Sin 15 derajat

Mungkin kamu pernah mengerjakan soal trigonometri berikut:

Sin 15° = …

Untuk mencari nilai Sin 15°, kita akan menggunakan rumus pengurangan sudut pada sinus

\sin\left(\alpha-\beta\right)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta

Kita tahu bahwa 15° = 45° – 30°, masukkan ke rumus

\sin\left(45^{\circ}-30^{\circ}\right)=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}

=\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot\frac{1}{2}

=\frac{1}{4}\sqrt{6}-\frac{1}{4}\sqrt{2}

=\frac{1}{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)

Nah selain menggunakan rumus di atas, kita juga bisa mengunakan rumus setengah sudut pada sinus

\sin\frac{1}{2}\alpha=\pm\frac{1}{2}\sqrt{2-2\cos\alpha}

Jelas 15° = ½·30°, masukkan ke rumus

\sin\frac{1}{2}30^{\circ}=\frac{1}{2}\sqrt{2-2\cos30^{\circ}}

Hayo kenapa tanda ± ilang?

=\frac{1}{2}\sqrt{2-2\frac{1}{2}\sqrt{3}}

=\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}

Nah.. lho kok beda, pakai rumus pertama kita mendapatkan =\frac{1}{4}\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right) sedangkan pada rumus kedua kita memperoleh =\frac{1}{2}\sqrt{2-\sqrt{3}}.

Ada yang bisa menjelaskan mengapa begono? 😀

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to Sin 15 derajat

  1. 1661 says:

    jelas beda hasilnya lah soalnya nilai alfa rumus yg bawah dan nilai alfa rumus bawah aja beda yakni 45 dan 30

  2. Bayu Fajar Pratama says:

    Maaf latex nya error terus mas. Semoga kali ini berhasil

    Kita tahu bahwa \sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a + b - 2\sqrt{ab}}

    Jadi setelah diutak-atik, kita dapatkan

    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(\sqrt{6 + 2 - 2\sqrt{6 \cdot 2}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(\sqrt{8 - 2\sqrt{12}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(\sqrt{8 - 4\sqrt{3}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(\sqrt{4(2 - \sqrt{3}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{4}(2\sqrt{2 - \sqrt{3}})
    \frac{1}{4}(\sqrt{6} - \sqrt{2}) = \frac{1}{2}\sqrt{2 - \sqrt{3}}

    *komentar saya yang lain dihapus aja ya mas
    nggak ada maksut untuk spam kok -_-

  3. mnlblog says:

    hehe, kedua nilai tersebut sama aja, cuman beda bentuk

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

w

Connecting to %s