Dugaan Gilbreath

Pada tahun 1958, Seorang matematikawan Norman L. Gilbreath, iseng-iseng menulis pada serbet (Mmm.. nich orang iseng amat yach :mrgreen: ) Pertama tama dia menulis barisan prima

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …

Nah barisan kedua dia menuliskan jarak antara  bilangan prima ke-n dengan bilangan prima ke-n+1, atau dengan kata lain jarak suku ke n dengan suku ke n+1 pada barisan pertama

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, …

Dengan cara yang sama diperoleh barisan ke-tiga, jarak antara suku ke n dengan n+1 pada barisan ke 2

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, …

Begitu seterusnya maka dia memperoleh barisan-barisan

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, …
1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, …
1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, …
1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, …
1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, …
1, 2, 0, 0, 0, 2, …
1, 2, 0, 0, 2, …
1, 2, 0, 2, …
1, 2, 2, …
1, 0, …
1, …

Gilbreath meyakini bahwa bilangan/ suku pertama dari barisan ke-2 dan seterusnya akan selalu bernilai 1 tetapi sayang dia tak mampu membuktikannya. Bahkan sampai detik ini sekalipun belum ada satupun orang mampu membuktikan keyakinan Gilbreath, yang dikenal denga nama Dugaan Gilbreath (Gilbreath’s conjecture). Pada tahun 1993 seorang matematikawan Andrew Odlyzko dengan bantuan komputer memverifikasi sampai barisan ke 3.4\times10^{11}, suku pertamanya selalu bernilai 1. Apakah akan selalu begitu untuk semua barisan setelah barisan ke 3.4\times10^{11}? Belum ada yang bisa menjawabnya. Silahkan anda coba untuk menjawabya, jika anda mampu saya yakin anda mendapat penghargaan matematika tingkat internasional.

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

6 Responses to Dugaan Gilbreath

  1. ooo.. bilangan kompleks tak ada lebih besar atau lebih kecil. sama aatua tidak.

  2. imam says:

    Mas, saya mo tanya. Bagaimana menentukan mana yang lebih besar akar -2 (-2^1/2) atau akar -1 (-1^1/2). Saya menduga ini tidak bisa ditentukan karena keduanya imajiner. Tetapi saya ragu dengan jawaban saya sendiri. Please, gimana menentukannya atau membuktikannya!

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s