Asal usul rumus abc (cara lain)

Posted on October 21, 2008 by Nursatria

Yang saya maksud dengan rumus abc adalah

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2-4ac}}}{2a}

Yaitu rumus untuk mencari persamaan kuadrat

0=ax^{2}+bx+c

Kenapa saya kasih judul ” asal usul rumus abc (cara lain)” karena Al Jupri pernah menulis asal-asal rumus abc. Nah saya akan menulis hal yang sama tapi dengan cara / metode yang berbeda kalo Al Jupri menggunakan cara menurunkan  persamaan kudrat untuk mendapat rumus abc, kalo saya akan menggunakan integral hehe..  :mrgreen:

Okey, let’s begin

Ambil fungsi

f(x)=ax^{2}+bx+c

Kita ingin mencari solusi untuk f(x)=0. Bisa kita lihat bahwa f(0)=a0^{2}+b0+c=c

kita turunkan f(x) diperoleh

f'(x)=2ax+b

Maka kita punya

f(x)=c+\int_0^x 2at+b\; dt

Sekarang kita ganti variable menjadi w=2at+b, dw=2a\;dt diperoleh

c+\int_b^{2ax+b}\frac1{2a}\;w\;dw

Kita opersikan integralnya dipeoleh

c+\left(\frac1{4a}(2ax+b)^2 -\frac{b^2}{4a}\right)

maka akar f(x)=0 bisa dicari dengan memecahkan persamaan

c+\frac{(2ax+b)^2 - b^2}{4a}=0

Kita peroleh

(2ax+b)^2-b^2=-4ac

(2ax+b)^2=-4ac-b^2

2ax+b =\pm\sqrt{b^2 - 4ac}

Dan akhirnya diperoleh

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Viola we got abc formula

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

51 Responses to Asal usul rumus abc (cara lain)

← Older Comments
  1. Padrul Jana says:
    July 3, 2014 at 09:28

    Mas maaf,
    kalo saya keliru mohon diluruskan..
    untuk batas integral yang setelah mengganti variabel menjadi w=2at+b.
    itu harusnya 2ax+b bukan 2x+b.

    Reply
  2. SMA apa aja boleh says:
    October 1, 2012 at 17:45

    Makasih ya mas,mbak,om,bro,sis,tante,dll yang ada disini…
    dapet banyak pencerahan mengenai PR gw… (btw gw masih SMA…)
    Pencerahannya sangat bagus…
    terutama pembuktian-pembuktiannya itu…
    bikin makin nyantol aja..
    THANKS BUAAANGGGEEETTT…
    *_*

    Reply
  3. alifis says:
    November 1, 2011 at 09:27

    menarik sekali bang aria, mohon ijin untuk aq jadikan referensi di alifis.wordpress.com, ya! Trimakasih banyak.

    Reply
  4. dwi_j says:
    September 29, 2011 at 13:26

    ada cara lain lgi gak untuk mendapatkan rumus abc?

    Reply
  5. armanefendi says:
    September 29, 2011 at 02:27

    Bisa juga dibuktikan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna … 🙂

    Reply
  6. Isni Sukindar says:
    September 20, 2011 at 13:46

    kalau asal usul cara horner di suku banyak, punya referensi gak mas?

    Reply
  8. fendy says:
    January 14, 2011 at 18:48

    mas, bgaimana cara nulis equation di blog….??

    Reply
  9. kodok apa says:
    September 28, 2010 at 23:17

    cra rumit kl lebih mudh pke persamaan kuadrat sempurna???
    hehehhehe

    Reply
  10. Fendy Thomas says:
    January 14, 2010 at 10:12

    Mas , saya mw nanya ……
    Sebenarnya metode Horner thu pa ??
    Tlong jelaskan ya mas….
    Saya mw mnta cth soal dech.
    thanx

    Reply
  11. Aria Turns says:
    January 1, 2010 at 07:34

    @Zanra_GTG
    Pertanyaan anda lucu, anda bertanya “Bagaimana cara kita menemukan rumus tersebut?”
    Anda seperti bertanya bagaimana caranya Thomas Alva edison menemukan lampu atau bagaimana caranya Eisntein rumus massa-energi E=mc^2
    Ya mana saya tau , tanya orang menemukannya.
    Ada banayak latar belakang yang menyebabkan orang menemukan rumus, teorema atau penemuan lainnya

    Reply
  12. Aria Turns says:
    December 27, 2009 at 19:08

    Itu hanya trik aja agar kembali ke fungsi awal f(x)=ax^{2}+bx+c
    Kan kita punya
    dw=2adt
    (1/2a)dw=dt

    Reply
  13. Zanra_GTG` says:
    December 27, 2009 at 02:29

    mas saya masih binun bgmn caranya kuq muncul

    integral dari 1/2a w dw
    dengan batas b sampai 2x+b

    batas” itu dapatnya darimana

    1/2a w dw itu juga dapetnya darimana

    Reply
  14. mardiansyah says:
    November 23, 2009 at 22:41

    bang kenapa…variabelnya berubah menjadi t…..trz di integral kan terhadap dt..mengapa tidak terhadap dx

    Reply
  15. Aria Turns says:
    November 21, 2009 at 22:48

    supaya kalo diintegralkan dari o ke x balik lagi seperti semula

    Reply
  16. mardiansyah says:
    November 21, 2009 at 20:33

    bang mengapa f'(x) = ax + b..bisa berubah menjadi (at+b dt) ketika mw di integralkan..tolong bang kasih tw secepatnya..tb4

    Reply
  17. tian says:
    October 8, 2009 at 17:41

    maz q mau tnya gmna sich asal mulanya rumus luas segitiga yang 1/2 alas x tinggi?? tolong donk jelsin secara detail dan terperinci???

    Reply
← Older Comments

Silahkan, tinggalkan komentar