Semua Segitiga Adalah Sama Kaki

Teorema: Semua segitiga adalah sama kaki

Bukti: Ambil sembarang segitiga ΔABC.  Kemudian tarik garis bisektor (biru) pada sudut A dan buat garis bisektor tegak lurus  (hijau) pada sisi BC yang memotong di titik tengah P. Kita mendapatkan Q titik perpotongan kedua bisektor tersebut. Tarik garis tegak lurus dari Q ke AB yang akan berpotongan di R dan juga ke AC yang akan berpotongan di S.

 

 

Karena P titik tengah BC dan PQ tegak tulus dengan BC, berdasarkan dalil pythagoras, disimpulkan BQ dan CQ sama panjang, dengan kata lain |BQ| = |CQ|.

Selanjutnya perhatikan segitiga siku-siku ARQ dan ASQ keduanya memiki sisi miring yang sama yaitu AQ, karena AQ adalah bisektor dari A maka ∠RAQ = ∠QAS, disimpulkan segitiga ARQ dan ASQ kongruen, itu berarti:

  • |AR| = |AS|
  • |QR| = |QS|

Karena |BQ| = |CQ|dan |QR| = |QS| serta ∠BRQ = ∠CSQ = 90º maka segitiga BQR dan CQS kongruen, itu berarti  |BR| = |CS|.

Sekarang dapat disimpulkan

|AB| = |AR| + |RB| = |AS| + |SC| = |AC|

Terbukti segitiga ΔABC adalah segitiga sama kaki. QED

***

Hayoo… ada yang tahu kesalahan dari argumen di atas?

 

 

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri, Uncategorized and tagged , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Semua Segitiga Adalah Sama Kaki

  1. Sandy says:

    kesalahannya ada pada anggapan bahwa kita dapat membuat kedua garis bisektor biru dan hijau berpotongan di dalam sembarang segitiga, padahal tidak demikian.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s