Semua Segitiga Adalah Sama Kaki

Teorema: Semua segitiga adalah sama kaki

Bukti: Ambil sembarang segitiga ΔABC.  Kemudian tarik garis bisektor (biru) pada sudut A dan buat garis bisektor tegak lurus  (hijau) pada sisi BC yang memotong di titik tengah P. Kita mendapatkan Q titik perpotongan kedua bisektor tersebut. Tarik garis tegak lurus dari Q ke AB yang akan berpotongan di R dan juga ke AC yang akan berpotongan di S.

 

 

Karena P titik tengah BC dan PQ tegak tulus dengan BC, berdasarkan dalil pythagoras, disimpulkan BQ dan CQ sama panjang, dengan kata lain |BQ| = |CQ|.

Selanjutnya perhatikan segitiga siku-siku ARQ dan ASQ keduanya memiki sisi miring yang sama yaitu AQ, karena AQ adalah bisektor dari A maka ∠RAQ = ∠QAS, disimpulkan segitiga ARQ dan ASQ kongruen, itu berarti:

  • |AR| = |AS|
  • |QR| = |QS|

Karena |BQ| = |CQ|dan |QR| = |QS| serta ∠BRQ = ∠CSQ = 90º maka segitiga BQR dan CQS kongruen, itu berarti  |BR| = |CS|.

Sekarang dapat disimpulkan

|AB| = |AR| + |RB| = |AS| + |SC| = |AC|

Terbukti segitiga ΔABC adalah segitiga sama kaki. QED

***

Hayoo… ada yang tahu kesalahan dari argumen di atas?

 

 

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, Uncategorized and tagged , , . Bookmark the permalink.

7 Responses to Semua Segitiga Adalah Sama Kaki

  1. Terima kasih dan kunjungi ppns.ac.id

  2. Aleydia agripina zahra says:

    saya masih ga ngerti pak semoga kalau bpk jelasin saya jadi ngerti

  3. Dimas Aryaputra says:

    Cukup menarik

  4. Bryan Christopher says:

    belom ngerti sih pak tp menarik banget kalo sdh ngerti

  5. Sandy says:

    kesalahannya ada pada anggapan bahwa kita dapat membuat kedua garis bisektor biru dan hijau berpotongan di dalam sembarang segitiga, padahal tidak demikian.

Leave a Reply to Sandy Cancel reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s