Semigrup boleh kosong??

Di dalam Matematika, suatu himpunan S dikatakan semigrup jika terdapat operasi biner yang bersifat asosiatif di dalamnya.

Nah Pertanyaannya

Apakah semigrup boleh  kosong, tidak mempunyai elemen?

Sampai detik ini para matematikawan masih bersilang pendapat mengenai hal tersebut. Situs wikipedia menyatakan semigrup tidak boleh himpunan kosong

a semigroup is an algebraic structure consisting of a nonempty set S together with an associative binary operation.

Tetapi di Wikipedia terdapat artikel empty semigrup, semigrup kosong tanpa anggota. Salah satu kalimat dalam artikel tersebut berkata

Many authors do not admit the existence of such a semigroup. For them a semigroup is by definition a non-empty set together with an associative binary operation.

Jadi menurut Wikipedia banyak matematikawan yang menolak keberadaan semigrup kosong.

Sedangkan situs Wolfram Mathworld berkata semigrup boleh  kosong

A semigroup can be empty

Begitu pula dengan situs Planet Math yang mengatakan hal serupa dengan Wolfram Mathworld

The set G is not required to be nonempty

Dua buku semigrup  The Algebraic Theory of Semigroups, Volume I, A.H Clifford (1961) dan Introduction to Semigroup Theory, J.M Howie (1976) dengan tegas mengatakan semigrup tidak boleh kosong.

Sedangkan dua buku semigrup lainnya Semigroups and Combinatorial Applications, Gerard Lallement (1979) dan Semigroup, Grillet (1995) tidak memberikan keterangan apapun apakah semigrup boleh kosong atau tidak.

Kenapa perbedaan ini terjadi?

Menurut saya ini disebabkan oleh perbedaan difinisi operasi biner. Operasi biner \bullet pada himpunan X adalah pemetaan didefinisikan

\bullet:\, X\times X\rightarrow X

Pertanyaan yang serupa

Bolehkah X himpunan kosong? Bolehkan operasi biner dikenakan pada himpunan kosong?

Beberapa litetarur menjawab dengan tegas, TIDAK operasi biner hanya bisa dikenakan pada himpunan tak kosong. Sedangkan literatur lainnya tidak memberikan penjelasan apapun. Hanya mengatakan operasi biner \bullet pada himpunan X didefinikan seperti diatas tanpa ada keterangan apakah X boleh kosong apa tidak. Seinget saya ketika saya sidang skripsi, dosen-dosen penguji berkata operasi biner hanya dikenakan kepda himpunan tak kosong.

Jadi jika kita beranggapan operasi biner boleh dikenakan pada himpunan kosong maka semigrup kosong itu ada/eksis, begitu pula sebaliknya.

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar abstrak and tagged , , , . Bookmark the permalink.

3 Responses to Semigrup boleh kosong??

  1. Mawi Wijna says:

    ya itu karena kalau himpunannya kosong, sebarang operasi biner yang didefinisikan bakal berlaku disana.

  2. Bro Neo says:

    aku buta aljabar, but it’s nice to learn something new he..he..

    keep writing, keep sharing

    ya toh….

  3. Tututu says:

    Seperti biasa,penjelasan yg lugas,singkat,dan tepat sasaran..
    Mkash mas..
    🙂

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s