Himpunan kosong termuat disebarang himpunan, ah yang benar?

Kita tahu bahwa himpunan kosong dinotasikan \emptyset adalah himpunan yang tidak mempunyai isi, tidak mempunyai elemen, kosong sesuai dengan namanya himpunan kosong. Nah..salah satu sifat himpuan kosong adalah himpunan kosong temuat disebarang himpunan, atau dengan kata lain himpunan kosong adalah subhimpunan dari sebarang himpunan

\forall A:\,\emptyset\subseteq A

Jadi jika kita mempunyai suatu himpunan A tidak peduli itu himpunan apa, apa isinya pastilah himpunan kosong termuat didalam A.

Bagaimana membuktikannya?

Kita tahu bahwa himpunan A dikatakan termuat di himpunan B, atau dengan kata lain A subhimpunan dari B dinotasikan A\subseteq B jika semua elemen A termuat di B

\forall x\in A\Rightarrow x\in B

Itu berarti untuk membuktikan \forall A:\,\emptyset\subseteq A kita harus membuktikan

\forall x\in\emptyset\Rightarrow x\in A

sebuah pernyataan berbentuk implikasi dengan antiseden \forall x\in\emptyset dan konsekuen x\in A.

Nah..sekarang perhatikan antisedennya  \forall x\in\emptyset. Menurut kalian apa nilai kebenaran dari antiseden tersebut? Jelas bernilai salah, karena himpunan kosong tidak mempunyai elemen.

Kalau antisedennya salah apa nilai kebenaran dari kalimat implikasinya?

Untuk menjawabnya kita harus melihat tabel nilai dari kalimat implikasi

Berdasarkan tabel kebenaran, kalimat implikasi akan selalu bernilai benar jika antisedennya salah.

So..pernyataan \forall x\in\emptyset\Rightarrow x\in A adalah benar kareana antisedennya salah.

Mmm..ternyata membuktikan himpunan kosong termuat di sebarang himpunan hanya bermain-main logika aja to.

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in himpunan and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Himpunan kosong termuat disebarang himpunan, ah yang benar?

  1. evha says:

    mau tanya ni masih bingung tentang persekitaran… jika diberikan I={x, dimana 1<=x<=4}. apakah 1 adalah persekitaran dari I? dan apakah 3 persekitaran dari I?

  2. aRuL says:

    kalo dalam kehidupan sehari2 kira2 contohnya apa ya?

  3. Anwar Mutaqin says:

    Pake kontraposisinya juga bisa.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s