Isi adalah kosong, kosong adalah isi

Kalian masih ingat film serial kera sakti, sun go kong? Dalam film tersebut sang Biksu Tong sham chong sering berucap

Isi adalah kosong,kosong adalah isi

Saya akan menjelaskan maksud dari perkataannya secara matematika.

Himpunan

Himpunan adalah kumpulan2 objek yang sejenis dinotasikan dengan kurung buka dan tutup kurawal {}, contoh A={a,b,c} artinya himpunan A berisikan/berelemenkan a,b dan c

(Note: Disini saya menuliskan himpunan dengan huruf kapital dan elemen dengan huruf kecil)

Dengan mudah diketahui  himpunan A mempunyai banyak anggota atau kardinalitas 3 dinotasikan |A|=3.

Himpunan juga bisa berisikan himpunan contoh D={B,C} misalkan B={1,2} dan C={3,4} maka D={{1,2}{3,4}}. Andaikan kita punya himpunan E={1,2,3,4} pertanyaannya

Apakah himpunan D dan E sama ? Apakah {{1,2}{3,4}}={1,2,3,4}?

TIDAK.. himpunan D berelemenkan himpunan {1,2} dan {3,4} sedangkan  E berelemenkan 1,2,3 dan 4. Jadi {1,2},{3,4} adalah himpunan sedangkan 1,2,3,4 merupakan elemean. Untuk lebih jelasnya lagi 1 dan {1} berbeda karena 1 adalah elemen dan {1} adalah himpunan

Sekarang misalkan kita punya himpunan {a},{{a}} dan { {{a}} }

Apakah {a}={{a}}={{{a}}}?

Tentu tidak {a} berelemenkan a , {{a}} berelemankan himpunan {a}. dan { {{a}} } berelemenkan himpunan {{a}}.  Selanjutnya kita peroleh:

|{a}|=1

|{ a,{a} }|=2

|{ a,{a},{{a}} }|=3

|{ a.{a},{{a}},{{{a}}} }|=4

karena {a}≠{{a}}}≠{{{a}}}

Himpunan juga boleh tidak mempunyai isi atau elemen, yang disebut himpunan kosong yang dinotasikan {Ø} dengan |{Ø}|=0

nah sekarang apakah {Ø}={{Ø}}?

Tentu saja tidak {Ø} himpunan kosong sedangkan {{Ø}} himpunan berelemenkan {Ø} itu artinya |{{Ø}}|=1

nah sekarang kita peroleh

{Ø} → 0

{{Ø}} → 1

{ {Ø},{{Ø}} } → 2

{ {Ø},{{Ø}},{{{Ø}}} } → 3

{ {Ø},{{Ø}},{{{Ø}}},{{{{Ø}}}} } → 4

.

.

.

.

{ {Ø},{{Ø}},{{{Ø}}},{{{{Ø}}}}…… }  → n

Jadi menurut matematika kita bisa membuat/mengkontruksikan himpunan yang tak hingga banyaknya padahal himpunan tersebut sebenarnya kosong. Dengan matematika kita bisa membuat yang kosong menjadi tak hingga banyaknya padahal yang tak hingga banyaknya tersebut adalah kosong.

Nah sekarang kalian mengertikan makna dari “isi adalah kosong, kosong adalah isi”

atau kalian malah bingung :mrgreen:

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in himpunan and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

24 Responses to Isi adalah kosong, kosong adalah isi

  1. eiffel_pharmacy@yahoo.com says:

    izin copast mas…

  2. Komeng says:

    Sy sangat bingung,dr penjalasan d atas yg menunjukan kosong=isi yg bgaimana,tlong d jwb

  3. Drajat says:

    Bisa dikasi contoh nggak, himpunan yang berelemen himpunan kosong, {{0}}? Jujur saja saya kurang percaya dengan tulisan kamu!

    • Aria Turns says:

      Himpunan kosong adalah konsep abstrak yang ada di kepala kita, Jadi susah kalo diminta contoh realnya. apa yang saya tulis ini dekenal dengan nama “Axiom of Infinity”

  4. suwung says:

    wakakaka kayak blog diriku ajah

  5. Agyl says:

    Thanx bwt jwbnnya. Mau tnya lg klo dik B{2,3,5} maka B kuadrat himpunannya adalah

  6. agyl says:

    mau nanya dik A{a,b,Ø} maka P(A) elementnya apa aja. saya bigung bnget nih apakah Ø dimasukin jadi element ato enggk ?

  7. sukses says:

    Bismillahirrahmanirrahim
    wah wah wah
    plajaran prtama saya tuh!!! (himpunan)
    mo nanya nih!!! (tolong dijawab yah. heheheh…)
    mnurut mas, “Himpunan juga boleh tidak mempunyai isi atau elemen, yang disebut himpunan kosong yang dinotasikan {Ø} dengan |{Ø}|=0”
    tapi mnurt buku: matematika diskrit;edisi ke-3;rinaldi munir;hal: 54; subbab 2.4 himpunan kosong;kalimat ke-2;paragraf terakhir;, yang bertulis:
    “Perhatikan juga bahwa {Ø} bukan himpunan kosong karena ia memuat satu elemen yaituØ.”
    nah, bukankah dari kalimat itu dpt diambil kesimpulan, berarti {Ø} kardinaltasnya = 1 yaitu Ø itu sendiri.
    tolong dijawab dengan bijak yah mas, coz ana pemula. n ditunggu jawabannya!!!

    • Aria Turns says:

      PERHATIKAN arti notasi yang dipakai saya menotasikan {Ø} sebagai himpunan kosng tapi ada beberapa buku yang hanya menotasikan Ø sebagai lambang himpunan kosong
      saya belum pernah baca bukunya jika buku tersebut menotasikan Ø adalah himpunan kosong maka {Ø} berarti himpunan yang berelemenkan himpunan kosong memepunyai kardinalitas 1.
      atau dengan kata lain {Ø} dalam buku tersebut sama dengan {{Ø}} dalam tulisan ini.

  8. adit38 says:

    Bagus bgt mas aria, ada tulisan menarik nih, mungkin bs jd inspirasi mas:
    http://yarkand.wordpress.com/2009/06/19/“grup-dalam-sepak-bola”/

  9. edofaqeeh says:

    analisa yg bagus mas…sebagai sesama orang matematika, sy kagum…
    tp penjelasannya ad yg kurang, ada yg kurang tanda koma sehingga penjelasannya bisa menjadikannya salah pengertian…

  10. miww says:

    wah betul juga……….
    jadi terinspirasi heu……….

  11. qarrobin says:

    @Ariaturns
    Diagram Arch udah saya translate
    yang isinya tentang bilangan utama dan bilangan mulia

  12. zakimath says:

    Wah, filosofis banget nih… Tapi bagus dan mudah dipahami… 🙂

  13. qarrobin says:

    Mas @ria turns, saya punya anagram dari quran nih, quran ternyata dwilingual, manusia dan jinn berbeda cara membaca gramatinya. Selain itu saya beri sedikit bocoran tentang Diagram Arch

    berikut cuplikannya :

    …Dengan metode upside-down, hal ini muncul dengan mengatur huruf dan kata. Teknik seperti itu disebut ciphre. Kode Perjanjian Lama dan Perjanjian Baru pulang dgn tangan kosong. Karena mereka diubah. Tetapi Kuran dilindungi. Biarkan saya memberi contoh, contoh kasar. Mari kita tulis makna Fatiha:

    1.Segala puji bagi Allah, Rabb semua universes.
    2.Maha Pengasih Maha Penyayang;
    3.Yang menguasai hari diyn
    4.Kepada Engkau kami menyembah, dan kepada Engkau kami meminta bantuan.
    5.Tunjukilah kami jalan yang lurus,
    6.Jalan orang-orang yang diberi nikmat atas mereka, 7.Selain yang dimurkai atas mereka, dan bukan (jalan) orang-orang yang sesat.

    1.Elhamdülillahirabbilalemin.
    2.Errahmanirrahim
    3.Malikiyevmiddin
    4.İyyakenabüdüveiyyakenestain
    5.İhdinas sıratal müstekıym
    6.Sıratallezine en’amte aleyhim 7.gayril magdubi aleyhim ve lad dallin

    Sekarang saya akan menulis Fatiha dari atas ke bawah tetapi dengan membagi dari tempat lain.
    Elham = Kami terinspirasi
    Dulila = Malaikat di atas kuda (lihat Gabriel pada kuda bersayap dalam ukiran)
    Hira = Dalam gua
    Kita pisahkan (Rabb Seperti ditulis dengan dua B, keduanya menjadi Hira dan Harab/event-horizon. Akarnya adalah Mihrab = ceruk di dinding masjid menunjukkan arah Mekah)
    Bila = yang tersisa, yang sebelumnya.
    Bilale: menjadi tertegun.
    Mina: Dengan melempari batu kepada setan.

    Jinn : Kami mendengarkan pembicaraan malaikat melalui ceruk(lubang ruang-waktu), kami yang sebelumnya leluasa mendengarkan, menjadi tertegun karena ada penjagaan dengan syihab yang mengintai.

    Fatiha yang Akadir tulis dan satunya yang saya beri makna adalah sama. Dari ekspresi yang sama, dua arti dapat muncul. Perjanjian Lama dan Perjanjian Baru tidak unchangeable seperti Quran. Itulah mengapa numerology mereka dan gamatria yang saya buat adalah berbeda. Rabbilale / Mine / rah / Mani / rah / mali / kiyew / mid … dll. Anda juga dapat membaca mina / mani. Semua orang tahu bahwa ini dibaca antara A dan E di Arab. Karena ayat ini sebagian besar jinn menjadi muslim…

    • XhaltE! says:

      maksudnya apaan nih mas?

      nyinggung nih banget buat gue, ngapain ngatain: PL & PB unchangable? maksudnya apaan ya mas…! kalo ngomong agak dijaga mas…

  14. qarrobin says:

    @Mas Aria Turns, saya kasih Award Bertuah buat Mas, di ambil ya di qarrobin.wordpress.com

    gimana file geomatric Arch dari Hans von Aiberg, ngerti ga,
    kalo mas ngerti ajarin saya ya

  15. mawi wijna says:

    filosofi matematika yg cukup bagus untuk seorang penggemar serial Kera Sakti 🙂

Leave a Reply to suwung Cancel reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s