Dugaan Beal

Kita tahu Teorema Terakhir Fermat menyatakan

Tidak ada bilangan asli a,b,c yang memenuhi persamaan   a^n+b^n=c^n dengan n bilangan asli yang lebih besar dari 2

Teorema Terakhir Fermat mensyaratkan/mengharuskan a,\, b dan c mempunyai pangkat yang sama, sebesar n>2.  Nah..sekarang bagaimana syarat tersebut dihilangkan, jadi a,\, b dan c boleh mempunyai pangkat yang berbeda, tetapi tetap lebih besar dari 2.

So..kita mempunyai persamaan

a^x+b^y=c^z

Dengan x,y,z semuanya bilangan asli yang lebih besar dari 2. Apakah ada 3 bilangan asli a,b,c yang memenuhi persamaan di atas? OH ternyata ada, Comtoh: \left(3,6,3\right), \left(7,7,98\right) dan \left(27,162,9\right)

3^{3}+6^{3}=3^{5}

7^{6}+7^{7}=98^{3}

27^{4}+162^{3}=9^{7}

Apa kesamaan dari ketiga triple diatas? apa kesamaan dari \left(3,6,3\right), \left(7,7,98\right) dan \left(27,162,9\right)? ketiga bilangan didalam triple  mempunyai  faktor prima bersama atau dengan kata lain tidak relatif prima .

fpb\left(3,6,3\right)=3, fpb\left(7,7,98\right)=7, dan fpb\left(27,162,9\right)=9,

Ajaibnya semua triple bilangan asli yang ditemukan,  yang memenuhi persamaan a^x+b^y=c^z, dengan x,y,z semuanya bilangan asli yang lebih besar dari 2 selalu mempunyai faktor prima bersama.

Oleh karena itu timbul satu pertanyaan dan sampai detik ini belum bisa dijawab oleh siapapun

Jika a,b,c adalah bilangan asli yang memenuhi persaman a^x+b^y=c^z, dengan x,y,z semuanya bilangan asli yang lebih besar dari 2, apakah a,b,c selalu mempunyai faktor prima bersama?

Pertanyaan ini dikenal dengan dugaan Beal (Beal’s conjecture). Nah yang menarik University of North Texas menawarkan uang sebesar $ 100.000 tunai bagi siapaun yang bisa menjawab dugaan Beal.

Jika menurut anda, jawabannya ya tinggal berikan penjelasan matematisnya, jika jawabannya tidak tinggal berikan counterexamplenya lalu anda dapet dech $ 100.000 tunai 🙂

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Dugaan Beal

  1. hervind says:

    maksud pertanyaan itu begini ya?
    apakah mungkin FPB nya tidak sama dengan salah satu dari A , B ,C ???
    maksudnya bgtu ??

    • Aria Turns says:

      bukan begitu, apakah mungkin a,b, c relatif prima (artinya fpb(a,b,c)=1), karena yang selama ini ditemukan fpb(a,b,c)>1 atau dengan a,b,c tidak relatif prima

  2. what! blue kurang lihai dalam pelajaran ini gimana dong boz…….heheheh
    menarik postingannya
    salam hangat dari blue

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s