    trus:
    00(dgn arti 11) sampai 09(09 = 20)
    trus:
    10(21) dst….

    ma’ap saya nggak ngerti banget akan permasalahan matematika(maklum nggak lanjut sekola dasarnya)

    sekian ..moga bermanfaat…jika saya keliru dipersilahkan di buang juga di tong sampah.
    maklum hanya sampah…yang tak sampah entah mau jadi sampah juga…saya tak tahu…

    Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @Mas Ayruel Chana
      Siapa bilang sampah, justru sangat benar kok.
      Lambang bilangan (notasi angka) pada basis 10 memang :
      0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 …. bisa disebut elemen domain angka.

      Sekarang kita coba, katanyah

      sebuah klaim, teorema, atau lemma, haruslah berlaku untuk sebarang atau semua elemen domainnya

      ?! = 0/0
      1= 1/1
      1 = 2/2
      1= 3/3
      1 = 4/4
      1 = 5/5
      1 = 6/6
      1 = 7/7
      1 = 8/8
      1= 9/9

      Duhhh…. kasian “notasi angak” 0 jadi anak tiri !!! :D

      Bigimana rekan-rekan nasib 1 = 0/0 , baiknya ?!

      Reply
      • 2009 July 1
        samsul arifin permalink

        mas, tahu akibat dari pernyataanku yang njenengan quote itu kan? bahwa jika ada minimal satu counter example (contoh yang salah) untuk klaim njenengan (0/0 = 1) itu maka gugur sudah klaim tersebut. semua orang bisa melihat bahwa counter example yang diberikan di sini cukup logis dan matematis, dan cukup untuk menggugurkan pernyataan njenengan yang [katanya] njenengan temukan itu. aku sudah ga habis pikir, dengan cara apalagi harus mengatakan bahwa 0/0 = 1 adalah konsep yang salah. trus, setelah dibaca dari atas sampai bawah, bisa-bisanya njenengan menggunakan ayat-ayat suci Al Quran untuk membalas atau menyanggah pertanyaan dari kawan2 yang ada di sini. aku pikir hal ini sangatlah berlebihan. sekali lagi aku ingin mengatakan bahwa aku tahu bahwa niat njenengan itu baik, hanya saja menggunakan persamaan matematis yang kurang tepat. keep writing, mas. :D

      • 2009 July 1
        haniifa permalink

        @Mas Samsul
        Saya juga :
        matematis, logis dan reformis :D

        (baca: biarlah pembaca yang menentukan….)

      • 2009 August 19
        Pole permalink

        Mas hanifa lebih baik baca lagi dalil2 kalkulus deh tentang pembagian! Banyak kok di buku2 kalkulus dasar. Daripada mas sembarang menuliskan teori 0/0=1!!

  5. 2009 June 28
    Ayruel Chana permalink

    ach masih ada yang nyangkut nich :

    10 dalam pemahaman umum kita ini,dgn arti angka 1 ditambahkan angka 0(tidak ada)
    brarti 1 yang tak ada,1 yang kosong.
    kosong itu mungkin lebih tepat dgn dikatakan titik(.)

    sekian…

    Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @Mas Ayruel Chana
      kosong itu mungkin lebih tepat dgn dikatakan titik(.)
      1 = x/x
      1 = apple/apple
      1 = titik/titik
      1 = chr(“.”)/chr(“.”)
      1 = 0×1C/0×1C…. dalam hexadesimal

      1 = 0/0 mestinya boleh juga dunk D

      Reply
      • 2009 June 28
        watchmath permalink

        Misalkan \frac{0}{0}=1.
        Akibatnya
        \frac{0}{0}=\frac{0+0}{0}=\frac{0}{0}+\frac{0}{0}=1+1=2.
        Loh jadi \frac{0}{0} itu 1 atau 2? Atau memang 1=2? :D .

      • 2009 June 28
        haniifa permalink

        Misalnya 0 = 0 + 0 tidak ada artinya maka 0/0 = 1 harus 0/0= 1

        Misalnya 0 = 0 + 0 ada artinya maka 0/0=1 haru (0+0)/(0+0) = 1 dunk… :D

  6. 2009 June 28
    nablaa permalink

    coba belajar aljabar lagi mas.. sifat2 lapangan.. aa*=e, dimana a* menyatakan a invers dan e menyatakan satuan terhadap operasinya.
    aa*=e jika a invertible..
    gimana bung samsul?

    Reply
    • 2009 June 28
      samsul arifin permalink

      njenengan benar, mba nablaa. tapi kayaknya mas ariaturns mulai emosi nih. :mrgreen:
      aku juga harus belajar nulis pakai latex nih, masa dari tadi salah teruusss!

      Reply
    • 2009 July 1
      haniifa permalink

      @mba Nablaa
      Coba belajar al jabar bool yang lebih giat lagi….

      Reply
  7. 2009 June 28
    eka santoso permalink

    udah,ngopdar aja d.sklian kenal2an.biar bs diskusi vis a vis dgn kepala dingin dan pemikiran terbuka dan yg penting,logis.klo sy nambahin, bs2 mlh tmbh bgng. mas aria pun g ikutan komen krna dh cpk berargumentasi. tp, menurut sya, konsep 0 dibagi 0 adl 1 tdk untuk diajarkan pada anak2 dibangku sekolah,krna akan membahayakan nama baik sang pengajar..

    Reply
  8. 2009 June 28
    Yari NK permalink

    Saya sebenarnya tidak tertarik dengan diskusi ini karena saya sudah yakin \frac{0}{0} (dan juga bilangan lainnya jika dibagi ‘0′) itu adalah ‘undefined’ dan juga karena mas Aria sudah mampir ke tempat saya, jadi kunjungannya ‘wajib’ saya balas. Huehehehehe……

    Lagipula rasanya naif kalau persoalan {0}{0} dijawab dengan argumen yang berbau ‘normatif’ seperti “kasihan angka 0 jadi anak tiri” dsb. Lagipula pembagian dengan 0 ini bukan satu2nya yang ‘bikin pusing’, akar pangkat ‘0′-pun juga ‘bikin pusing’ alias ‘undefined’. Nah, jikalau \frac{0}{0} sama dengan 1. Maka \sqrt[0]{a} sama dengan berapa dong jadinya?????

    Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @Mas Yari NK
      Wahh… @mas guyon yach !!
      Kalau ada pangkat biasanya ada akar, begitu juga kalau ada akar yach.. harus ada pangkat dunk..

      Reply
      • 2009 June 28
        Yari NK permalink

        Loh… kok jawabannya nggak tegas sih?? Ok deh, sekarang kita persempit… berapakah \sqrt[0]{0} itu menurut anda? Harap…. jawabannya yang tegas…. misalnya jawabannya: “0″, “1″ atau “tak terhingga” atau “tak terdefinisi” dsb seperti anda tegas mengatakan bahwa \frac{0}{0} = 1. Soalnya nanti ada hubungannya juga dengan \frac{0}{0} …. ;)

      • 2009 June 28
        haniifa permalink

        @Mas Yari NK
        Kalau saya jawab dengan tegas, saudara nanya lagi, lagi dan lagi…
        SEMENTARA INI BAGI SAYA SANGAT TEGA NEEH BAHWA :

        0/0 = 1 dan atau 1 = 0/0 …. TITIK.

      • 2009 June 29
        Yari NK permalink

        Loh…loh…. jawaban “Kalau saya jawab dengan tegas, saudara nanya lagi, lagi dan lagi…” sepertinya merupakan jawaban yang sangat cengeng. Karena bagaimanapun jika seseorang mau pendapat anda ‘diakui dunia’ tentu orang tersebut akan banyak diberi pertanyaan, itu merupakan hal yang wajar. Lagipula saya menanyanya sederhana saja kok, nggak ngalor-ngidul, nggak seperti anda yang jawabannya ngetan-ngulon.

        Begini nih…. anda sendiri kan yang mengatakan bahwa bilangan ‘0′ itu bukan misteri, berarti kalau bukan misteri bukan saja \frac{0}{0} yang bisa terjawab teapi juga yang \sqrt[0]{0} atau juga yang 0^{0}. Kasihan kan yang \sqrt[0]{0} atau yang 0^{0} seperti anak tiri kalau ia tetap misterius….. :D

        Nah… plis deh….. saya ingin belajar dari anda, berapa sih \sqrt[0]{0} dan 0^{0} itu?? Sama sekali nggak sulit kan?? Please, don’t beat about the bush! karena orang pasti akan menyangka bahwa anda sengaja menghindar dan tidak berani menjawab soal sederhana tersebut. Apalagi anda tidak mau menjawab pertanyaan saya, tetapi anda menjawab komen saya di bawah yang sebenarnya tidak perlu dijawab karena komen saya di bawah tersebut hanya sebagai koreksi komen saya di atas. Jangan sampai terlihat anda sangat jittery karena anda sudah terdesak……. ;)

      • 2009 June 29
        Yari NK permalink

        Yah udah….. biar lebih mempermudah sekarang jawab ’setuju’ atau ‘nggak’ aja. Kalau 0^{0}=1. Setuju lah yaw?? Nah, sekarang \sqrt[0]{0} = ‘undefined’. Setuju?? Udah dipersempit lagi deh tuh…..

      • 2009 June 29
        haniifa permalink

        @Mas Yari NK
        Kok nanya sayah… sehhh , ntar saya di timpukin rame-rame …. :D
        padahal baru bilang 1=0/0 adalah BENAR

    • 2009 June 29
      Yari NK permalink

      Ternyata jawabannya sudah dapat diduga. Padahal saya sudah ngasih jebakan… sebenarnya 0^{0} bukan sama dengan 0. Tapi nggak kena karena “tikus”-nya udah takut duluan bukan karena cerdas…… :lol:

      Reply
      • 2009 July 1
        haniifa permalink

        @Mas Yari NK
        Siapa takut, coba sampean ngerti nggak mengapa saya beri tanda bintang tujuh hehehe :D :lol:

        Dalil 2:
        Bilangan 1 jika dipangkatkan bilangan bulat positip, maka hasilnya 1″
        bukti:
        1^0 = 1 ……. *)

        Nb:
        Pengabaian “tanda” bilangan negatif dan positip

        Posted by haniifa on March 18, 2008

        *** perhatiken tanggalnya ***

        jika “tikus” maka “Yari NK”… :D :lol:

        nb:
        Oh yach… selamat menikmati hukum qishash

  9. 2009 June 28
    Yari NK permalink

    Weeekz….. latex-nya salah dikit…..

    tertulis:

    “Lagipula rasanya naif kalau persoalan 00 dijawab dengan argumen……”

    seharusnya:

    “Lagipula rasanya naif kalau persoalan \frac{0}{0} dijawab dengan argumen……”

    Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @mas Yari NK
      Yang lebih tegas dari saya adalah:

      A=A
      1 = A/A
      1 = 0/0

      Titik.

      Wassalam, Haniifa.

      Reply
  10. 2009 June 28
    Aria Turns permalink

    @Hanifa
    Tunjukan ke kami literatur matematika yang mengatakan 0 mempunyai invers terhadap operasi perkalian atau 0 invertible terhadap operasi perkalian, Jika mas tidak mampu menunjukan literatur tersebut. Mohon maaf itu artinya apa yang mas omongkan mengenai 0/0=1 hanyalah omong kosong belaka..
    Tolong mas pelajari lagi mengenai konsep lapangan/field pada aljabar abstrak
    Oya satu hal lagi ∞/∞ hasilnya bukanlah satu silahkan dilihat disini

    Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @Mas Aria Turns
      Mohon maaf itu artinya apa yang mas omongkan mengenai 0/0=1 hanyalah omong kosong belaka..
      ____________________
      #Haniifa = OMONG KOSONG

      Menurut saya :
      Mohon maaf itu artinya apa yang mas omongkan mengenai 0/0= tidak terdefinisi hanyalah omong kosong belaka..
      ____________________
      #Aria Turns = OMONG KOSONG

      A = A
      A/A = 1
      (OMONG KOSONG) / (OMONG KOSONG) = ADA OMONGAN …. :D
      (baca: komentar, sanggahan, hujatan, pujian, suka, tidak suka, sebel ,kagum… de.el.el )

      Reply
      • 2009 June 28
        haniifa permalink

        @Mas Aria
        Nambah yach…
        ADA OMONGAN = TERDEFINISI

      • 2009 June 28
        winky permalink

        baiklah mas, kalo anda tidak menerima analogi apelnya mas Aria, mari kita pake cara lain…kita pake rumus kecepatan yg paling sederhana (ato lebih tepatnya kecepatan rata-rata):

        V = \frac{S}{t}

        dengan S jarak tempuh (pake km aja ya), lalu t waktu (anggap aja dalam jam), V kecepatan (satuannya km/jam).

        Jika klaim anda \frac{0}{0}=1 adalah benar…tolong diberi penjelasan bagaimana fenomena ini:

        V = \frac{0}{0} = 1 km/jam

        suatu benda yg bergerak sejauh 0 km selama 0 jam ternyata mempunyai kecepatan 1 km/jam?tolong penjelasannya, karena ini membuat saya bingung?terima kasih..

      • 2009 June 28
        haniifa permalink

        @Mas Winky,/b>
        Fenomena V = 0/0 = 1 kilo meter per jam….
        __________________________________
        Wahhh… kalau saya minum kopi maka air nya berjarak 1 kilo meter terhadap cangkirnya… hehehe atau malah airnya nggak sempat saya minum sebabnya katanya lho !?
        Gerak Brown adalah gerakan terus menerus suatu partikel zat cair atau zat gas. Artinya partikel partikel ini tidak pernah dalam keadaan stasioner atau sepenuhnya diam.

        SeettZzzz… @mas jangan ribut-ribut sama orang lain yach ?! :D

      • 2009 June 28
        haniifa permalink

        @Mas Winky
        Ini katanya lagi lho.. !!!

        Katanyah elektron itu bergerak terhadap inti atom.

        tapi saya juga ngga tahu persis apa elektron, proton atau netron yang bergerak dink… :D yang jelas masak antara jarak diatara mereka jadi 1 km setelah satu jam.

      • 2009 June 28
        winky permalink

        waduh mas, sekali lagi saya g paham korelasi jawaban anda dengan pertanyaan saya…tapi ya sudahlah..mungkin sebenarnya anda juga sudah tahu bahwa \frac{0}{0}=1 adalah konsep yg salah…yg saya tidak mengerti cuman kenapa anda kelihatan begitu ngotot banget mempertahankan klaim \frac{0}{0}=1 tanpa argumentasi sains yg kuat…

        satu lagi…mengenai gerak brown, anda kayake mengutip dari wikipedia indonesia ya?hehehe….begini mas, brownian motion itu salah satu contoh dari proses stokastik, dan jika anda bisa menggunakan proses stokastik untuk mendukung klaim anda maka saya siap mendengarkan…hanya saja tolong berikan argumentasi ilmiah yg kuat..terima kasih…

      • 2009 June 28
        haniifa permalink

        @Mas Winky
        APA GERAK BROWN TIDAK ILMIAH ?!

        Kalau saudara menyatakan tidak ilmiah tunjukan kepada saya hipostesisnya, sebaliknya kalau saudara menyatakan ilmilah maka buat saya 1=0/0 sangat-sangat ILMIAH

      • 2009 June 28
        winky permalink

        hehehe…tampaknya anda mulai emosi…jangan dianggap ini masalah pribadi lo mas..saya tidak punya permasalahan dengan anda..saya hanya mempermasalahkan klaim anda \frac{0}{0}=1

        tampaknya semua pengkomen di sini sudah memberikan counter example yg logis secara matematis terhadap klaim anda itu..dan sejauh ini jawaban anda tampaknya belum memuaskan kami secara matematis…lalu saat saya coba bawa ke contoh fisis lewat kecepatan rata-rata anda juga tidak memberikan penjelasan yg memuaskan kepada saya..malah membawa2 topik yg lain…

        menurut saya dengan segala counter example yg ada di sini, klaim anda sudah gugur secara sains jika anda tidak bisa memberikan alasan lain yg logis dan rasional…

        mengenai gerak brown, saya tidak pernah bilang gerak brown tidak ilmiah, yg saya bilang jawaban anda yg tidak berkorelasi dengan pertanyaan saya yg tidak ilmiah…

        oh ya, kebetulan saat ini saya sedang mempelajari proses stokastik, lebih spesifik lagi geometric brownian motion untuk financial modelling..jadi saya sangat senang jika anda bisa memberikan opini anda tentang proses stokastik itu yg anda bawa2 untuk menjawab pertanyaan saya sebelumnya…

        terima kasih banyak sebelumnya…mas haniifa g usah emosi mas, setiap orang yg punya teori baru pasti banyak yg menentang, yang penting bagaimana dia bisa membuktikan teorinya itu benar secara logis, rasional dan ilmiah…

        galileo dihukum pihak gereja gara2 dia menyebarkan teori heliosentris yang saat itu dianggap menentang ajaran agama, tapi pada akhirnya jelas kan siapa yg terbukti benar…saya cuman ingin anda mengemukakan alasan yg logis dan rasional yg bisa menjawab semua counter example kami…saya akan mengakui anda benar jika anda bisa menjelaskan itu semua….

        jangan seperti pihak gereja yg menghukum galileo dengan alasan yg menurut saya lebih kepada ego mereka…

      • 2009 June 29
        haniifa permalink

        @Mas Winky
        Sampean tanya saya jawab secara ilmiah, sampean nyari-nyari lagi masalah lain…
        lha bigimana ?!
        Oke kita kembalikan pada keinginan sampean tentan v=s/t dalam hitungan km/jam.

        Apa sampan pikir bumi ini tidak bergerak heh ?!
        (dalam km/jam)

        Wassalam, Haniifa.

    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      hua.ha.ha
      Siapa yang emosi, sampean mau belek tikus kemudian berasumsi si Tom temen Jery … nggak ada hubungnya kok… :D

      Reply
      • 2009 June 28
        winky permalink

        lagi-lagi anda tidak menjawab pertanyaan saya…

      • 2009 June 29
        haniifa permalink

        Pertanyaan utam sampean adalah perhitung berdasarkan km/jam.

        Bumi, Bulan, Matahar.. bergerak dalam hitungan

        … Clear

      • 2009 June 29
        winky permalink

        mas haniifa, yg dipermasalahkan di sini dari kemaren tu klaim anda \frac{0}{0}=1

        karena anda tidak menerima analogi apelnya mas Aria, maka saya pake contoh lain..jika klaim anda itu memang benar, bisakah anda menjelaskan benda yg bergerak sejauh 0 km selama 0 jam, perhatikan bahwa selisih waktunya adalah 0…tiba2 anda bisa menyimpulkan kecepatannya 1 km/jam yang diperoleh dari klaim anda bahwa:

        V=\frac{0}{0}=1 km/jam

        mengenai km dan jam itu sendiri hanya satuan, anda bisa mengubahnya menjadi meter dan detik ataupun yg lainnya asalkan dia adalah satuan jarak dan satuan waktu…

        malah sekarang anda bawa2 bumi, bulan dan matahari…apakah anda pikir saat bumi bergerak itu selisih waktunya 0?

        hehehe…mas haniifa, mas haniifa…saya enggak habis pikir, dari kemaren saya hanya mencoba mengikuti arah omongan anda saja…perhatikan ketika tiba2 anda ngomongin brownian motion untuk beralasan..dan ketika saya tanya balik tentang proses stokastik tidak ada tanggapan…eh, la kok malah anda bilang saya yg nyari masalah lain..

        ya sudah mas, sampai di sini saya nyemak saja…

    • 2009 June 29
      haniifa permalink

      @Mas Winky
      malah sekarang anda bawa2 bumi, bulan dan matahari…apakah anda pikir saat bumi bergerak itu selisih waktunya 0?
      _____________________
      Heibat sekali saudara, dari mana tahu pikiran saya seperti itu ?!

      Kalau saya bilang nggak ?!
      atau…
      Kalau saya bilang iya ?!
      atau…
      Kalau saya ya nggak ?!
      atau
      Kalau saya nggak ya ?!

      Anehh.. sampean ini…. :D

      Reply
  11. 2009 June 28
    emre permalink

    maaf keluar dari topik.. sebentar nampaknya udah memanas nih..
    owh ya saya mau nanya sm mas hanifa..kalo komen di blog ini dan berulang kali memasang link blog kita apa itu menaikkan page rank mas.. coba anda cek page rank anda naik apa ngga? kalo naik kabari saya ya…mas..
    saya juga pengin buat kontroversi kalo 0/0=1,234.. biar nanti kalo dibantah sama para matematikawan, walaupun dengan alasan logic sekalipun saya bisa berulangkali komen di blog ini. lumayan menaikkan pagerank blog saya.. ya ngga mas..^^

    Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @Mas atau Mba Emre
      Memang kalau page rank saya naik, pendapatan saya bertambah gitu ?!
      Soal komentar, menurut saya @mas Aria Turs sangat-sangat terbuka sekali…

      Kok sampean jadi sentimentil bigitu…?! :P

      Reply
  12. 2009 June 28
    Aria Turns permalink

    @ Haniifa
    Keliatan banget anda sudah tidak mampu berargumentasi mengenai 0/0=1 yang anda yakini, jadi jawaban anda ngawur kemana-kemana…

    Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @Mas Aria Turns
      Yang ngawur itu sampean, apa saya ?!
      Rasanya semua pertanyaan, saya jawab dan tidak saudara tindak lanjuti lagi.
      Soal sampean setuju dan atau tidak setuju… kembali kepada pribadi masing-masing pembaca dunk.

      Ngawur sampean. !!!

      Reply
      • 2009 June 28
        Aria Turns permalink

        Saya barusan bertanya kepada anda apakah anda mampu menunjukan literatur matematika yang mengatakan 0 mempunyai invers terhadap operasi perkalian atau 0 invertible terhadap operasi perkalian?
        Tapi anda malah menjawabnya dengan becanda. Jadi sapa yang ngawur?

      • 2009 June 28
        haniifa permalink

        Sejak kapan sampean jadi DOSEN saya ?!

      • 2009 June 29
        samsul arifin permalink

        Ya Allah mas, saya ga habis pikir, semua orang2 di sini berusaha menyadarkan njenengan bahwa 0/0 = 1 adalah konsep yang salah, yang menjadi kesimpulan di tulisan njenengan dan Anda yakini sampai detik ini. orang2 di sini juga berusaha menggunakan persamaan2 matematis yang mudah dicerna dimana kebanyakan menjadi counter example (contoh yang salah) dari klaim njenengan.
        oh iya, kan njenengan kan suka ngopi statemen saya yang berbunyi: sebuah klaim, teorema, atau lemma, haruslah berlaku untuk sebarang atau semua elemen domainnya. artinya jika ada minimal satu contoh yang salah dari klaim tersebut maka gugurlah sudah klaim njenengan itu. coba njenengan lihat sendiri, berapa banyak counter example yang ada di sini?
        aku salut sama njenengan mas, anda konsisten, padahal aku tahu bahwa njenengan sedang mempermalukan diri sendiri. :mrgreen: keep writing mas!

      • 2009 June 29
        haniifa permalink

        @Mas Samsul Arifin
        Kemaluan sampean saya jawab di artike sayah :D
        http://haniifa.wordpress.com/2008/03/18/45/#comment-1860

  13. 2009 June 28
    mawi wijna permalink

    Hahaha, baca artikel ini sama artikelnya mas Haniifa saya jadi ketawa sendiri. Kalau ndak salah mas Haniifa menyatakan 0/0 = 1 itu karena diilhami oleh ayat Al-Qur’an. Sedangkan mas Aria Turns ini menyangkal 0/0 = 1 dengan cara ilmiah. Karena itu jelas nggak nyambung dunk.

    Hmmm, ini jadi mengingatkan saya pada Teori Kreasionisme di filsafat. Yang pada penerapannya sejuta argumen bisa dikeluarkan untuk mempertahankan pendapat bahwa “Anjing Mata-Mata Planet Venus”. Itu saya pikir sama dengan kondisi yang terjadi di topik ini.

    Tapi buat Mas Haniifa dan Mas Aria Turns, saya ndak bakal menggugat pendapat sampeyan berdua. Mari deh, kita sama-sama gunakan apa yang kita percayai itu untuk berbuat baik. Karena jujur, sebagai orang matematika (ceileh!) saya juga percaya kalo 1+1=0.

    Tapi itu ada ceritanya dan panjang klo diceritain disini. :)

    Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @Mas Mawi Wijna
      Tapi itu ada ceritanya dan panjang klo diceritain disini. :) </i
      ____________________
      Lha itu kebetulan beliau kok pake tanya-tanya literatur matematika segala… memangnya saya perpustakaan gituh ?!

      Soal sampean matematikawan itu urasan sampean…. dunk :P
      Lha kalau saya matematikawan gimana ?!
      Atau saya juga seorang fisikawan ?!
      Atau saya juga seorang Analis sistem ?!

      Atau saya sekedar tukang bakso ?!

      Reply
      • 2009 June 28
        mawi wijna permalink

        hihihihi, saya tiba-tiba inget pepatah lain padang lain belalang, dimana tanah dipijak disitu langit dijunjung. Setau diriku kita mesti hati-hati kalau bersua di ranah yang asing. Bagi Mas Aria Turns dan komentator yang lain, matematika mungkin ranah yang tak asing. Buat Mas Haniifa sendiri bagaimana?

      • 2009 July 1
        haniifa permalink

        Buat saya MATEMATIKA dan ALGORITMA sangat menarik dan bagaikan saudara sendiri, bahkan rebus SATU telur juga tak asing… hehehe

        Berakit-rakit dahulu,
        Berenang renang ketepian,
        Bersenang kamu sekalian,
        Pas renang kalian dicaplok buaya         :D :lol:

        Selamat menikmati hidangan buaya…

  14. 2009 June 28
    mathematicse permalink

    Arti dari \frac{a}{b} = c adalah a = b \times c. Jadi, bila ada kasus \frac{0}{0} =1 ini benar, sebab 0 = 0 \times 1.

    Tetapi perlu diketahui bahwa bentuk \frac{0}{0} disebut sebagai bentuk tak tentu, sebab nilainya bisa berapa saja (dengan menggunakan definisi tadi). Jadi, bila ada yang mengatakan \frac{0}{0} = 2juga boleh, Kalau ada yang mengatkan \frac{0}{0} = -10000 juga boleh, dan seterusnya. :D

    Reply
    • 2009 June 28
      Aria Turns permalink

      Boleh saya tambahkan, bentuktak tentu sudah pasti tak terdefinisi tapi belum tentu sesuatu yang terdefinisi merupakan bentuk tak tentu, Didalam matematika sesuatu dikatakan terdefinisi jika itu pasti dan tidak ambigu, berdasarkan penjelsan Kang Jupri, 0/0 itu ambigu tidak tentu, tidak pasti maka 0/0 bisa kita katakan tidak terdefinisi.

      Reply
    • 2009 June 28
      haniifa permalink

      @Mas Mathematice
      Saya jawab disini yach, soalnyakan sama :
      http://haniifa.wordpress.com/2008/03/18/45/#comment-1839

      Reply
  15. 2009 June 28
    mathematicse permalink

    Saya pikir dengan menggunakan definisi yang saya tulis, maka makna tak tentu dari bentuk \frac{0}{0} dapat dipahami secara masuk akal (logis). :D

    Andaikan tak mengikuti definisi tadi, bagaimana kita mengatakan bahwa bentuk \frac{0}{0} adalah bentuk tak tentu? Bagaimana penjelasannya? :D

    Reply
    • 2009 June 29
      watchmath permalink

      Bentuk \frac{0}{0} merupakan bentuk taktentu hanya dalam konteks limit saja. Ada alasan kenapa kita bilang bentuk \frac{0}{0} dan tidak langsung mengatakan \frac{0}{0}, alasannya kita tidak benar-benar bicara tentang \frac{0}{0} tapi suatu yang berbentuk \frac{0}{0}.

      Dalam konteks limit ia dikatakan bentuk tak tentu karena kita tidak bisa menyimpulkan hasil limitnya hanya dengan melihat bentuk \frac{0}{0} ini.

      Nah si \frac{0}{0} ini tidak mungkin mempunyai nilai bilangan real, karena manakala kita menerima hal ini contohnya \frac{0}{0}=1 akan mengakibatkan \frac{0}{0}=2 dan ini menyebabkan 1=2.

      Reply
    • 2009 June 29
      haniifa permalink

      Saya fikir juga mengikut alur yang saya fikir :D

      Reply
    • 2009 June 29
      haniifa permalink

      @Mas Wachmat
      Ahhmm masa hanya gara-gara 0/0=1…. jadi menyebabkan 1 = 2
      Mungkin sampean pernah ngutang sama lintah darat yach… utang 1 juta bayar 2 juta :D

      Reply
  16. 2009 June 28
    Aria Turns permalink

    @ Haniifa
    Apa anda sadari bahwa anda lebih sering membalas komen yang masuk di postingan ini dibanding saya sendiri sebagai sang pemilik blog?
    Blog ini dibaca oleh banyak penggiat matematika (baca:Matematikawan) di Indonesia, saya yakin semakin lama akan semakin banyak matematikawan yang berkomentar di postingan ini untuk menentang kosep anda (0/0=1), itu artinya anda harus rajin2 mengunjungi blog bsaya ini.
    Anda berani berkonfrontasi dengan alumni S1 math UGM, Dosen Math UPI lulusan S2 belanda dan peraih mendali olimpiade Math Internasional
    Tinggal menunggu waktu sampai ada Profesor Matematika yang turun gunung untuk berkomentar disini,
    Dan saya ingin tahu, apa anda berani berkonfrontasi dengan seorang profesor Matematika?

    Reply
    • 2009 June 29
      watchmath permalink

      @Ariaturn: maaf jika saya kegeeran.
      Jika yang anda maksud dengan peraih medali olimpiade Math Internasional itu saya, maka saya ingin meluruskan bahwa saya tidak pernah mengikuti olimpiade math internasional.

      Jika yang anda maksud tersebut bukan saya, that’s even better :) .

      Reply
    • 2009 June 29
      haniifa permalink

      @Mas Ariaturn
      Blog saya terbuka bagi khalayak ramai
      1. mungkin pakar matematik
      2. mungkin pakar fisika
      3. mungkin fakar astronomi
      4. mungkin fakar geologi
      5. mungkin fakar kesehatan
      5. mungkin semua yang super ahli
      6. mungkin anak sd s/d smu
      7. mungkin anak yang tidak pernah mengikuti bangku sekolah

      Lebih luas blog sayah kan… :D

      Reply
      • 2009 June 29
        Fietria permalink

        Untuk anak TK dan IQ jongkok juga diterima kok.

        :D

      • 2009 June 29
        haniifa permalink

        @Mba Fietria
        Terimakasih lho, lupa anak teka ketinggalan… :D

  17. 2009 June 29
    Ayruel Chana permalink

    Memberi apel = memberi berarti barangnya harus ada
    memberikan 0 apel pada seseorang = itu artinya tidak memberikan

    nasib 0 entah kemana jika dianggap tidak ada.
    dia si 0 ada pada 10,20 dst…tapi entah kenapa 0 itu dianggap tak ada.padahal dia ada ….

    bwingung dgn teori matematika…kok yang tak ada diikut sertakan.
    1000.artinya apa…..???
    1,tidak ada,tidak ada,tidak ada.

    tak tahulah….

    Reply
    • 2009 June 29
      haniifa permalink

      @Mas Ayruel
      Jika sayang tukang dagang buah apple yang sangat ramai pengunjungnya.

      a. mas minta apple sekilo dunk
      b. entar lagi sibuk.
      a. berapa lama.
      b. sebentar kok @mas
      a. wait and see
      c. mas minta apple sekilo saya juga.

      b. Islam mengajarkan “janji” adalah hutang, maka jika pedagangnya jujur walaupun ada yang sanggup beli dengan nilai tinggi dari last apple.., yach mesti diberikan ke si a dunk… hehehe :D

      -:: Mathematics Algorithms ::-… silahken @mas ayruel click

      Wassalam, Haniifa.

      Reply
    • 2009 June 29
      Aria Turns permalink

      Itu karna kita pake sistem bilangan basis 10 (desimal), coba bandingan dengan penulisan bilangan romawi
      X=10
      L=50
      C=100
      D=500
      M=1000,
      Mm..dari komen anda, saya jadi punya ide untuk menulis mengenai axiom of infinity pada ZFC, aksioma tersebut mengatakan kita bisa membentuk himpunan yang tak hingga banyaknya padahal himpunan tersebut sebenarnya kosong…

      Reply
  18. 2009 June 29
    Ayruel Chana permalink

    yach yang susahnya kan begini:

    saya memberikan barang yang tak ada(0 jika dianggap tak ada) pada si anu…
    ???

    ach tak tahulah…kasihan dikau 0…kau dianggap tak ada….

    Reply
  19. 2009 June 29
    haniifa permalink

    Mana si manusia nggak jelas, yang mikirnya lelet kayak warnetnya,… :D

    Reply
  20. 2009 June 29
    Ayruel Chana permalink

    Hmmmm…
    karena disini tempat yang tepat ntuk nanya matematika …saya mau mengutarakan unek2 saya dikit..boleh yach mas aria…

    3 apel dikurang 2 apel = yap jawabannya tersisa 1 apel
    tapi bagaimana dgn ini:
    0 apel(tak ada apel) dikurangi 4 = ???
    yang mau dikurangi apa???

    ok begini dech:

    5 tentara tertembak 4 tentara ,maka tersisa 1 tentara
    0 tentara(tak ada tentara) tertembak 8 tentara….???
    sampai saat ini saya masih bingung ….
    jika dijawab -8….hmmm…..sedangkan tentara nya tak ada…
    ok lach …
    8 tentara tertembak 10 tentara = ???
    tentara itu cuma ada 8…kok bisa jawabannya -2

    Sebenarnya..bukan jawaban saja yang bisa salah.
    pertanyaan juga bisa salah.

    begitu juga saya bisa salah …karena sudah tentu saya bukan ahli dalam bidang ini…tolong jelaskan pada saya yang tak mengerti ini.

    Reply
    • 2009 June 29
      Yari NK permalink

      Gampang dong jawabannya!! Kan ke 0 tentara itu ada di dalam sebuah planet, dan 1 kilometer di depannya kemungkinan ada 8 orang tentara. Nah, karena mungkin saja kedelapan tentara itu bergerak sesuai dengan gerak brown maka ada kemungkinan tentara itu tertembak oleh peluru tersebut walaupun kemungkinannya kecil sekali. Ya kan??

      Nggak nyambung ya?? EGP…. sekali2 dong gue pengin njawab yang nggak nyambung…. :lol:

      Reply
    • 2009 June 29
      haniifa permalink

      @Yari NK
      Coba saudara pelajari dengan tenang artikel saya yang ini, mudah-mudahan saudara dapat tenang :D
      http://haniifa.wordpress.com/2008/03/18/pengabaian-bilangan-negatif/

      Reply
    • 2009 June 29
      samsul arifin permalink

      mas, terus terang saya ndak tahu apa yang njenengan pikirkan saat ini. pertanyaan njenengan ga ada hubungannya dengan konsep 0/0 = 1 yang ditentang banyak orang di sini. aku tahu bahwa njenengan ingin membantu mas haniifa tetapi justru hanya memperkeruh suasana saja menurutku. kalau bisa dengan persamaan matematis dong, biar aku dan kawan2 di sini bisa sedikit mengerti, karena latar belakang pendidikan kami kebanyakan dari jurusan/program studi matematika sepertinya. maaf kalau tidak berkenan. :D

      Reply
      • 2009 June 30
        haniifa permalink

        @Mas Samsul Arifin
        Coba klik-ini,suananya saya sampean jamin lebih keruh…
        (First Edition… lho :D )

    • 2009 August 19
      Pole permalink

      Tampaknya mas chana tidak memberikan contoh dengan baik!!! Mas ga lulus SD yah???
      3 apel dikurang 2 apel?? Bagaimana mungkin apel bisa mengurangi apel???
      Contoh yang benar kayak gini mas:
      Ada 3 apel di kulkas. Jika 2 apel dimakan Budi maka tersisa 1 apel di kulkas!!! ini analogi dari 3-2 = 1
      Jadi 0 apel dikurangi 4 apel itu juga salah. Contoh yg benar kayak gini:
      Tidak ada apel di kulkas. Jika 4 buah apel ingin dimakan oleh Budi maka jumlah apel di kulkas kurang 4 buah. Nah ini analogi yang benar dari 0-4=-4.

      Untuk contoh tentara juga agak salah:
      5 tentara tertembak 4 tentara, maka tersisa 1 tentara
      Yang benar itu:
      Ada 5 tentara di medan perang. Jika 4 tentara tertembak mati maka tersisa 1 tentara di medan perang.
      0 tentara(tak ada tentara) tertembak 8 tentara….??? Begini contoh yang benar:
      Tidak ada tentara yang tersisa di medan perang. Jika mas chana ingin 8 tentara tertembak mati lagi di medan perang, maka di medan perang masih kekurangan 8 orang lagi tentara!!!

      Jika ingin membuat analogi dari matematika abstrak ke dalam dunia real atau diskrit, mas harus tahu donk bagaimana bedanya!!

      Reply
  21. 2009 June 29
    The_JaeV permalink

    Setahu saya sich 0 : 0 itu tidak terdefinisi,,,

    _-_ numpang lewat aja,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

    Reply
  22. 2009 June 29
    The_JaeV permalink

    @ Ayruel Chana

    Kata Dosen saya sich….Penjelasan matematika tidak harus dengan penjelasan kontekstual,,,,

    salam knal -_- New bie

    Reply
    • 2009 June 29
      haniifa permalink

      @Mas The_JaeV
      Sama dengan kata guru teka sayah… , katanyah ya katanyah hehehe :D

      Reply
    • 2009 June 29
      Ayruel Chana permalink

      @The_JaeV

      wach anda nyinggung mas aria yach…ada apel 5 buah ditangan saya.anda ambil 2 apel yang ditangan saya…ech apel…apel ku tinggal berapa.hhhh..apelku tetap 5 walau numpang ditangan anda…ech EGP juga kata mas yani…

      Reply
      • 2009 June 29
        haniifa permalink

        Mungkin yang dimaksud matematika “Abrakadabra”…. :D

  23. 2009 June 30
    hapitri permalink

    saya coba pake kalkulator yang ada di komputer… hasilnya:

    “the result of the function is undefined”

    nah lhoo…

    Reply
  24. 2009 June 30
    haniifa permalink

    @Mba Hapitri
    Saya juga nyoba ahhh pakai “Change date and time setting..”
    OS Win Vista: tahun terkecil 1900…

    nah lhoooo… apa nggak ada kegiatan sak urunge !?

    Reply
  25. 2009 July 1
    jelasnggak permalink

    Tunggu….tunggu….

    ketika saya coba menghitung 0/0 menggunakan SEMPOA, hasilnya adalah : saya cekikikan.

    berdasarkan haniifa 0/0=1,

    maka didapat,

    0/0=1= cekikikan

    atau

    1 = cekikikan.

    BHOEEYYYY

    …

    dapet deh teorama baru….

    .
    .

    +Jelasnggak : Mas, saya mau beli baju dong di toko njenengan
    -Pedangang : Oke mas, … mau ambil berapa mas jel…?
    +jelasnggak : kikikik …kikikik…
    -Pedagang : Oooo… mau ambil 2…

    Reply
  26. 2009 July 1
    haniifa permalink

    @All
    Bagi siapa saja yang bisa mengoreksi/ mengkritisi penemuan sayah ini, maka dengan segala hormat akan saya anggap GURU BESAR MATEMATIKA.

    http://haniifa.wordpress.com/2008/03/15/al-quran-mengenalkan-operator-logical-baru/

    Wassalam, Haniifa.

    Reply
  27. 2009 July 1
    インドネシア人 permalink

    マレーシアはファックだと思う。マレーシア人は創造的じゃなくて、馬鹿なんで、彼らはインドネシア人のアートを盗む。マレーシアもインドネシアからアンバラトを盗みたい。私はマレーシアがとても嫌い。あなたは同意ですか。

    インドネシア人から。

    注記：
    この言語を分からなければ、Google Translateとこれを翻訳してください。サポートインドネシア。

    Reply
  28. 2009 July 1
    jelasnggak permalink

    Bagi siapa saja yang bisa mengoreksi/ mengkritisi penemuan sayah ini, maka dengan segala hormat akan saya anggap GURU BESAR MATEMATIKA.

    ———

    mengoreksi dengan mengkritisi itu berbeda mas..

    mengoreksi –> membetulkan yang salah
    mengkritisi –> mempertanyakan/memberikan sanggahan (tapi tidak membetulkan)

    contoh mengoreksi
    haniifa : 1 + 1 = 1000
    jelasnggak : Salah tuh mas… yang bener 1 + 1 = 2

    contoh mengkritisi
    haniifa : 0/0 = 1
    jelasnggak : menurut teorema SEMPOA…… 0/0 = cekikikan… gimana dong…?

    gitu.

    .
    .
    ..
    .

    kalau mau jadi dumbass janga keterlaluan laaa…

    Reply
    • 2009 July 1
      haniifa permalink

      @Jelasnggak
      Jadi kesimpulan sampean komen di artikelku apa ?!

      mengoreksi –> membetulkan yang salah
      mengkritisi –> mempertanyakan/memberikan sanggahan (tapi tidak membetulkan)
      _________________
      Hua.ha.ha.
      Karena menurut definisi saudara sendiri, maka dengan sangat “bangga” saya katakan saudara adalah seorang yang ber- IQ Jongkok… :D :lol:

      Reply
  29. 2009 July 1
    haniifa permalink

    #Manusia dungu :
    @Haniifa

    Udah nggak usah banyak cingcong. Jawab aja dulu pertanyan saya
    ______________________
    #Haniifa :
    Udah jelas dari awal saya nggak banyak cingkong, cuma SATU CINGCONG yaitu 0/0 =1.

    #Manusia-manusia dungu
    Jawab aja dulu pertanyan saya
    ______________________
    #Haniifa :
    Baaca aja dulu artikel saya ini…!!

    #Yari NK and kerabatnya…
    Q#$^2$?!@???
    __________________
    #Haniifa :
    INSYA ALLAH, mereka setela membaca artikel tersebut, mirip orang yang keseleg lampu bohlam…. :D

    #Audien :
    Rasaken…

    Reply
  30. 2009 July 3
    adif laksana permalink

    Saya hanya ingin menyampaikan gagasan saya tentang masalah ini (bukankah berpendapat itu hak setiap warga negara?jadi boleh2 aja donk, hehe…santai saja…:D). Pertama adalah tanamkan bahwa yang kita bicarakan hanyalah bilangan real, dan tak hingga bukanlah bilangan real. Mengapa 0/0 hasilnya tak terdefinisi?jawaban saya karena 1/0 hasilnya tak terdefinisi. Perhatikan bahwa:
    0/0 = 0*(1/0)
    kemudian bilangan 0 ( terdefinisi) dikalikan tak terdefinisi hasilnya tentu tak terdefinisi. Jadi terbukti.

    NB: Knp 1/0 tak terdefinisi?
    Perhatikan bahwa
    1/1 = 1
    1/0,1 = 10
    1/0,00001=100000
    1/0,00000000001 = 100000000000
    dst.
    didapat kesimpulan bahwa 1/a untuk setiap a bilangan positif semakin mendekati nol, maka hasil 1/a akan semakin membesar. Padahal 0<a, tentu saja ini berakibat 1/a < 1/0, yang berarti bahwa 1/0 tak terdefinisi.

    Reply
    • 2009 July 3
      haniifa permalink

      @Mas Adif Laksana
      Perhatikan juga dunk..
      1/-1 = -1
      1/-0,1 = -10
      1/-0,00001=-100000
      1/-0,00000000001 = -100000000000
      dst.
      didapat kesimpulan bahwa 1/-a untuk setiap -a bilangan NEGATIF semakin mendekati nol, maka hasil 1/-a akan semakin MENGECIL. Padahal -a<0

      ini berakibat 1/a = membesar untuk 0<a dan 1/-a = mengecil untuk -a<0… dua nya-nyah TIDAK SAMA DENGAN NOL.

      SEHINGGA : 0/0 = 1 :D

      Reply
      • 2009 August 19
        Pole permalink

        Justru karena itu mas hanifa, x/0 tidak terdefinisi, di satu sisi ketika x/a di mana 0<a<1 dan a mendekati 0, x/a malah membesar, dan di satu sisi ketika x/a di mana -1<a<0 dan a mendekati 0, 1/a malah makin mengecil. Jadi x/0 bisa plus tak terhingga atau minus tak terhingga. x bisa bilangan real selain 0.

        Dan 0/0 itu tidak terdefinisi.
        Mengapa?? Karena ada kontradiksi antara x/0 dan 0/x.
        x/0 itu tidak terdefinisi (plus tak terhingga atau minus tak terhingga) sedangkan 0/x itu sama dengan 0 (x boleh bilangan apa saja selain 0). Karena itu susah diputuskan hasil 0/0 itu apakah 0 atau bilangan real lainnya.

      • 2009 August 19
        Pole permalink

        Contohnya:
        0×3=0 jika dibalik perhitungannya 0/0=3
        0×7=0 jika dibalik perhitungannya 0/0=7
        0×9=10000 jika dibalik perhitungannya 0/0=10000
        0×9=888 jika dibalik perhitungannya 0/0=888
        dan tentunya 0×1=0 yang jika dibalik perhitungannya 0/0=1 juga termasuk.
        Namun karena sifatnya yang tidak menentu inilah sehingga 0/0 dikatakan tidak terdefinisi!!!

  31. 2009 July 10
    orbi permalink

    http://haniifa.wordpress.com/2009/07/08/charles-babbage-bukanlah-ahli-sempoa/

    Reply
  32. 2009 July 17
    lovepassword permalink

    Hik hik hik, entah kenapa saya bahagia mengamati perdebatan di sini. ;)

    Reply
  33. 2009 July 19
    Yari NK permalink

    Mas Aria….. saya mau tanya nih sedikit. Jikalau 1/0 juga ‘undefined’ sebagaimana 0/0, apakah berarti 1/0 = 0/0 ??

    Reply
  34. 2009 July 21
    prof math permalink

    Semua pada gak bener……..
    Yang bener tuh ya mas hanifa ……
    Gimana seh kalian semua ……

    o/o itu ya satu, 0/0 = 1.

    Masih pada gak ngerti juga kalian semua ???

    Reply
  35. 2009 July 21
    prof math permalink

    He..he..

    Ngapunten semua,
    Tadi saya lagi kesurupan, jadinya setuju deh 0/0 = 1.

    Mohon dimaklumi deh temen-temen, mungkin mas Hanifa yang terhormat lagi bernasib sama kayak saya tadi, jadinya ya bener tuh 0/0 = 1.

    Kalau dalam dunia waras??? Ya temen-temen yang is the best.

    Bukankah komen dari prof math yang ditunggu-tunggu ya.

    Reply
  36. 2009 August 10
    Karl Karnadi permalink

    0/0 itu “indeterminate” (bukan undefined) dan 1/0 itu “undefined”

    http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html

    Reply
    • 2009 August 10
      Aria Turns permalink

      Apakah sesuatu yang indeterminate itu terdefinisi?
      indeterminate itu sudah pasti undefined tetapi yang undefined beum tentu indeterminate

      Reply
      • 2009 August 27
        Karl Karnadi permalink

        “What is the value of 0/0? (Is it really undefined or are there an infinite number of values?)

        There’s a special word for stuff like this, where you could conceivably give it any number of values. That word is “indeterminate.” It’s not the same as undefined. It essentially means that if it pops up somewhere, you don’t know what its value will be in your case. For instance, if you have the limit as x->0 of x/x and of 7x/x, the expression will have a value of 1 in the first case and 7 in the second case. Indeterminate.”

        (Penjelasan dari http://mathforum.org/dr.math/faq/faq.divideby0.html)

        Di http://en.wikipedia.org/wiki/Undefined dapat terlihat bahwa 0/0 ada diklasifikasikan di di dalam daftar “Indeterminate forms”.

        Penjelasan yg diberikan untuk section tsb:
        “They are defined in some, but not all contexts, as described in sections of this article. They are also indeterminate forms, if they occur as the limit of an expression it may be possible to find the value of the limit using other means.”

        Sayangnya tidak ada citation atau penjelasan yg lebih lengkap dan precise di kedua sumber tersebut. Mungkin anda dapat menemukan lebih lanjut di buku2 matematika. Kalau anda ada referensi mengenai itu berikan saja di sini atau send saya message, saya akan dgn senang hati membacanya.

        PS: Yg disebutkan oleh Haniifa mengenai “tidak relevan dan bahkan agak misleading untuk anda menyebutkan kredibilitas orang” itu kritikan dari saya untuk anda (Aria). Di halaman blog dia jg saya mengkritik bhw anda tidak perlu beranjak dari satu contoh kontradiksi (nice example btw), matematika itu pembuktian mekanik, bukan persuasif, apalagi personal opinion.

    • 2009 August 11
      haniifa permalink

      @Kang Aria Turns
      Mohon maaf, saya sedang mengajak @Mas Karl Karnadi untuk membuktikan komentar nya mengenai:

      Dan btw sama sekali tidak relevan dan bahkan agak misleading untuk anda (maksudnya @Haniifa) menyebutkan kredibilitas orang (mahasiswa, dosen, sampai peserta olimpiade matematika Internasional).

      Untuk @Mas Karl Karnadi mari kita bicara baik-baik apapun disiplin ilmu /status sosial saudara disini:

      http://haniifa.wordpress.com/2009/08/11/konsep-bilangan-biner-berawal-dari-al-quran/

      Wassalam, Haniifa.

      Reply
  37. 2009 August 18
    dhammaduta permalink

    @haniifa
    aduh nak nak kamu bapak cari kemana-mana ternyata nyasar disini toh…..maap yah saudara/saudari kalo anakku ini buat kekacauan….nak yuk pulang…:mrgreen:

    Reply
  38. 2009 September 1
    Hian permalink

    Mas, permisi. saya mau numpang nanya,,
    Mas masih ingat bil. faktorial gak ?

    yang contohnya. 2!= 2×1 atau 5!= 5×4x3×2x1..

    Nah kalo begitu saya ngerti cuma yang saya bingung, bagaimana 0!= 1
    darimana itu ? masak 0!=0×1x2×3.. hasilnya’kan 0, Mas bisa menjelaskan gg ? terima kasih…

    Reply

Trackbacks & Pingbacks

  1. Debat Matematikapun Bisa Sekocak Debat Politik… « Spektrum Pemikiranku
  2. Matanya ter balak-kosong « Haniifa
  3. Charles Babbage bukanlah ahli sempoa « Haniifa

Leave a Reply

Note: You can use basic XHTML in your comments. Your email address will never be published.

Subscribe to this comment feed via RSS