Triple Pythagoras

Tentunya kalian sudah tahu tentang triple Pythagoras, yaitu 3 bilangan asli a, b & c yang memenuhi dalil Pythagoras, dengan kata lain memenuhi a2 + b2 = c2 . Triple Pythagoras yang umumnya sering muncul adalah (3, 4, 5). Jika (a, b, c) adalah triple Pythagoras, maka begitu juga dengan (ka, kb, kc) untuk suatu bilangan positif k. Dengan kata lain kelipatan dari triple Pythagoras juga merupakan triple Pythagoras,

  • (6, 8, 10), (9, 12, 15), (12, 16, 20) semuanya merupakan triple Pythagoras karena kelipatan dari  (3, 4, 5).

Membangun Triple Pythagoras

Euclid, sekitar 300 SM telah memberikan rumusan bagaiman amembetuk triple pythagoras dari sembarang 2 bilangan asli, rumus tersebut mengatakan

Untuk sembarang 2 bilangan asli m dan n dengan m > n > 0 maka

a=m^{2}-n^{2},\quad b=2mn,\quad c=m^{2}+n^{2}

merupakan Triple Pythagoras

Contoh:

Misalkan saya ambil m = 22, n =20 maka berdasarkan rumus diatas kita mendapatkan

a = 222 – 202 =84

b= 2×22×20 =880

c = 222 + 2002 = 884

Silahkan kalian cek dengan menggunakan kalkulator bahwa ( 84, 880, 884) merupakan Triple Pythagoras.

Bukti

Untuk membuktikan rumus di atas, tentu saja kita harus menggunakan dalil Pythagoras. jika a = m2 – n, b= 2mn maka

a^{2}+b^{2}=(m^{2}-n^{2})^{2}+(2mn)^{2}=m^{4}+2m^{2}n^{2}+n^{2}=(m^{2}+n^{2})^{2}=c^{2}

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar and tagged , . Bookmark the permalink.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s