1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Beberapa hari yang lalu saya chating dengan anak sma di FB, dia bertanya

1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Saya rasa banyak orang yang masih bingung, masih rancu apakah 1/0 tak hingga atau tak terdefinsi. Bahkan kawan saya sedang kuliah s2 matematika pun, pernah menanyakan hal yang sama ke saya.

Berapa 1/0 sama saya dengan bertanya

Jika SATU apel diberikan kepada NOL anak, setiap anak dapat berapa apel?

Apakah mungkin tiap anak mendapatkan tak hingga banyaknya apel? Lha wong anaknya aja gak ada. Nah..sekarang jelaskan berapa 1/0.

Berati yang berkata 1/0=∞ salah?

Err..sebenarnya tidak salah juga sich. Jika kita belajar matematika lebih lanjut, tepatnya analisis kompleks ada yang namanya bidang kompleks perluasan (Extended Complex Plane) atau disebut juga Riemann sphere (yaitu \mathbb{\hat{C}}=\mathbb{C}\cup\left\{ \infty\right\}, himpunan bilangan kompleks digabung tak hingga). Didalam Riemann sphere, 1/0=∞. Tentu saja ada penjelasan matematis kenapa 1/0=∞ didalam Riemann sphere.

Jadi mana yang benar, 1/0 tak terdefinisi atau tak hingga?

Sebenarnya dalam matematika, berapa 1/0 tergantung bagaimana kita mengartikan/mendefinisikan 1, 0 dan /. Jika kita mengartikan 1 dan 0 sebagai bilangan yang kita gunakan sehari-hari (baca: bilangan real) serta / sebagai pembagian maka jelas 1/0 tak terdefinisi. Akan tetapi jika 1 dan 0 bukan bilangan real maka belum tentu 1/0 tak terdefinisi.   Hasil 1/0 tergantung sistem bilangan mana yang dipakai. Tentu saja jika ada orang (awam) bertanya berapa 1/0, sistem bilangan yang digunakan pastilah sistem bilangan real. Meskipun 1/0 tidak terdefinsi dalam sistem bilangan real akan tetapi jika suatu bilangan real x mendekati nol maka nilai 1/x akan sangat besar. Bisa kita tulis \lim_{x\rightarrow0}1/x=\infty. Nah saya rasa pula banyak orang yang beranggapan \lim_{x\rightarrow0}1/x sama dengan 1/0. Oleh karena itu banyak orang yang beranggapan \lim_{x\rightarrow0}1/x=1/0=\infty . Tidak, tidak \lim_{x\rightarrow0}1/x dan 1/0 adalah 2 hal yang sangat-sangat berbeda. Oya satu hal yang perlu saya ingatkan tak hingga ∞ bukan lah bilangan real.

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungikaos.ariaturns.com**

66 thoughts on “1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s