Biruni mengukur Bumi

Posted on September 4, 2016 by Nursatria

Sebagai bangun ruang, bola mememiliki ciri khas yang tidak dimiliki bangun datar lain, yaitu jari-jari yang merupakan jarak konstan antara permukaan dengan titik tengahnya. Ya memang kerucut dan tabung juga memiliki jari-jari tetapi hanya di alasnya saja, jarak konstan hanya antara tepi alas dengan titik tengah alasnya bukan terhadap keseluruhan permukaan. Jadi untuk menunjukkan suatu objek berbentuk bulat cukup tunjukkan objek tersebut memiliki jari-jari. Nah.. dengan cara itulah kita membuktikan bumi yang kita tempati  berbentuk bulat.

Menurur Aristoteles, panjang jari-jari bumi adalalah 400.000 stadia . Tidak diketahui darimana Aristoteles mendapatkan nilai tersebut. Sejarah mencatat orang yang pertamakali melakukan perhitungan ilmiah untuk mengukur jari-jari Bumi adalah Matematikawan mesir kuno Eratosthenes sekitar 240 SM tetapi perhitungannya masih teramat kasar.

Barulah di abad ke-10, Matematikawan persian Abu Rayhan Al-biruni (973–1048) memberikan metode matematis yang shahih umtuk mengukur jari-jari bumi dengan menggunakan Trigonometri.

Pertama-tama dia memberikan kita metode menghitung tingngi gunung dengan menggunakan Trigonometri

tinggi gunug

{\displaystyle h=\frac{d\tan\theta_{1}\tan\theta_{2}}{\tan\theta_{2}-\tan\theta_{1}}}

Untuk menghitung h tinggi dari suatu gunung dibutuhkan 3 pengukuran yaitu d jarak 2 titik yang ketinggiannya sama serta sejajar dengan guhung serta 2 sudut yang terbentuk antara 2 titik tersebut dengan puncak gunung.

Suatu hari,ketika dia berada di Nandana, pakistan, dia melihat gunung tak jauh dari tempat tinggalnya.  Dengan metode diatas dia menghitung tinggi gunung tersebut kemudian mendaki ke puncak gunung tesebut. Ketika di puncak gunung dia melihat dataran terhampar di  bawahnya dan cakrawala. Dengan instrumennya, meskipun tidak ada catatan instrumen seperti apa yang digunakannya, dia menghitung nilai θ yaitu sudut yang terbentuk ketika dia menatap lurus 0º dan menunduk melihat ufuk ( garis semu pemisah langit dan bumi).

biruniBiruni menyadari titik tengah bumi C, puncak gunung B dan ufuk S membentuk segitiga siku-siku raksaksa. Oleh karena itu hukum sinus berlaku.

Terapkan hukum sinus, diperoleh

  • {\displaystyle \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{h}{\sin H}}
  • {\displaystyle \frac{b}{\sin B}=\frac{b}{\sin\left(90^{\circ}-\theta\right)}}
  • {\displaystyle \frac{h}{\sin H}=\frac{h}{\sin\theta}}

Berakibat

{\displaystyle \frac{h}{\sin\theta}=\frac{b}{\sin\left(90^{\circ}-\theta\right)}}

{\displaystyle b=\frac{h\sin\left(90^{\circ}-\theta\right)}{\sin\theta}}

Dia juga melihat jarak b sama dengan jarak HS (mengapa?), berdasarkan dalil phytagoras diperoleh a=\sqrt{b^{2}+h^{2}}

Sekarang kita mendapatkan BS = a + HS = a + b.

Lakukan lagi hukum sinus

{\displaystyle \frac{BS}{\sin C}=\frac{R}{\sin\left(90^{\circ}-\theta\right)}=\frac{R+h}{\sin S}}

Ganti dengan sudut yang sama besar

{\displaystyle \frac{BS}{\sin\theta}=\frac{R}{\sin\left(90^{\circ}-\theta\right)}=\frac{R+h}{\sin90^{\circ}}}

Diperoleh

{\displaystyle R=\frac{\left(R+h\right)\sin\left(90^{\circ}-\theta\right)}{\sin90^{\circ}}=\left(R+h\right)\cos\theta}

R=R\cos\theta+h\cos\theta

R-R\cos\theta=h\cos\theta

R\left(1-\cos\theta\right)=h\cos\theta

Sekarang kita mendapatkan rumus Biruni untuk menghitung jari-jari bumi:

{\displaystyle R=\frac{h\cos\theta}{1-\cos\theta}}

Dari perhitungan yang dia lakukan sendiri, dia mendapatkan panjang jari-jari bumi adalah 6375,725 km hanya berbeda sedikit dengan perhitungan modern yang menyatakan jari-jari bumi adalah 6371 km. Perbedaan tersebut terjadi karena Biruni menghitung secara manual, jelas belum ada komputer di abad ke-10. Di Jaman sekarang, kita bisa mnggunakan Teodolit untuk mendapatkan nilai θ yang jauh lebih presisi dibandingkan instrumen abad ke-10 yang digunakan Biruni.

Referensi

About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

17 Responses to Biruni mengukur Bumi

  1. Pingback: Pisau Cukur Occam (Jangan lebay dalam berpikir) | Blog Matematika Pak Satria

  2. Pangi says:
    May 12, 2017 at 13:58

    buat yang percaya bumi datar.. Apakah sama lamanya 24 jam di belahan utara dan 24 jam dibelahan selatan bumi, atau dengan kata lain apakah waktu berputar matahari di belahan utara sama dengan waktu berputar matahari dibelahan selatan..? Ingat dari gambaran FE, belahan selatan jauh-jauh lebih luas dari belahan utara. Apa menurut saudara2 ketika berada dibelahan selatan Matahari “ngebuuuutt” untuk mengelilingi bumi agar waktu tempunya sama2 24 jam, sama2 1440 menit atau 86.400 detik. Dan jikapu benar demikian maka kita tak akan pernal mengenal tahun, dan tak akan pernah mengenal 12 bulan.
    Pertanyaan sisi lainnya, jika bumi tak berputar diporosnya (alias bulat) berapa lama waktu tempuh matahari untuk periode 6 bulan pertama…? Apakah setiap daerah yang dilalui akan mengalami siang dan malam selama 3 bulan terus menerus..?
    Ayyoo…..lah… jangan membodoh-bodohi masyarakat awam dan ujung2nya meniadakan Tuhan.
    Dari bahasa propaganda kalian, terlihat kalian menyerang elit global, tapi secara bersamaan menampilkan ilmuwan elit global utk membantah beberapa teori..
    Memberikan suara bantahan sementara teks kalian menampilan tentang bantahan atas kepalsuan, Suara (Audio) dan Video kalian menipu penonton. Tanpa disadari penonton akan merekam bantahan dari bantahan. Sebagai Contoh tetulis 5 bantahan Muhammad nabi Palsu, terus kalian suarakan untuk membantahnya. Itu sama juga menanamkan yang sebaliknya. Bantahan atas bantahan, artinya anda membenarkan yang keliru.
    Sangat Berbahaya channel FE tsb.

    Selayaknya FE ditutup…!!

    Reply
  3. hermawan says:
    March 24, 2017 at 13:15

    Ngaku muslim..???
    Pecinta dongeng teori FE..
    Sedangkal itu pemahaman kalian dengan kalimat dihamparkan??
    Klw cm sampe situ pemahamanmu y gpp.
    Tp kalian harusnya malu..
    Kalian minta bukti bumi bulat.di kasih eh katanya dusta.

    Coba kasih kami bukti dong..lw bumi itu datar…
    Aq jg muslim..tp penganut bumi bulat.
    Kalian tuh dalilnya cuma NGEYEL…
    kaya kambing buta.

    Reply
  4. isak says:
    September 8, 2016 at 17:18

    Tidak ada satu pun bukti kuat yang menguatkan teori bumi bulat, melainkan semua bukti dari teori bumi bulat itu adalah dusta, rekayasa omongkosong belaka…….karena memang bumi ini datar……earth is flath…….kedustaan pasti terbongkar dan hancur dengan sendirinya…….tidak akan pernah dan tidak akan ketemu bukti yang menguatkan teori bumi bulat, karena bumi memang datar…..earth is flath…..

    Reply
  5. isak says:
    September 8, 2016 at 14:52

    Coba lu downloud aplikasi earth now milik nasa di android dan buktikan sendiri di aplikasi itu……ada lubang besar di antartika dan garis potongan dimana gerak angin tidak nyambung disitu…..jelas gambaran bumi di earth now milik nasa itu sebenarnya adalah gambaran rekam bumi datar berbentuk cakram, tetapi dibuat menjadi bentuk bulat…..

    Reply

  7. Pingback: Bumi itu datar, ah yang benar?? | Aria Turns

  8. isak says:
    September 6, 2016 at 05:55

    tidak usah repot repot membantah teori bumi bulat…… sebagai muslim aku sangat percaya kalo bumi itu datar….. dimana pun aku berada dimuka bumi, saat sholat aku hadapkan wajahku ke arah ka’bah…….tak mungkin aku bisa menghadapkan wajah ke arah ka’bah bila bumi ini cembung, bisa bisa wajahku malah menghadap kearah bintang….

    Reply
    • bayupraharaa says:
      September 7, 2016 at 22:25

      Gw lebih suka berasumsi bahwa bumi itu kaya bola baseball. Dibilang datar klo gw pretelin jahitannya, dibilang bulat klo jahitannya gk dipretelin.
      Knp gw bilang asumsi ? Soalnya belum ada yg bisa ngepretelin gunung yang sering disebut pasak bumi ampe kiamat nanti 😁

      * btw, pak, bikin teori bumi pelana (hyperbolic) yu ? Soalnya yg datar (flat) ama bundar (sphere) udah ada, biar jadi komplit teori non-euclidan untuk bumi hehehe

      Reply
      • isak says:
        September 8, 2016 at 03:43

        teori bumi bulat…..tidak pernah ada bukti sama sekali sampai sekarang, kecuali cuma dusta…..dusta….hahahaha……….matematika,??? aljabar….yang menemukan angka nol adalah orang muslim……di jaman kejayaan islam banyak para ilmuan yang mumpuni, jelas dalam soal itung menghitung………dan bumi datar itu adalah keyakinan yang diyakini sejak lama hingga abad 18 pun masih banyak orang yang meyakini bumi itu datar……..dan Kalamullah AL Qur’an pun banyak ayat yang menerangkan hal demikian tentang bumi yang dihamparkan………………….

        Reply
        • bayupraharaa says:
          September 8, 2016 at 06:14

          Oke, oke dah, gw bkl nyoba mempercayai teori bumi datar. Biar gw gk taklid buta gw mau nanya : kan gw pernah belajar ilmu hisab pas masih sekolah, kebetulan gw belajar rumus menghitung arah kiblat dengan landasan bumi bundar. Jadi, gimana sih rumus arah kiblat klo dengan landasan bumi datar ? Terus harus pakai peta jenis apa proyeksinya ?
          Jabarin ya soalnya gw tertarik nih dengan teori bumi datar 😁

          Reply
          • isak says:
            September 8, 2016 at 14:30

            Sekarang gak perlu repot….tiap tgl 15 dan 16 juli, dan tgl 27 dan 28 mei lintasan matahari tepat berada di atas ka’bah, tinggal mengkonversikan jam kita bisa tentukan arah kiblat menggunakan bayangan matahari…. kalo bumi bulat maka tanah jadi cembung, tidak akan mungkin sholat menghadap arah kiblat….jelas, perintah sholat untuk menghadapkan wajah ke masjidil haram itu adalah isyarat bahwa bumi itu datar dan berbentuk cakram dengan antartika sebagai dinding terluar……soal bukti bukti dan camera video bumi bulat semua nya dusta dan omong kosong belaka….bisa di cek semuanya soal kedustaan mereka….

            Reply
            • isak says:
              September 8, 2016 at 14:45

              Ow iya, tidak usah lah terlalu memaksa untuk percaya bumi datar kamu meyakini teori bumi bulat….aku gak merayu mu untuk percaya bumi itu datar kok……cuma, teori bumi bulat itu bukti bukti yang dibuat untuk menguatkan teori bumi bulat cuma dusta dan omong kosong belaka……

              Reply
              • Rama Ayodhya says:
                September 11, 2016 at 09:54

                Yang menyatakan bumi bulat pertama kali adlh ilmuwan islam. Klo di islam sbgian prcaya bumi datar. Apakah ilmuwan itu mengkhianati agamanya?

                Maaf aku cm bertanya, bukan buat menjelek2an. CMIIW. Trims

                Reply
    • Adam says:
      July 18, 2017 at 22:03

      Kl bumi datar cobak jelaskan fenomena tentang bintang bintang selatan yg terbitnya sampai terbenamnya bergerak searah dengan jarum jam. Kl kalian kaum FE tidak percaya dengan fenomena ini silahkan datang ke pulau lombok saya ajak kalian melihatnya dengan mata kepala sendiri. Tp harus berani begadang.. tenang camilan sy yang siapin.
      Gak usah pake kamera ribet.
      Kl pertanyaan yg sederhana ini kalian bisa jawab artinya bumi ini datar, tp aku yakin kalian tidak akan bisa jawab secara ilmiah, karena apa?
      Karena kalian kaum FE hanya punya satu titik kubah. Tentunya dengan satu titik kubah ini kalian Kaum FE tidak akan punya satu lagi titik poros selatan. Artinya fenomena ini tdk akan terjadi bagi kalian.
      Tp alhamdulillah kaum GE punya keduannya.
      Oh ya ngomong2 tentang alam semesta kurasa tidak ada yang tunggal, karena yang yang tunggal itu hanya satu yaitu Allah.
      Cobak kalian kaum FE renungkan ciptaan Allah yang mana yang tunggal, semuanya berpasang2an; dan ada kembar dan juga ganda.
      laki2 dan permpua
      Tinggi dan rendah
      Gemuk dan kurus
      Matahari dan bintang, ops kenapa sy pilih bintang jd pasangan matahari, karena sebagian bintang2 disana ada cahayanya sendiri.
      Bumi dan bulan. Tidak mirip ya…? Tp kan sama2 bulat. Kl bulan cuma setengah seharusnya kl gerhana total cahaya matahari keliatan setengah juga dong. Oh ya lupa kaum FE gak ada sistem gerhana ternyata. Tp tahun kemaren penampakan apa yaa?
      Jadi ingat waktu sy tonton videonya Kaum FE, katanya bulan itu setengahnya transparan. Tapi di fideo lain dia persembakan video pergerakan matahari dan bulan lah kok bulannya bulat ya… uwaaalaaa lupa di edit ternyata. Ya tp gak apalah..
      Lagi niii
      KUTUB SELATAN dan UTARA gak mirip kok cuacanya. berbentuk pulau tak sama luas, tapikan sama sama di kelilingi lautan.
      Mau lagi
      Dunia dan akhirat
      Lagi
      Surga dan neraka..
      neraka…!
      Yaaaaa mudah2 kita semua di jauhkan dari siksa api neraka.. ya lagi…^^ masak sekedar di jauhkan dari api neraka, berarti kita di gebuk berjauhan dari apinya aja dong..
      Yang pastinya mudah mudahan kita semua di haramkan dari siksa neraka.. amiiiin.
      Lanjut..
      Ayam bankok, ayam ras, ayam hutan dan ayam kampus eh ayam kampung.. lah kok malah banyak model ayam..?
      Lanjut lagi
      Cari sendiri dah… kalau ada yg tunggal selain ALLAH kasik tau saya…

      Reply

  9. Pingback: Bagaimana Cara Membantah Bumi itu Bulat | Aria Turns

Silahkan, tinggalkan komentar