Penjumlahan 2 Bilangan Irasional

Saya baru aja memberikan komen pada postingan Mas Adit. Postingan tersebut merupakan kegeraman Mas Adit sebagai dosen matematika di Unram terhadap 6 mahasiswanya yang mempunyai pemahaman keliru √a+√b=√(a+b). Hal tersebut diketahui dari jawaban mereka terhadap soal:

Apakah jumlah 2 bilangan irasional juga irasional?

Nah..soal inilah yang mau saya bahas di postingan kali ini. Sekarang perhatikan teorema sederhana berikut:

Teorema 1: Bilangan rasional + bilangan irasional = bilangan irasional

Bukti: andaikan bilangan rasional+bilangan irasional=bilangan rasional maka diperoleh

bilangan irasional = bilangan rasional – bilangan rasional

Padahal diketahui penjumlahan dan pengurangan 2 bilangan rasional hasilnya bilangan rasional. Kontradiksi

Kita tahu bahwa √2 adalah bilangan irasional berdasarkan teorema 1, diketahui:

3-√2 adalan bilangan irasional

Dengan mudah kita hitung (3-√2)+√2=3 bilangan rasional. Kita peroleh penjumlahan 2 bilangan irasional yang hasilnya bilangan rasional. Apakah itu berarti penjumlahan 2 bilangan irasional hasilnya selalu bilangan rasional? Eits..nanti dulu. Nah..sekarang perhatikan teorema selanjutnya

Teorema 2: Bilangan rasional × bilangan irasional = bilangan irasional

Bukti: silahkan lihat di sini

Dari teorema 2 diketahui bahwa √2+√2=2√2 adalah bilangan irasional. Kita peroleh penjumlahan 2 bilangan irasional yang hasilnya bilangan irasional

Berdasarkan Wikipedia, hasil dari π+e masih misteri tidak diketahui apakah bilangan rasional atau irasional. Padahal diketahui π dan e keduanya merupakan bilangan irasional

Itu berarti penjumlahan 2 bilangan irasional hasilnya bisa rasional, bisa irasional, bahkan bisa misteri tergantung dari 2 bilangan irasional yang kita pilih

———————————————————————————————————————————————

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in irasional, Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

11 Responses to Penjumlahan 2 Bilangan Irasional

  1. Wandy says:

    Jika √6+√3 apakah dia irasionl?

  2. adie says:

    maaf mksd saya irrasional..

  3. adie says:

    maaf numpang tanya….. bukti akar 3 adlah rasional seperti apa?trma ksh

  4. shenon says:

    bagus-bagus banget sih selain ini gak da lain pa contoh nya ????????????????????

    tolong di koment ya

  5. ayoe says:

    hy,,,, ikut gabung y…

  6. asimtot says:

    \sqrt{2}+ (- \sqrt{2})=0
    irasional + irasional = rasional
    http://asimtot.wordpress.com/ mari saling berbagi…

  7. ity rahmah says:

    asslm..
    klo bilangan rasional ama bilangan irasional,, banyakan mana..??
    truss alasannya apa..??

  8. Defita says:

    assalamualaikum…

    hmm..
    kalo soal: knp setiap bilangan berpangkat nol=1?

  9. adit38 says:

    Awalnya buat soal utk menguji pemahaman mahasiswa tentang bilangan irasional, eh malah nemu suatu kesalahan konsep yg fatal.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s