Persamaan euler salah??

Posted on December 14, 2008 by Nursatria

Kita tahu persamaan euler berkata

{\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+\sin(x)i}

kita masukkan 2\pi diperoleh

{\displaystyle e^{i2\pi}=\cos(2\pi)+\sin(2\pi)i}

{\displaystyle e^{i2\pi}=1}

Nah..sekarang kita pangkatkan 1/2 pada kedua sisi diperoleh

{\displaystyle (e^{i2\pi})^{1/2}=1^{1/2}}

{\displaystyle e^{i\pi}=1}

{\displaystyle \cos(\pi)+\sin(\pi)i=1}

{\displaystyle -1=1}

Hayoo..kenapa bisa begitu ada yang tau gak?

Nah..kenapa bisa begitu? dalam kalkulus kompleks ada yang dinamakan rumus de moivre De Moivre’s formula yang berkata

{\displaystyle (\cos(x)+\sin(x)i)^{n}=\cos(nx)+\sin(nx)i}

untuk n bilangan bulat

Pada kasus diatas n -nya bukan bilangan bulat makanya rumus de moivre tidak bekerja..

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex and tagged , , . Bookmark the permalink.

10 Responses to Persamaan euler salah??

  1. joni says:
    November 8, 2011 at 09:31

    euler kok bnyk sekali ya?? beda2 semuanya…. ada di metode numerik, ada di struktur aljbar.. lha yang ini,, ane g tau

    Reply
  2. Brilly says:
    November 6, 2011 at 11:41

    wew.. i^2 = -1 tu definisi mas? Atau i = V-1 ?

    Reply
  3. Brilly says:
    November 5, 2011 at 16:22

    Mas Satria..perkenalkan saya Brilly..
    Saya sgt mnyukai tulisan2 di blog Anda.. 🙂

    Kalo boleh saya bertanya, dn mungkin ada kaitan dgn ini tp sya masih belum mengerti benar..
    Ttg argumen ini :

    i” = i * i = V-1 * V-1 = V((-1)*(-1)) = V1 = 1

    Apa yg salah ya mas? Sama om wiki jg dijelaskan, tp saya kurang mengerti.. Mohon pencerahan mas..hehe.. Thanks

    Reply
  4. hendry says:
    December 15, 2008 at 21:13

    Actually, setelah aku lihat, ternyata memang benar… Ada kasus pengecualian karena itu dalam topik z^3, jadi n nya boleh 1/3..

    In general, de Moivre memang tidak boleh pecahan…

    So, i terribly sorry for accusing you.
    You’re right.
    Mohon dimaapkan.. ^^

    Reply
  5. hendry says:
    December 15, 2008 at 20:59

    Aku lihat di literatur Kalkulus I karanan Wikaria Gazali cetakan pertama halaman 269.. Di sana n adalah 1/3.. It works..!

    Reply
  6. Aria Turns says:
    December 15, 2008 at 14:25

    @ hendry
    itu bukan disubtitusi tapi di pangkatkan, coba baca lagi..
    kamu baca literatur darimana?
    De Moivre HANYA berlaku pada bilangan bulat, postinagan ini lah contoh kalo de moivre tidak berkerja kalo n -nya tidak bulat
    @rihedi
    Makasih pak..

    Reply
  7. hendry says:
    December 15, 2008 at 00:56

    Sepertinya di sini kita beda pendapat lagi.. 😦

    Padahal di postingan mengenai persamaan euler yang paling cantik, mas satria sendiri menjelaskan bahwa persamaan euler itu datangnya dengan mensubstitusikan pi.. Tapi, sekarang mengatakan bahwa pi tidak bisa disubstitusikan, karena bukan bilangan bulat..

    Dan, De Moivre tidak hanya berlaku pada bilangan bulat, tapi juga pada bilangan pecahan (meskipun saya belum punya buktinya, namun contohnya sudah banyak di buku pelajaran kuliah).. Mohon penjelasannya kembali..

    Note: I write this without offense..
    Thank you.. ^^

    Reply

Silahkan, tinggalkan komentar