Asal usul rumus abc (cara lain)

2008 October 21
tags: , , , ,
by Aria Turns

Yang saya maksud dengan rumus abc adalah

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2-4ac}}}{2a}

Yaitu rumus untuk mencari persamaan kuadrat

0=ax^{2}+bx+c

Kenapa saya kasih judul ” asal usul rumus abc (cara lain)” karena Al Jupri pernah menulis asal-asal rumus abc. Nah saya akan menulis hal yang sama tapi dengan cara / metode yang berbeda kalo Al Jupri menggunakan cara menurunkan  persamaan kudrat untuk mendapat rumus abc, kalo saya akan menggunakan integral hehe..  :mrgreen:

Okey, let’s begin

Ambil fungsi

f(x)=ax^{2}+bx+c

Kita ingin mencari solusi untuk f(x)=0. Bisa kita lihat bahwa f(0)=a0^{2}+b0+c=c

kita turunkan f(x) diperoleh

f'(x)=2ax+b

Maka kita punya

f(x)=c+\int_0^x 2at+b\; dt

Sekarang kita ganti variable menjadi w=2at+b, dw=2a\;dt diperoleh

c+\int_b^{2x+b}\frac1{2a}\;w\;dw

Kita opersikan integralnya dipeoleh

c+\left(\frac1{4a}(2ax+b)^2 -\frac{b^2}{4a}\right)

maka akar f(x)=0 bisa dicari dengan memecahkan persamaan

c+\frac{(2ax+b)^2 - b^2}{4a}=0

Kita peroleh

(2ax+b)^2-b^2=-4ac

(2ax+b)^2=-4ac-b^2

2ax+b =\pm\sqrt{b^2 - 4ac}

Dan akhirnya diperoleh

x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Viola we got abc formula

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

from → kalkulus

26 Responses leave one →
  1. 2008 October 21
    mathematicse permalink

    Menarik, mas! Saya jadi tahu nih cara lainnya…. :D Makasih atas infonya.

    Reply
  2. 2008 October 21
    Aria Turns permalink

    oya..sama-sama

    Reply
  3. 2008 October 21
    hendry permalink

    Parah….

    Aku akui kejeniusan dikau…. Hahahah

    Reply
  4. 2008 October 30
    bin gung permalink

    kalo persamaan kek gini gimana nyelesaiinnya..?

    x2 + x – 1 = 0

    berapa nilai x..?

    x2 => maksudnya x kuadrat

    Reply
  5. 2008 October 30
    Aria Turns permalink

    tinggal masukin aja ke rumus..
    ngerti kan?

    Reply
  6. 2008 November 16
    Aria Turns permalink

    haha enggak kok, cara itu juga saya nemu di internet :)

    Reply
  7. 2008 November 17
    Aria Turns permalink

    tantangan yang mana ya Pak? pembuktian identitas phytagoras tanpa memakai difinisi sinus dan cosinus?
    Itu yang bapak maksud?

    Reply
  8. 2008 December 1
    Lilia permalink

    Dik… boleh dong minta bantuannya?
    Bagaimana yah menyelesaikan persamaan aljabar ini…
    x^4 + 2 x^3 + 3 x^2 + 2 x + 1

    Tolong yah… email aku, aidia@ymail.com
    Terima kasih…

    Reply
  9. 2008 December 1
    rio permalink

    yakin deh tetet kagak bisa, pertanyaan sebelumnya aja banyak belun kejawab, terus posting baru lagi…inilah yang bikin aku malu jadi alumni math ugm

    Reply
  10. 2008 December 1
    adit38 permalink

    Mbak lilia, utk mencari akar polinom pake metode horner/sintetik saja. Di buku sma rasanya ada, mas rio mungkin lbh tau bku kelas berapa persisnya.
    Tp sebelumnya dicek dulu perkiraan jenis akarnya.
    Tp nampaknya polinom diatas tdk punya akar real.

    Reply
  11. 2008 December 1
    adit38 permalink

    @afasmt
    maaf sy ga paham beberapa kata bahasa inggris disana.

    Reply
  12. 2008 December 2
    rio permalink

    Sorry, metode horner itu apa ya? koq seumur2 aku dengar. Kalo metode corner apa yang sepak pojok jitu yah? bagi2 dong ilmunya.

    Reply
  13. 2008 December 2
    adit38 permalink

    Metode horner tuh metode sintetik mas rio.
    Ntar kalo dah online di komputer coba sy tampilkan deh

    Reply
  14. 2009 January 19
    rini permalink

    itu dipelajari di buku matematika SMA kelas 11 (2SMA) semester 2 ini…
    coba aja dicari

    Reply
  15. 2009 February 13
    Je_rico permalink

    sayang text nya ga bisa di coy paste…

    Reply
  16. 2009 February 13
    Je_rico permalink

    di copy maksud saya mas hehe..

    Reply
  17. 2009 May 30
    andy permalink

    mas kalo peraga yang buat persamaan kuadrat apa ya????

    Reply
  18. 2009 August 20
    rajaoktovin permalink

    Hmm… halo..
    baru keliling ni.. :P
    untuk polinomnya mbak lilia, gak bisa di-horner.
    kalau horner kan kita liat konstantanya… misalnya x^3+x-8=0, nah kita liat bahwa konstannya -8, jadi kalo pake horner, paling kita ngecek -8,8,1,-1,2,-2,4,-4, ..
    ya, ini baru ngecek akar-akar bulatnya aja… maksudnya, kenapa gak kita cek \sqrt{2}? :D
    nah, polinom mbak lilia itu bagus, palindrom, maksudnya simetri kiri kanan, jadi bisa diselesaikan kayak gini.
    Bagi dengan x^2, maka
    x^2+x+1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x^2}=0
    kita kumpulin yang beginian
    x^2+\dfrac{1}{x^2}+x+\dfrac{1}{x}+1=0
    perhatikan bahwa
    x^2+\dfrac{1}{x^2}=\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2 (kalo gak percaya, buka aja)
    maka kita punyai persamaan mbak lilia jadi begini…
    \left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-2+\left(x+\dfrac{1}{x}\right)+1=0
    ehmmm… misalkan aja x+\dfrac{1}{x}=a, maka kita punyai
    a^2-2+a+1=0
    a^2+a-1=0
    yaitu persamaan bin gung, bisa diselesain pake abc,,,
    hmmm… btw, all, ramein blog aku juga dong. :P sepi banget ne…

    Reply
  19. 2009 September 22
    arifah permalink

    mas saya maw tanya kalo asal mula rumus pers kuadrat ini gmana
    X1 + X2 = -b/a
    Xi . X2 = c/a
    bantuin saya dunk mas….
    nich email saya ri_f44@yahoo.com

    Reply
  20. 2009 September 28
    hermanto permalink

    mas q hermanto q mau tanya knpa ya q kok g bisa matematika padahal q pengen banget bisa matematika

    Reply
  21. 2009 October 8
    tian permalink

    maz q mau tnya gmna sich asal mulanya rumus luas segitiga yang 1/2 alas x tinggi?? tolong donk jelsin secara detail dan terperinci???

    Reply
  22. 2009 November 21
    mardiansyah permalink

    bang mengapa f’(x) = ax + b..bisa berubah menjadi (at+b dt) ketika mw di integralkan..tolong bang kasih tw secepatnya..tb4

    Reply
  23. 2009 November 21
    Aria Turns permalink

    supaya kalo diintegralkan dari o ke x balik lagi seperti semula

    Reply

Leave a Reply

Note: You can use basic XHTML in your comments. Your email address will never be published.

Subscribe to this comment feed via RSS