1+1 tidak selalu 2

Kita dulu waktu SD diajarkan 1+1=2 padahal sebenarnya menurut Matematika (atau tepatnya aljabar modern) 1+1 tidak harus 2. Hasil 1+1 bisa 10, bisa 1000, bisa -45, bisa apa saja terserah kita bahkan bisa bukan bilang seperti vektor atau matriks,

Lho kok begitu ?

Telah saya katakan di postingan sebelumnya bahwa operasi biner dalam himpunan berhingga disajikan dalam bentuk tabel. Bagaimana tabel tersebut disajikan? Ya suka-suka kita bahasa jermannya kumaha aing.:mrgreen:

Misalkan kita punya himpunan T={1,10,27}, didefinisikan operasi + pada T sebagai berikut

+ 1 10 27
1 10 27 1
10 1 10 27
27 27 1 10

Itu berarti 1+1=10. Kita juga bisa mendefinisikan + dengan cara lain

+ 1 10 27
1 27 10 1
10 1 27 10
27 10 1 27

Jadi 1+1-27.

Contoh lainnya diberikan himpunan Q={1,i,e}, didefinisikan operasi + pada Q sebagai berikut

+ 1 i e
1 i e 1
i e 1 i
e 1 i e

maka 1+1=i.

Kita juga tahu bahwa didalam sistem bilangan biner 1+1=0.

Dengan cara yang sama kita bisa menunjukan 5+7 tidak selalu 12, 3+2 tidak selalu 5 dan penjumlahan bilangan lainnya

Itu berarti yang diajarkan waktu SD 1+1=2 salah dong?

Tidak, tidak salah. Di SD kita selalu diajarkan 1 merupakan elemen  Himpunan bilangan Real  dan didalam himpunan bilangan real, 1+1=1.

Jadi 1+1 tidak selalu 2. Hasil dari 1+1 tergantung dari 1 elemen himpunan apa dan bagaimana operasi + didefinisikan dalam himpunan tersebut.

 

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar abstrak and tagged , , . Bookmark the permalink.

8 Responses to 1+1 tidak selalu 2

  1. math40master says:

    waaaah, salah tempat komen nya, tolong di hapus….

  2. math40master says:

    hahahaha, saya cuma bisa tertawa….

    beginilah ketika orang memaksakan untuk menyatukan Agama dan Sains….

    ribut, panas…

    saya tadinya ingin berkomentar, tapi tidak jadi lah, cuma bikin tambah panas…

    Sudah saatnya kita saling mentoleran masing2 pandangan…

    tapi tidak berarti kita hanya boleh mengikuti satu pandangan saja, bisa kedua2nya, yang penting kita tahu kapan menempatkan diri dan pandangan yang mana yang kita gunakan saat dan di tempat itu 😀

    Saya seorang pendamping agama, dan beberapa kali mengajarkan agama untuk mahasiswa…
    Saya juga seorang matematikawan, yang kalo boleh dibilang juga seorang saintis…

    Tapi saya sebisa mungkin tidak mencampur adukkan nya…

    Sayangnya saya bukan seorang penulis sehingga memiliki blog seperti ini 😀

    sukses buat aria… jangan kapok nulis bro…

  3. Putra Andika says:

    Tidak, tidak salah. Di SD kita selalu diajarkan 1 merupakan elemen Himpunan bilangan Real dan didalam himpunan bilangan real, 1+1=1.
    bukannya 1+1=2 di Himp Bil. Real? 😀

  4. Mas, bukankah seharusnya didefinisikan grup dan operasi binernya terlebih dahulu.

    • Aria Turns says:

      Himpunan dalam tulisan diatas bukan grup hanya “underlying set” (himpunan yang dilengkapi satu atau lebih operasi biner), Jadi tidak memenuhi aksioma grup.

  5. Mawi Wijna says:

    maaf tapi itu saya mengacu kepada T={1,10,27}. Disitu memang ndak dijelaskan 1, 10, dan 27 itu bilangan atau bukan. Tapi di akhir artikel disinggung mengenai Himpunan Bil. Real, jadi saya ambil kesimpulan 1, 10, dan 27 itu bil. Real.

  6. Mawi Wijna says:

    1+1=2 itu karena 1+1 tdak sama dengan 1, makanya disimbolkan 2 jadi 1+1=2 dan 1 tidak sama dgn 2. Itu aksioma Bilangan Asli mas.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s