Dugaan ABC

Semua bermula dari persamaan a+b=c, dengan a, b dan c adalah bilangan bulat positif yang tidak mempunyai pembagi yang sama kecuali satu atau dengan kata lain fpb{a,b,c}=1. Contohnya {1,6,7}, {4,5,9} memenuhi kondisi tersebut. bilangan bulat positif a, b, c yang memenuhi hal ini disebut triple abc.

Nah..sekarang kalikan ketiga bilangan tersebut abc, daftar semua faktor prima dari abc lalu kalikan faktor-faktor prima yang berbeda. Hasil dari perkalian faktor-faktor prima yang berbeda dari abc disebut radikal abc dinotasikan rad(abc). Contoh {1,6,7} hasil perkalian 1 ×6 ×7 =42, mempunyai daftar faktor prima (2,3,7) semuanya faktor prima yang berbeda maka rad(42)=2 × 3× 7 = 42.  Jika {4,5,9} hasil perkalian 4 ×5 ×9 =180 mempunyai daftar faktor prima (2,2,5,3,3) ,mempunyai 3 faktor prima yang berbeda 2,5, dan 3 maka rad(180)=2 ×5 ×3 =30.

Yang perlu kita perhatikan kedua contoh diatas mempunyai sifat rad(abc)> c. Bisakah bersifat sebaliknya? bisahkah rad(abc)< c? Tentu saja bisa contoh {5,27,32}, hasil perkaliannya 5 ×27 ×32 =4320, daftar faktor primanya (2,2,2,2,2,5,3,3,3) dengan mudah kita peroleh rad(4320)=2 ×5 ×3=30. Jelas rad(4320)< c. Triple abc yang memenuhi sifat tersebut disebut abc-hits. Para matematikawan menyadari bahwa ada tak hingga banyaknya abc-hits meskipun disatu sisi harus diakui abc-hits sulit didapat. Untuk semua triple abc dengan c ≤ 10000, hanya terdapat 120 abc-hits.

Jika rad(abc) bisa lebih kecil dari c, para matematikawan ingin mengetahui sampai seberapa kecilnya. Bisakah kita menemukan rad(abc) yang sedemikian kecilnya sehingga kalau dikuadratkan hasilnya lebih kecil juga dari c? Tidak ada yang bisa menjawabnya, tetapi kita bisa menemukan triple abc yang memenuhi [rad(abc)]α < c ,untuk suatu pangkat α lebih dari satu meskipun kurang dari 2. Contohnya {2,6436341,6436343}. dengan b sama dengan 310×109  dan c sama dengan  235, jadi rad(abc)=2 ×3 ×23 ×109 =5042. Diperoleh 15042α < 6436343 untuk suatu α<1.6299.

Pada tahun 1985 dua orang matematikan Joseph Oester dan David W. Masser meyatakan

Untuk sebarang bilangan real positif ε ( ε bisa sangat kecil atau bahkan sangat besar), terdapat triple abc yang jumlahnya terbatas yang memenuhi [rad(abc)]1 + ε< c

Pernyataan inilah yang dikenal dengaan dugaan abc (abc conjecture). Kenapa disebut dugaan? Karena tidak ada yang tahu apakah pernyataan tersebut benar atau salah.  Para matematikawan meyakini jika dugaan abc terjawab maka akan mejawab pula permasalahan-permasalahan di teori bilangan yang juga belum terjawab.

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to Dugaan ABC

  1. Pernyataan matematikawan nya tu masih postulat?

    udah bisa dibuktikan gak mas?
    I love math.

  2. ervan says:

    wew…keren postingannya!!menambah khazanah pengetahuan matematika

Leave a Reply to ervan Cancel reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s