Tag Archives: teorema

Teorema Titik Tetap Brouwer

Bayangkan ada sebuah gelas berisi air yang tenag, diam tak bergerak. Kita tahu air terdiri dari molekul-molekul H2O. Selanjutnya kita aduk gelas tersebut lalu tunggu sampai air kembali tenang. Pertanyaannya, apakah semua molekuk air berpindah posisi? dengan kata lain apakah posisi … Continue reading

Posted in Analisis | Tagged , , , , | Leave a comment

Aplikasi Teorema Terakhir Fermat

Teorena: Untuk sebarang bilangan asli maka  adalah irasional. Bukti:Andaikan  adalah rasional, dengan kata lain  dengan , adalah bilangan asli, diperoleh: Berdasarkan Teorema terakhir Fermat yang dibuktikan oleh Andrew Wiles maka diketahui tidak ada dan yang memenuhi persamaan diatas ———————————————————————————————————————————————- **Ingin mendapatkan … Continue reading

Posted in pembuktian, Teori Bilangan | Tagged , , , | 4 Comments

Teorema Kurva Jordan

Didalam matematika ada satu teorema yang teramat jelas, teramat sederhana. Bahkan banyak matematikawan yang beranggapan teorema tersebut trivial yang artinya membuktikan dirinya sendiri. Padahal sebenernya teorema tersebut teramat sulit dibuktikan. Teorema yang saya maksudkan bernama Teorema Kurva Jordan ©Mathworld.com Kurva Jordan adalah … Continue reading

Posted in geometri | Tagged , , , , | 2 Comments

Teorema Cayley

Permutasi dari himpunan A adalah cara menyusun secara berurutan elemen-elemen pada A. Contoh: Himpunan {a.b,c} mempunyai 3!=6 permutasi, 6 cara menyusun secara berurutan. Ke-6 permutasi tersebut adalah (a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a) ,(c,b,a) dan (c,a,b) Jadi kita bisa menyusun a terlebih … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, pembuktian | Tagged , , , , | 5 Comments

Teorema Wilson

Teorema Wilson adalah salah satu teorema yang menggambarkan sifat dari bilangan prima. Menurut teorema wilson, adalah bilangan prima jika membagi . Begitu pula sebaliknya suatu bilngan yang membagi maka bilangan tersebut adalah prima. Secara formal teorema wilson ditulis sebagai berikut Teorema … Continue reading

Posted in pembuktian, Teori Bilangan | Tagged , , , | 4 Comments

Teorema Nilai Rata-Rata

Teorema Nilai Rata-Rata (Mean Value Theorem) adalah salah satu teorema penting didalam kalkulus. Teorema tersebut menyatakan Teorema Nilai Rata-rata (TNR): Diberikan fungsi yang kontinyu pada interval tertutup dan terturun (differentiable) pada interval terbuka maka terdapat paling tidak satu pada sedemikian … Continue reading

Posted in kalkulus, pembuktian | Tagged , , | 3 Comments

Teorema Cauchy

Teorema Langrange berkata jika grup berhingga dengan elemen dan subgrup dari dengan elemen maka membagi . Bagaimana jika teorema tersebut dibalik? Jika jika grup berhingga dengan elemen dan bilangan yang membagi , apakah akan selalu ada subgrup dari dengan elemen? … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, pembuktian | Tagged , , , | 2 Comments

Teorema Cantor

Diberikan sebarang himpunan , didefinisikan himpunan kuasa (power set) dari (dinotasikan ) yaitu himpunan yang berisikan semua subhimpunan dari . Contoh: maka .  Itu artinya himpunan kuasa adalah himpunan yang berisikan himpunan-himpunan. Jika berhingga dengan elemen maka memuat elemen. (Itu karena … Continue reading

Posted in himpunan, Paradoks, pembuktian | Tagged , , , , , | 1 Comment

Teorema Isomorfisma Pertama

Okey kita lupakan sejenak apakah Teorema Fundamental Homomorfisma (The Fundamental homomorphism Theorem) sama dengan  Teorema Isomorfisma Pertama (First Isomorphism Theorem). Kali ini saya mau membahas Teorema Isomorfisma Pertama, Lho kenapa bukan Teorema Fundamental Homomorfisma? Karena dari semua literatur aljabar yan … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, pembuktian | Tagged , , , , | 9 Comments

Dua teorema yang sama kah?

Buku A First Course in Abstract Algebra, Fraleigh merupakan buku acuan mata kuliah Pengantar Struktur alajabar (PSA) baik PSA I dan PSA II di program studi Matematika UGM. Saya memiliki edisi ke-7, edisi terakhir. Tadi saya iseng-iseng membaca kembali tu … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , | 3 Comments