Kasus Ambigu Aturan Sinus

Trigonometri cabang dari Geometri yang membahas hubungan anatar sudut dengan sisi segitiga. Trigonometri dipelajari ditingkat SMA (Err… tingkat SMP, belum dapat kan trigonometri?) . Salah satu bahasan dari Trigonometri adalah aturan Sinus. Nah..dalam aturan sinus  adah sub bahasan yang namanya Kasus Ambigu Aturan Sinus (Ambiguous Case  Law of Sines). Entah mengapa subbahasan ini tidak diajarkan di Sekolah, padahal di negara lain seperti AS, sub bahasan tersebut diajarkan. Mungkin karena kita terjebak dengan istilah Matematika adalah ilmu pasti, yang membuat sistem pendidikan kita menganggap tabu mengajarkan hal-hal yang ambigu pada Matematika.

Aturan Sinus

Ada juga yang menyebutnya Hukum sinus membahas hubungan antara sisi dengan nilai sinus dari sudut yang berhadapan pada sebarang segitiga.

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Diberikan segitiga sebarang dengan sisi a, b dan c dan A, B dan C adalah sudut yang berhadapan, lihat gambar disamping.

Aturan sinus menyatakan:

{\displaystyle \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}}

Kasus yang Ambigu

Umumnya kita menggunakan aturan sinus, jika pada soal diketahui:

  1. Dua sudut dan satu sisi
  2. Dua sisi dan satu sudut.

Pada soal tipe 1, diketahui  dua sudut dan satu sisi mustahil mucul ambigu sedangkan pada soal bertipe 2 diketahui dua sisi dan satu sudut. mungkin saja muncul ambigu. Yang saya maksud dengan ambigu adalah terdapat dua atau lebih pengertian.

Pada soal tipe 2 akan muncul 3 kemungkinan:

  1. Segitiga mustahil ada.
  2. Muncul 2 segitiga yang berbeda
  3. Tepat 1 segitiga yang muncul.

Sebelum membahas contoh soal yang menimbulkan ambigu, mari kita ingat beberapa fakta matematis berikut:

  1. Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180°
  2. Segitiga mustahil mempunyai 2 sudut tumpul (>90°)
  3. -1\leq\sin\theta\leq1
  4. Jika nilai \sin\theta positif (diantara 0 dan 1) maka $latex \theta$ bisa terletak di kuadran 1 (sudut lancip) dan di kuadran 2 (sudut tumpul)

Kasus I : Segitiga mustahil ada

Diketahui: a=15, b=25, dan A=80^{\circ}

Ditanya: besar B

Jawab:

\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}

\frac{15}{\sin 80}=\frac{25}{\sin B}

\sin B=\frac{1}{15}25\sin80\approx1,641>1

Bertentangan dengan fakta no.3, Tidak ada segitiga yang memenuhi soal di atas

Kasus I I: Muncul 2 Segitiga berbeda.

Diketahui: a=6, b=7, dan A=30^{\circ}

Ditanya: besar B

Jawab:

\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}

\frac{6}{\sin 30}=\frac{7}{\sin B}

\sin B=\frac{1}{6}7\sin30\approx0,5833

\arcsin0,5833\approx35,69

sudut referensi dari 35,69° pada kuadran II adalah  144,31°

Kita memperoleh 2 segitiga yang memenuhi soal diatas. Yang pertama dengan sudut  A=30^{\circ},  B\approx35,69^{\circ} dan C=180-30-35,69\approx114,31^{\circ}. Yang kedua dengan sudut   A=30^{\circ},  B\approx144,31^{\circ} dan C=180-30-144,31\approx5,69^{\circ}.

Kasus III: Tepat 1 segitiga yang muncul

Diketahui: a=22, b=12, dan A=40^{\circ}

Ditanya: besar B

Jawab:

\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}

\frac{22}{\sin 40}=\frac{12}{\sin B}

\sin B=\frac{22}{12}7\sin40\approx0,3506

\arcsin0,3506\approx20,52

sudut referensi dari 20,52° pada kuadran II adalah  159,48°. Besaran sudut ini tidak bisa kita pakai (mengapa?).  Diperoleh dengan tunggal B\approx20,52^{\circ}.

***

Untuk mencegah kasus ambigu mencul. Jika menemukan soal mencari sudut salah satu segitiga dengan diketahui dua sisi dan satu sudut, gunakan saja aturan cosinus.

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in geometri and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

1 Response to Kasus Ambigu Aturan Sinus

  1. Kalakay says:

    Terimakasih atas tulisannya!

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s