Dugaan Jacobian

Diberikan \mathbb{C}\left[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\right] ring polynomial atas lapangan bilangan kompleks. Setiap n-tuple F=\left(F_{1},\ldots F_{n}\right) dengan F_{i}\in\mathbb{C}\left[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\right], dedefinisikan pemetaan polynomial  F:\,\mathbb{C}^{n}\rightarrow\mathbb{C}^{n} sebagai berikut

F\left(x_{1},\ldots x_{n}\right)=\left(F_{1}\left(x_{1}\ldots x_{n}\right),\ldots F_{2}\left(x_{1},\ldots x_{n}\right)\right)

dengan \left(x_{1},\ldots x_{n}\right)\in\mathbb{C}^{n}.

Pemetaan polynomial F dikatakan invertible, jika terdapat pemetaan polynomial lain G sedemikian hingga hasil komposisi keduanya mengasilkan pemetaan identitas, F\circ G=G\circ F=I.

Bagaimana kita mengetahui F invertible?

Jika matriks  jacobiannya Invertible, atau dengan kata lain  determinan matriks Jacobiannya tidak nol

Apa yang dimaksud matriks Jacobian?

Matriks Jacobian dari pemetaan  polynomial F adalah matriks matriks berukuran n×n

J\left(F\right)=\left[\begin{array}{ccc}\partial F_{1}/\partial x_{1} &\ldots & \partial F_{1}/\partial x_{n}\\\vdots & \ddots & \vdots\\\partial F_{n}/\partial x_{1} & \ldots & \partial F_{n}/\partial x_{n}\end{array}\right]

So..kita peroleh teorema sebagai berikut

Teorema: Jika Pemetaan polynomial F:\,\mathbb{C}^{n}\rightarrow\mathbb{C}^{n} invertible maka J\left(F\right) inverteble (atau \det J\left(F\right)\neq0)

Dugaan Jacobian adalah kebalikan dari teorema diatas

Dugaan Jacobian: Diberikan pemetaan polynomial F:\,\mathbb{C}^{n}\rightarrow\mathbb{C}^{n}, jika matriks jacobian  J\left(F\right) inverteble maka pemetaan polynomial F inverteble

Dugaan ini menarik, selain statement nya sederhana juga bisa didekati oleh aljabar maupun analisis.

Untuk n\leq2, dugaan jacobian terbukti benar, bagaimana untuk n>2? Nah..itulah yang masih tanda tanya.

Selain atas lapangan \mathbb{C}, dugaan Jacobian juga berlaku atas lapangan tertutup aljabarik

———————————————————————————————————————————————

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar abstrak, Analisis and tagged , , , . Bookmark the permalink.

8 Responses to Dugaan Jacobian

  1. sari says:

    saya mau tanya ni mas, pernah dengar center manifod ndak?kalau pernah bisa bahas tentang center manifod tak?

  2. sakinah says:

    kak, boleh request?
    tentang teorema jacobian dalam integral.

  3. ann says:

    mas, boleh request gak?
    tentang eksistensi dan ketunggalan solusi suatu persamaan diferensial. yang berhubungan dengan kondisi lipschitz…

  4. Zanra_GTG says:

    mungkin memang jarang ditemukan , karena ini adalah materi tentang Manajemen Transportasi dan Distribusi pada Supply Chain Management, tapi bukan transportasi yang ada di Riset Operasional yang pake macam-macam metode seperti vogel, NWC loh…!!

    lebih tepatnya metode saving matrix digunakan untuk Penentuan Rute dan Jadwal Pengiriman barang.

    sedangkan untuk nearest neighbor-nya itu untuk menentukan rute terpendeknya,, klo di lihat-lihat sich hampir sama seperti materi Riset Operasional,, tapi ane binun,, makanya siapa tau mas Nursatria bisa bantu saya ?

  5. kiminuklir says:

    wawww…
    apaan nh mas? hehe..

    supaya suka matematika, gimana caranya ya?

  6. Zanra_GTG says:

    mas boleh request gak…?
    tentang saving matrix,, terus dilanjutkan dengan pembahasan “neraest neighbor” dan “nearest insert”

    kan semuanya masih dalam satu bahasan

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s