Aturan L’hospital tidak berlaku?

Saya punya soal limit untuk kalian:

Hitung nilai {\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}}, jika nilainya ada.

KIta mendapatkan bentuk tak-tentu ∞/∞, maka gunakan aturan L’Hospital, diperoleh

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}}

Bentu tak-tentu ∞/∞ lagi, gunakan aturan L’Hospital lagi, diperoleh

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}}

Nah..lho kok kembali ke bentuk semula, jika kita pakai aturan L’Hospital lagi, kita akan berputar-putar pada bentuk

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}=\lim_{x\rightarrow\infty}\frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x}=\ldots}

Lalu bagaimana menyelesaikan soal diatas? apakah aturan L’hospital tidak berlaku?

Kita tidak perlu Aturan L’hospital untuk menyelesaikan soal tersabut tetapi yang harus kita lakukan adalah sedikit mengoprek fungsinya. Kita kalikan penyebut dan pembilangnya dengan 1/x

{\displaystyle \frac{\frac{1}{x}x}{\frac{1}{x}\sqrt{x^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}}

dengan mudah kita hitung

{\displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}}=1}

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in kalkulus and tagged , , , . Bookmark the permalink.

7 Responses to Aturan L’hospital tidak berlaku?

  1. Indra Prasepta says:

    Salam sejahtera mas aria, semoga senantiasa diberi kesehatan,,

    Maaf mas aria, ijin bertanya,,
    Kalau dilihat dari karakter fungsinya,, fungsi seperti apa yg ndak bisa diselesaikan dengan aturan L’hopital ya??

  2. j4uharry says:

    wahhahah … Mas ..! dari beberapa posting yg masuk ke email saya .. baru posting ini yg saya mengerti …padahal program studi saya MTK, pendidikan matematika lebih tepatnya sih, tapi jelas jauh berbeda ya bobot materinya …!

    😛

  3. badai says:

    biasa aja lagi…..mas

    klo menghitung limit guaaaaaaaaammmmpang banget mas….

    tapi klo membuktikan limit tu baru masalah mas….

  4. Saiful ghozi says:

    menggunakan teorema limt fungsi f/g dengan n derajad polinom f dan m derajad polinom g, didapat m=n, berarti tinggal membagi koefisien pangkat tertinggi .
    emang hasilnya 1 mas. kayaknya ko’ lebih mudah demikian….kayaknya si…

  5. Eran says:

    Cara yg sederhana,namun efektif utk menyelesaikan limit di tak hingga..
    Diajarkan waktu sma,tp terlupakan..:D

  6. Uha says:

    Wiw,,, mantaph…

  7. canon 10d says:

    mantap….nambak ilmu nih,,makasih infonya…salam hangat…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s