Jumlah dan perkalian Tangent

Iseng-iseng browsing gak sengaja nemu aturan Tangent yang amat cantik. Aturannya sebagai berikut:

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Diberikan segitiga (bukan segitiga siku-siku) dengan ketiga sudutnya adalah \alpha, \beta dan \gamma maka berlaku

{\displaystyle \tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma=\tan\alpha\tan\beta\tan\gamma}

Mmm…menarik bukan? Ternyata jumlah dari ketiga tangent di suatu segitiga sama dengan perkaliannya.

Sekarang mari kita buktikan. Untuk pembuktian, kita menggunakan 2 aturan tangent yang sudah umum diketahui banyak orang:

  • \tan\left(\pi-\theta\right)=-\tan\theta
  • {\displaystyle \tan\left(\alpha+\beta\right)=\frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}}

Diketahui bahwa \alpha+\beta+\gamma=\pi, itu berarti \alpha+\beta=\pi-\gamma, diperoleh

\tan\left(\alpha+\beta\right)=\tan\left(\pi-\gamma\right)

{\displaystyle \frac{\tan\alpha+\tan\beta}{1-\tan\alpha\tan\beta}=-\tan\gamma}

\tan\alpha+\tan\beta=-\tan\gamma+\tan\alpha\tan\beta\tan\gamma

{\displaystyle \tan\alpha+\tan\beta+\tan\gamma=\tan\alpha\tan\beta\tan\gamma}

\square

Rumus cantik dengan pembuktian yang sederhana, kenapa saya baru tahu ya? Sejauh yang saya ingat, saya belum pernah menemukan rumus ini di buku-buku matematika SMA dan juga buku-buku kalkulus. Rumus secantik ini harus disebar luaskan 🙂

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

3 Responses to Jumlah dan perkalian Tangent

  1. februl defila says:

    Ada. Itu adalah soal yang terdapat pada kubu SMA Kelas 2A karangan Marten Kanginan. Terbitan Grafindo.
    Saya baca, soal2 nya sulit di buku tersebut.

    • gr061297smacendana says:

      marthen kanginan ? bukannya itu fisika ?
      berarti trigonometri fisika sampai belajar identitas2 trigono se”dalam” ini? udah kaya olim math

      • februl defila says:

        Bukan. itu Matematika kok. tuh bapak juga nulis matematika. Sumpah, soal-soal di buku karangannya banyak terapan dan susahnya minta ampun.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s