akar 2

Boleh dibilang adalah bilangan irasional pertama yang ditemukan oleh manusia. Ditemukan tanpa sengaja oleh pythagoras melalui rumus pythagorasnya yang terkenal

sisi miring dari segitiga siku-siku dengan sisi yang lain 1 satuam

Konon munurut legenda Pythagoras tidak percaya bahwa adalah bilangan irasional, bahkan dia percaya tidak ada bilangan irasional, semua bilangan real adalah bilangan rasional. Sampai suatu saat seseorang bernama Hippapus membuktikan bahwa bilangan irasional itu ada. Pythagoras marah lalu bersama murid-muridnya Pythagoras menenggelamkan Hippapus hingga mati (wuih..kalo gitu Pytagoras pembunuh dong).

Pembuktian adalah Irasioanal

Untuk membuktikan adalah Irasioanal kitab menggunakan metode kontadiksi (proof by contradiction). Yaitu dengan mengasumsikan bawha lawan dari pernyataan/dalil adalah benar lalu menunjukkan bahwa asumsi tersebut salah yang artinya pernyataan.dalil tersebut benar.

kita asumsikan bahwa adalah rasional artinya ada bilangan bulat a dan b dimana , dengan a dan b relative prima (FPB a dan b adalah 1), maka

Maka adalag genap karena sama dengan , yang menyebabkan juga genap ( akar dari bilangan genap juga genap) maka ada bilangan bulat k, dimana , subtitusi ke persamaan diatas kita peroleh

Maka genap, yang mengakibatkan juga genap,

Jadi kita bisa menyimpulkan a dan b adalah genap habis dibagi 2 padahal menurut asumsi a dan b adalah relative prime, terjadi kontadiksi maka pengamsumsian kita salah, yang berarti terbukti bilngan irasional

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**