Semua ilmu sama saja

IlmuSaya mendapatkan pertanyaan dari siswa SMA di FB

setuju ga si kak kalau beljar science lebih sulit dr pda belajar enginer ?

Banyak orang yang membandingkan tingkat kesulitan suatu ilmu dengan ilmu yang lain. Mengatakan ilmu A lebih sulit daripada ilmu B atau ilmu X lebih mudah daripada ilmu Y. Saya sama sekali tidak sependapat menurut saya semua ilmu sama saja tidak ada yang lebih sulit atau lebih mudah. Semuanya membutuhkan kesungguhan, keseriusan dan ketekunan dalam mempelajarinya.

Saya dengan mudah melihat keindahan dari identitas euler {\displaystyle e^{i\pi}+1=0} tetapi saya kesulitan melihat keindahan puisi-puisi karya Chairil Anwar atau W.S Rendra.  So… haruskah saya mengatakan sastra lebih sulit daripada matematika?

Bilangan Tuhan

Kubus Rubik, sumber: Wikipedia

Kubus Rubik, sumber: Wikipedia

Kali ini saya ingin memperkenalkan istilah Bilangan Tuhan (God’s Number). Meskipun membawa-bawa nama Tuhan, bilangan Tuhan sama-sekali tidak berhubungan dengan agama atau keyakinan.

Kalian pasti tahukan kubus Rubik? Nah… apa kalian tahu bahwa ada 43.252.003.274.489.856.000 posisi kubus rubik? Wuidih… buanyak buanget bukan. Kamu mungkin berpikir bahwa semakin rumit, semakin acak posisi rubik maka langkah yang dibutuhkan untuk menyelesaikan akan semakin banyak. Padahalah apa pun posisi kubusnya hanya dibutuhkan 20 langkah atau kurang dari itu. Nah nilai 20 langkah inilah yang disebut dengan Bilangan Tuhan. Dikatakan bilangan Tuhan karena jika kamu mengajak Tuhan yang maha mengetahui bermain Rubik maka DIA hanya akan membutuhkan paling banyak  20 langkah  untuk menyelesaikannya.

Continue reading

Sepatu dan Kaos Kaki

Sumber: waytodeal.com

Sumber: waytodeal.com

Saya punya satu soal ringan untuk kalian:

Budi membeli sepatu dan kaos kaki. Jumlah yang harus dibayar Budi adalah Rp 110.000. Harga sepatu Rp 100.000,- lebih mahal daripada harga kaos kaki. Berapa harga kaos kaki?

Jika kamu menjawab harga kaos kaki Rp 10.000 maka jawabanmu keliru. Hayoo.. berapa harga kaos kaki yang sebenarnya?

Hippocrates dan Bulan Sabit

Hippocrates dari Chios adalah matematikawan Yunani kuno yang hidup sekitar 470 – 410 sm. Dia menemukan hubungan antara segitiga siku-siku dan lune

[Catatan: Dalam Geometri, lune adalah bangun datar berbentuk bulan sabit.]

Dia mengkontruksikan 3 semilingkaran ( setengah lingkaran) yang diameternya tertelak pada 3 sisi segitiga siku-siku. Semilingkaran yang terletak pada sisi miring bersinggungan dengan sudut siku-siku sehingga segitiga siku-siku berada di dalam lingkaran, Sedangkan 2 semilingkaran lainnya tertelak di luar segitiga. Perhatikan gambar berikut,

lune

Terlihat semilingkaran AC dan Semilingkaran CB berpototongan dengan semilingkaran AB yang mengakibatkan munculnya  2 lune yaitu Lune AC dan Lune CB. Nah… Hippocrates menunjukkan bahwa:

Jumlah luas Lune AC dan Lune CB sama dengan segitiga siku-siku ABC

Continue reading

Perkalian Jepang

Masih tentang perkalian. Sudah lihat video di atas? Menarik bukan? Perkalian Jepang, konon katanya merupakan cara anak-anak SD di Jepang menghitung perkalian.

Saya pernah 2 tahun mengajar di SD dan saya sempet mengajarkan perkalian jepang kepada murid-murid SD saya.  Ternyata meraka amat tertarik, amat antusias. Anak-anak umumnya tertarik dengan hal-hal visual dan perkalian jepang bisa dikatakan visualisasi dari perkalian. Berdasarkan pengalaman saya, perkalian jepang lebih mudah dipahami anak  dibandingkan perkalian bersusun. Untuk melakukan perkalian bersusun, anak-anak disyaratkan sudah hapal perkalian 1 sampai 10 sedangkan perkalian jepang tidak butuh syarat tersebut.

Perkalian bukan penjumlahan berulang

Sumber: dyscalculianomorereview.com

Sumber: dyscalculianomorereview.com

Di postingan sebelumnya, saya membahas perkalian sebagai penjumlahan berulang. Inilah pengertian perkalian yang diajarkan ke kita, ketika SD.

Jika perkalian adalah penjumlahan berulang, bagaimana menuliskan 0,003456 × 0,0331 sebagai penjumlahan berulang?

Jika perkalian adalah penjumlahan berulang, bagaimana menuliskan √2 × π  sebagai penjumlahan berulang?

Satu hal yang perlu kalian ketahui, matematika secara formal TIDAK PERNAH mendefinisikan perkalian sebagai penjumlahan berulang.

Kalau bukan penjumlahan berulang lalu apa itu perkalian?

Perkalian adalah operasi biner, begitupula penjumlahan juga merupakan operasi biner tetapi tentu saja keduanya merupakan operasi biner yang berbeda.

Apa itu operasi biner?

Operasi biner adalah memetakan 2 buah hal (bisa berupa bilangan atau hal yang lain) ke suatu hal yang lain.

2 + 3 = 5 adalah operasi penjumlahan yang memetakan 2 dan 3 ke 5

2 × 3 = 6 adalah operasi perkalian yang memetakan 2 dan 3 ke 6.

Inilah definisi formal perkalian sebagai operasi biner:

Continue reading

4 x 6 atau 6 x 4

4 kali 6
Yang sedang heboh di FB, banyak orang errr… beberapa orang yang meminta pendapat saya. Inilah pendapat saya.

Ketika SD, kita diajarkan bahwa perkalian adalah penjumlahan berulang. Nah pertanyaannya apa yang berulang? Bagaimana perulangannya?
a × b,  apakah artinya b dijumlahkan dengan dirinya sendiri sebnayak a kali ataukah a dijumlahkan dengan dirinya sendiri sebanyak b kali?

Dengan kata lain

a × b = b + b +b +… + b (mengulang b  sebanyak a kali)

ataukah

a × b = a + a +a +… + a (mengulang a sebanyak b kali) ?

Nah… yang jadi permasalahan kedua pengertian tersebut memberikan hasil yang sama

2  × 3 = 3 +3 = 2 + 2 + 2 = 6.

Jika sudah begini pengertian mana yang diambil?

Continue reading

Mimpi Sophomore

Sumber: Thinkstock.com

Sumber: Thinkstock.com

Kali ini saya kembali membahas salah satu kecantikan matematika yang bernama Mimpi Sophomore. Ada 2 bentuk dari mimpi Sophomore yang pertama adalah

{\displaystyle \int_{0}^{1}x^{-x}dx=1^{-1}}+2^{-2}+3^{-3}+4^{-4}+\ldots

atau dalam bentuk notasi sigma dapat ditulis

{\displaystyle \int_{0}^{1}x^{-x}dx=\sum_{n=1}^{\infty}n^{-n}\approx1,291285997\ldots}

Sedangkan bentuk keduanya adalah

{\displaystyle \int_{0}^{1}x^{x}dx=1^{-1}-2^{-2}+3^{-3}-4^{-4}+\ldots}

atau bisa juga ditulis

{\displaystyle \int_{0}^{1}x^{x}dx=-\sum_{n=1}^{\infty}\left(-n\right)^{-n}\approx0,7834305\ldots}

Bisakah kalian melihat kecantikan dari mimpi Sophomore?

Sekarang mari kita buktikan.

Continue reading

Jawa atau Batak

 

Sumber: Blog.hu

Sumber: Blog.hu

Kamu adalah seorang polisi yang sedang mengintrogasi dua penipu ulung yang bernama Budi dan Dedi. Kedua orang tersebut adalah orang batak dan Jawa tetapi kamu tidak tahu siapa yang batak dan siapa yang Jawa. Untuk mempermudah introgasi kamu mengunakan alat pendeteksi kebohongan:

“Aku Jawa” kata Budi

“Aku batak” Ujar Dedi

Alat pendeteksi kebohongan menganalisa paling tidak ada satu orang yang berbohong. Asumsi alat tersebut berkerja dengan akurat, menurutmu siapa yang berbohong? Budi atau Dedi?

Mau tahu jawabannya. Silahkan klik di sini

Pernikahan yang Stabil

Sumber: huffpost.com

Sumber: huffpost.com

Saya pernah menulis bagaimana mencari istri secara matematis, sekarang saya mau menulis bagaiman mencomblangkan / menjodohkan secara matematis. Percaya atau tidak, matematika mengenal algoritma tentang comblang-menacomblangi, jodoh-menjodohkan. Nama algoritmanya adalah Algoritma Gale–Shapley yang dirancang oleh David Gale dan Lloyd Shapley pada tahun 1962. Algoritma tersebut adalah cara menjodohkan n jomblowan dan n jomblowati sehingga terjadi pernikahan yang stabil.

Apa itu pernikahan yang stabil?

Continue reading