Asal usul rumus abc (cara lain)

Yang saya maksud dengan rumus abc adalah

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2-4ac}}}{2a}

Yaitu rumus untuk mencari persamaan kuadrat

0=ax^{2}+bx+c

Kenapa saya kasih judul ” asal usul rumus abc (cara lain)” karena Al Jupri pernah menulis asal-asal rumus abc. Nah saya akan menulis hal yang sama tapi dengan cara / metode yang berbeda kalo Al Jupri menggunakan cara menurunkan  persamaan kudrat untuk mendapat rumus abc, kalo saya akan menggunakan integral hehe..  :mrgreen:

Okey, let’s begin

Ambil fungsi

f(x)=ax^{2}+bx+c

Kita ingin mencari solusi untuk f(x)=0. Bisa kita lihat bahwa f(0)=a0^{2}+b0+c=c

kita turunkan f(x) diperoleh

f'(x)=2ax+b

Maka kita punya

f(x)=c+\int_0^x 2at+b\; dt

Sekarang kita ganti variable menjadi w=2at+b, dw=2a\;dt diperoleh

c+\int_b^{2x+b}\frac1{2a}\;w\;dw

Kita opersikan integralnya dipeoleh

c+\left(\frac1{4a}(2ax+b)^2 -\frac{b^2}{4a}\right)

maka akar f(x)=0 bisa dicari dengan memecahkan persamaan

c+\frac{(2ax+b)^2 - b^2}{4a}=0

Kita peroleh

(2ax+b)^2-b^2=-4ac

(2ax+b)^2=-4ac-b^2

2ax+b =\pm\sqrt{b^2 - 4ac}

Dan akhirnya diperoleh

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Viola we got abc formula

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

48 thoughts on “Asal usul rumus abc (cara lain)

  1. Makasih ya mas,mbak,om,bro,sis,tante,dll yang ada disini…
    dapet banyak pencerahan mengenai PR gw… (btw gw masih SMA…)
    Pencerahannya sangat bagus…
    terutama pembuktian-pembuktiannya itu…
    bikin makin nyantol aja..
    THANKS BUAAANGGGEEETTT…
    *_*

  2. @Zanra_GTG
    Pertanyaan anda lucu, anda bertanya “Bagaimana cara kita menemukan rumus tersebut?”
    Anda seperti bertanya bagaimana caranya Thomas Alva edison menemukan lampu atau bagaimana caranya Eisntein rumus massa-energi E=mc^2
    Ya mana saya tau , tanya orang menemukannya.
    Ada banayak latar belakang yang menyebabkan orang menemukan rumus, teorema atau penemuan lainnya

  3. mas saya masih binun bgmn caranya kuq muncul

    integral dari 1/2a w dw
    dengan batas b sampai 2x+b

    batas” itu dapatnya darimana

    1/2a w dw itu juga dapetnya darimana

  4. bang mengapa f’(x) = ax + b..bisa berubah menjadi (at+b dt) ketika mw di integralkan..tolong bang kasih tw secepatnya..tb4

  5. maz q mau tnya gmna sich asal mulanya rumus luas segitiga yang 1/2 alas x tinggi?? tolong donk jelsin secara detail dan terperinci???

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s