Category Archives: aljabar abstrak

Grup Fundamental

Konsep grup fundamental adalah salah satu konsep paling penting dalam topologi. Jika kita menganalogikan ruang topologi sebagai permukaan (surface) maka grup fundamental berjuan untuk mengetahui karakteristik dari permukaan tersebut dan melihat apakah 2 buah permukaan mempunyai karakter yang sama atau … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, Topologi | Tagged , , , , , | 1 Comment

Lemma Zassenhaus sebgai generaliasasi dari Teorema Isomorfisma kedua

Pada postingan Lemma Zassenhaus, saya mengatakan Lemma Zassenhaus merupakan generalisasi dari teorema isomorfisma kedua. Tanpa ada penjelasan lebih lanjut dan ternyata hal tersebut membuat penasaran mbak Rossi Fauzi. Postingan saya kali ini merupakan penjelasan dari kata-kata saya tersebut. Sekarang, mari kita … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , , | 7 Comments

Masalah Burnside

Masalah Burnside adalah masalah yang paling berpengaruh didalam Teori Grup yang dilontarkan oleh William Burnside Definsi: Diberikan grup ,suatu elemen  dikatakan mempunyai order hingga (Finite order) jika terdapa  sedemikian hingga Definsi: Grup dikatakan periodik jika  sedemikian hingga . Dengan kata … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , | 1 Comment

Lemma Zassenhaus (Lemma Kupu-kupu)

Lemma Zassenhaus: Diberikan grup dengan  dan  maka berlaku: Lemma Zassenhaus sering disebut lemma Kupu-kupu, karena jika digambarkan dalam bentuk diagram akan menyerupai kupu-kupu

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , | 4 Comments

nZ dan mZ tidak isomorphic

Ini lanjutan postingan saya kemarin. Kemarin saya telah menunjukan bahwa gelanggang  dan  tidak isomorphic. Nah..sekarang kita generalisasi permasalahannya. Diberikan sebarang gelanggang  dan  dengan  bilangan bulat positif Apakah  dan  isomorphic? Nah..untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita harus menggunakan salah satu sifat dari gelanggang … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , , | 3 Comments

2Z dan 3Z tidak isomorphic

Sebulan yang lalu, Uha, adik angkatan saya bertanya Bagaimana membuktikan 2 buah gelanggang dan  tidak isomorphic Sebenernya saya sudah menjawab pertanyaannya. Akan tetapi setelah saya membaca kembali jawaban saya, sepertinya jawaban saya tersebut kurang tepat. Oleh karena itu saya akan … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , , | 5 Comments

Lapangan berhingga mustahil terurut

Saya menghapus postingan yang kemarin, seperti yang kalian ketahui kemarin saya menuliskan kekesalan saya terhadap oknum mahasiswa  S2 yang mengcopy-paste postingan-postingan saya.  Tadi pagi si oknum tersebut nelepon saya, dia meminta maaf atas perbuatannya dan meminta saya menghapus postingan yang … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , | 6 Comments

Teorema Cayley

Permutasi dari himpunan A adalah cara menyusun secara berurutan elemen-elemen pada A. Contoh: Himpunan {a.b,c} mempunyai 3!=6 permutasi, 6 cara menyusun secara berurutan. Ke-6 permutasi tersebut adalah (a,b,c), (a,c,b), (b,a,c), (b,c,a) ,(c,b,a) dan (c,a,b) Jadi kita bisa menyusun a terlebih … Continue reading

Posted in aljabar abstrak, pembuktian | Tagged , , , , | 5 Comments

Irisan dari subgrup-subgrup adalah subgrup pula

Ada 1 Soal yang boleh dikatakan menjadi soal wajib yang selalu ada pada buku-buku text Teori Grup Buktikan irisan dari subgrup-subgrup pada  suatu Grup adalah subgrup pula Banyak mahasiswa Matematika yang bingung menjawab soal tersebut, padahal soal tersebut sering muncul … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , | 26 Comments

Gelanggang Indonesia

Baru aja nemu dari wikipedia In commutative algebra, an integral domain A is called an N-1 ring if its integral closure in its quotient field is a finite A module. It is called a Japanese ring (or an N-2 ring) if for every finite extension L of its … Continue reading

Posted in aljabar abstrak | Tagged , , , , | 1 Comment