semua bilangan asli sama lho….

Tentunya kalian masih inget yang dimaksud bilangan asli adalah 1,2,3,4,5,… dst. Kali ini saya akan “menunjukan” bahwa semua bilangan asli tuch sama 1=2=3=4=5….

Akan saya mulai dengan persamaan sederhana , sekarang perhatikan

untuk diperoleh

.

.

.

.

Silahkan kalian cek, sama sekali tidak ada yang salah dengan persamaan2 diatas. untuk maka semua bilangan asli 1,2,3,4,….,n sama dengan 0/0, atau dengan kata lain 

Tentu saja kalian tahu hal tersebut salah. Itulah salah satu alasan 0/0 tidak terdefinisi, jadi buat yang masih percaya 0/0=1. silahkan kelaut aja…

Miris

Itulah yang saya rasakan saat ini. Saya merasa miris melihat sikap seorang komentator blog ini, yang berkomentar kasar, menghina dan mengatakan komentator lain dungu

#Manusia dungu :
@Haniifa

Udah nggak usah banyak cingcong. Jawab aja dulu pertanyan saya
______________________
#Haniifa :
Udah jelas dari awal saya nggak banyak cingkong, cuma SATU CINGCONG yaitu 0/0 =1.

#Manusia-manusia dungu
Jawab aja dulu pertanyan saya
______________________
#Haniifa :
Baaca aja dulu artikel saya ini…!!

#Yari NK and kerabatnya…
Q#$^2$?!@???
__________________
#Haniifa :
INSYA ALLAH, mereka setela membaca artikel tersebut, mirip orang yang keseleg lampu bohlam….

#Audien :
Rasaken…

Apakah Al-Khwarizmi telah salah?

Boleh dibilang ini lanjutan dari tulisan saya sebelumnya. Saya tidak menyangka perdebatan 0/0 sepanas ini, melibatkan banyak blogger, ada yang pro, ada yang kontra. Nol memang unik sampai saat ini para Matematikawan masih silang pendapat siapa penemu nol. Ada yang bilang bangsa Arab, ada yang bilang bangsa India malah ada yang bilang bangsa Maya lah yang menemukan si nol. (Mayoritas Matematikawan percaya bangsa India lah sang penemu nol) Tapi terlepas dari silang pendapat asal muasal nol, para Matematikawan sepakat untuk satu hal, orang yang pertama kali mengkonsepkan nol secara Matematika adalah Matematikawan Muslim bernama Al-Khwarizmi, 12 abad yang lalu. Beliau lah yang pertama kali mengatakan 0/0 dan pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Siapa AL-Khwarizmi?

Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi lahir di Bagdad, Irak 780M dan meninggal sekitar tahun 840 M. Beliau adalah bapak Al-jabar, kata Aljabar diambil dari bukunya yang berjudul Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala (Arabic: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”). Beliau juga sang Bapak Algoritma,penemu konsep algoritma, kata algoritma diturunkan dari namanya. Beliaulah salah satu peletak konsep dasar Matematika selain Euclid.

Banyak Matematikawan barat yang menganggap beliau sebagai Matematikawan terbesar sepanjang sejarah

the greatest mathematician of the time, and if one takes all the circumstances into account, one of the greatest of all time….

R Rashed, The development of Arabic mathematics : between arithmetic and algebra (London, 1994).

Nah..sekarang saya serahkan kembali kepada Pembaca mana yang anda percayai.

Mas Haniifa yang mengatakan 0/0=1 atau Sang Matematikawan (muslim) terbesar sepanjang sejarah yang mengatakan 0/0 tak terdefinisi

Penjelasan yang paling sederhana kalau 0/0 hasilnya bukanlah 1

Saya baru aja selesai berdebat dengan seorang pemilik blog disini

Sang Pemilik Blog berkeyakinan bahwa 0/0=1, yang menurut saya hal tersebut keliru/salah

Kenapa

Akan saya jelaskan dengan cara yang paling sederhana tanpa perlu menggunakan kalkulus ataupun analisis real, cukup menggunakan akal sehat.

Jika kita mempunyai 12 apel untuk diberikan kepada 4 orang anak.

Berapa apel yang akan didapet oleh masing2 anak?

Dengan mudah kita akan menjawab 12/4=3 apel, tiap anak akan memperoleh 3 apel.

Nah sekarang…

Kalau kita tidak mempunyai apel (0 apel) dan tidak ada anak yang akan diberikan apel tersebut (0 anak).

Dengan menggunakan pertanyaan yang sama. Berapa apel yang akan didapet oleh masing2 anak? Ini analog dengan pertanyaan berapa 0/0?

Jika kita beranggapan 0/0=1, itu artinya tiap anak akan mendapat 1 apel, padahal anak dan apelnya saja tidak ada, jadi bagaimana mungkin? Itu mustahil.

Dengan penjelasan saya yang paling sederhana ini, mudahan kalian menyadari kenapa 0/0=1 adalah keliru…

Erase All

Saya baru aja menghapus semua komen dari seorang dosen karena makin lama saya merasa terganggu dengan komennya. Hampir semua komennya isinya hanya memuji diri-nya sendiri, memamerkan bahwa dia telah menemukan sesuatu yang hebat (menurutnya). Ya..memang tidak semuanya komennya seperti itu ada beberapa komennya yang benar, sesuai dengan topik postingan tapi saya merasa repot jika harus memilah satu persatu komennya, ya..biar gampang saya hapus aja semuanya.

Semua ada tempatnya

Dosen tersebut berasal dari Perguruan tinggi ternama, itu berarti kapasitas intelektualnya tidak perlu diragukan lagi. Nasihat lama berkata “semua ada tempatnya”, tentu bukan pada tempatnya kita memamerkan intelektualitas kita di blog orang lain, itu seperti seorang penyanyi yang memamerkan suara merdunya di halaman rumah orang lain alih-alih orang2 terpesona dengan suaranya, yang ada orang malah terganggu. Sepertinya dosen kita ini belum pernah mendengar nasihat tersebut. Untuk memamerkan intelektualitas kita bisa menulis jurnal lalu mengirimkannya ke publiser2 jurnal ternama atau kita bisa menulis blog dan berteriak ke dunia betapa jenius nya kita. Dosen tersebut sudah memiliki blog tapi yang saya herankan kenapa dia lebih suka berteriak di blog orang lain dibanding di blognya sendiri.

Gradien garis mendatar dan garis tegak

Kali ini saya mau menjawab pertanyaan dari Mubarok:

Nah ini info penting sekali mas Nursatria, barangkali Prof Nelson itu bisa menjawab pertanyaan saya tentang cara membuktikan nilai gradien nol untuk garis tegak dan mendatar yang diajarkan pak Leibniz itu benar adanya. Mudah-mudahan beliau tidak meremehkan pertanyaan sederhana itu. Seberapa encernya otak Prof Nelson Tansu itu ya, sampai genius sekali. Makanya tak heran walaupun beliau jago Fisika tapi kehebatanya ramai juga dibahas di Web Matematika. Di blog Bicara Matematika contohnya, kalau ndak salah di artikel “Budi Anduk Cawapres?Yes” dan “Pesawat Jatuh”. Diskusinya sangat membangun.

Saya tidak tahu bagaima Leibniz mencari Gradien garis tegak dan Garis mendatar. Nah bagaimana kalo kita memakai cara Aria Turns saja dalam mencari gradien garis tegak dan Garis mendatar. Nah untuk menjawab pertanyaan Mas Mubarok, kita harus tahu apa itu Gradien? Gradien itu kemiringan garis Lurus.

Apa yang dimaksud kemiringan? Kemiringan adalah rasio dari nilai perubahan ordinat (sumbu Y) dengan nilai perubahan absis (sumbu X) pada suatu garis, dinotasikan

Nah..sekarang mari kita hitung gradien garis mendatar, sebut saja garis tersebut . Nah sekarang kita membutuhkan 2 buah titik sebarang yang berbeda pada garis tersebut, karna kita tahu titik-titik di garis mendatar mempunyai ordinat yang sama, kita sebut saja kedua titik tersebut dan maka dipeoleh

Jadi benar gradien garis mendatar adalah nol.

Selanjutnya kita hitung Gradien garis tegak, kita namakan garis tegak tersebut  , caranya masih sama kita membutuhkan 2 buah titik sebarang pada garis tegak ini, karna kita tahu titik-titik di garis tegak mempunyai absis yang sama, kita sebut saja kedua titik tersebut dan maka dipeoleh

Mmm..pembagian dengan nol, itu berarti gradien garis tegak bukan lah nol melainkan tidak terdefinisi

Merumuskan Cinta

Baru aja saya selesai membaca paper “Dynamical Models of Love, Sprott, 2004″. Paper tersebut mencoba untuk merumuskan/memodelkan hubungan cinta sepasang anak adam, Kita sebut saja si pria bernama Romeo dan si wanita ernama Juliet. Paper itu mengasumsikan hubungan cinta adalah suatu sistem dinamik yang artinya terus berdinamika seiring perjalanan waktu, Okey saya sependapat

Diberikan rasa cinta Romeo (atau benci jika negatif) kepada Juliet pada waktu dan rasa cinta Juliet terhadap Romeo maka dari sini diperoleh model linier yang paling sederhana yaitu

(I)

Dengan adalah tingkat reaksi Romeo terhadap cintanya ke Juliet, Jika positif artinya Remeo merasa bahagia mencintai Juliet tapi jika negatif artinya Romeo merasa tertekan dengan rasa cintanya ke Juliet dan jika artinya Romeo mengacuhkan perasannya ke Juliet begitu pula dengan adalah tingkat reaksi Juliet terhadap cintanya ke Romeo. Serta adalah reaksi Romeo ketika dicintai Juliet, jika positif artinya Romeo bahagia dicintai Juliet tapi jika negatif berarti Romeo merasa tertekan ketika dicintai Juliet dan jika artinya Romeo tidak peduli dengan perasaan cinta si Juliet begitu pula dengan adalah reaksi Juliet ketika dicintai Romeo.

Teori kekacauan, apa yang kacau?

Saya yakin banyak pembaca yang sudah mendenger mengenai Chaos theory,  tapi apakah kalian tahu apa yang dimaksud dengan chaos theory? apa yang chaos? apa yang kacau?

Menurut para pakar Chaos adalah

Irregular motion of a dynamical system that is deterministic, sensitive to initial conditions, and impossible to predict in the long term with anything less than an infinite and perfect representation of analog values.[Flake, ]

Chaos is sustained and disorderly-looking long-term evolution that satisfies certain special mathematical criteria and that occurs in a deterministic non-linear system.[Williams, 1997]

Kalo menurut saya, Chaos adalah suatu sistem dinamik yang sangat sensitif terhadap nilai awal dan mustahil diprediksi pada jangka waktu yang lama.

Apa itu sistem dinamik? 

Yaitu suatu sistem yang terus berkembang, bergerak, dinamik seiring berjalannya waktu.  Seperti sistem tata surya, sistem cuaca

P vs NP

Kali ini saya mau menuliskan salah satu masalah dari seven melinium problem yaitu P vs NP. Ini adalah masalah termuda dari seven melinium problem, dicetuskan oleh Stephen Cook pada tahun 1971 dan ini adalah masalah didalam Algoritma.

P

Misalkan kita punya masalah menghitung nilai  determinan matriks bujur sangkar berukuran n maka dengan program komputer/algoritma   dengan mudah kita mengetahui solusinya. Nah..masalah menghitung nilai determinan ini disebut decision problem (masalah yang dapat diputuskan) yaitu masalah yang dapat ditemukan solusinya aloh suatu algoritma . Contoh-contoh decision problem yang lain adalah: mengkonnversi nilai celcius ke fahrenhait, menghitung perkalian dua bua matriks, dll pokoknya banyak lah masalah-masalah yang termasuk decision problem, cari aja sendiri contoh yang lainnya 

Nah..sekarang balik lagi ke masalah penghitungan matriks, kita tau bahwa semakin besar ukuran matriksnya maka semakin lama komputer memproses jawabannya, dengan rumusan waktu proses   untuk suatu a bilangan bulat positif, berapa a? nah..itu ada rumusan sendiri untuk mencarinya, saya tidak akan membahasnya. Nah rumusan waktu tersebut dikatakan polynomial time (waktu polynomial)

Suatu masalah berukuran n byte  dikatakan termuat di kelas P, jika algoritma membutuhkan polynomial time untuk memproses solusnya.atau dengan kata lain suatu masalah berukuran n byte termuat di P jika ada algorima A yang akan memproses solusi paling lama

Pada umumnya masalah-masalah di P mempunyai nilai a paling besar 4, tapi pada kasus ekstrim seperti malah tes keprimaan nilai a sebesar 6

Myfavorite math quote

Math is like love, a simple idea but it can get complicated

~R.Drabek~

***

Dari semua kutipan-kutipan menegenai matematika yang pernah saya baca, yang pernah saya dengar.  Saya paling suka  kutipan diatas.

Matematika dan cinta ada lah 2 hal sederhana yang kita gunakan sehari-hari, kita menggunakan matematika ketika berbelanja, ketika menngunakan cinta untuk bersikap ramah ke sesama, tapi kita tahu bahwa 2 hal tersebut terkadang membuat kita pusing tujuh keliling, terlebih yang namanya cinta. ya kan?

Nah sekarang

What your favorite math quote?