Dugaan Catalan

Pada tahun 1844, Matematikawan Belgia Eugène Charles Catalan menduga bahwa

xp – yq = 1

Hanya mempunyai 1 solusi bilangan bulat untuk x, y, p, q >1 yaitu x = 3, p= 2, y = 2 dan q = 3.

Dibutuhkan hampir 160 tahun untuk membuktikaan dugaan ini. Pada april 2002, seorang matematikawan Rumania Preda Mihăilescu akhirnya berhasil membuktikan apa yang diduga oleh om Catalan.

Untuk membuktikan dugaan catalan, Pertama-tama,Om Mihăilescu menunjukan seandainya solusi lain ada maka pasangan pangkat p dan q haruslah memenuhi kondisi:

  • pq-1 ≡ 1 (mod q2)  Jika pq-1 dibagi q2 maka sisanya 1
  • qp-1 ≡ 1 (mod p2) Jika  qp-1 dibagi p2 maka sisanya 1

Kondisi ini disebut pasangan prima Wieferich ( Double Wieferich primes pairs). Sampai detik ini hanya diketahui 6 pasang bilangan yang merupakan pasangan prima Wieferich, yaitu: (22, 1093), (3, 1006003), (5, 1645333507), (83, 4871), (911, 318917), dan (2903, 18787). Tidak ada satupun dari ke-6 pasangan tersebut yang bisa dijadikan solusi dari Dugaan Catalan. Kemudian kalian baca saja bukti selengkapnya di sini :).

Karena dugaan Catalan dibuktikan oleh Om Mihăilescu maka dugaan ini disebut juga Teorema Mihăilescu.

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com **

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Dugaan Catalan

  1. ansarmath06unm says:

    mas bgmn cara tulis formula matematika di wordpress???
    makasih..

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s