Postulate Peano

Kita tahu bahwa himpunan bilangan asli yang dinotasikan \mathbb{N} beranggotakan 1,2,3,4 dan seterusnya., tapi apakah kalian sadar bahwa \mathbb{N} adalah himpunan yang hanya ada dikepala kita dan elemen-elemen didalamya seperti 3,7,101 hanya konsep kita untuk menyatakan jumlah dari sesuatu hal.

Postulate Peano

Giuseppe Peano, seorang matematikawan Itali adalah orang  yang pertama kali meletakkan aturan dasar bagi himpunan bilangan asli \mathbb{N} yang dikenal sebaagai Postulate Peano atau bebarapa literatur lain menyebutnya sebagai aksioma Peano (Aksioma dan Postulate adalah sinonim , jadi dua istilah tersebut artinya sama)menurut postulate Peano, \mathbb{N} adalah himpunan tak nol yang mempunyai elemen 1\in\mathbb{N} dan dilengkapi dengan operasi biner + yang disebut penjumlahan dimana operasi biner tersebut mempunyai aturan sebagai berikut

P1 x+1=x'\neq1 untuk semua x\in\mathbb{N}

Jika kita sebut x' sebagai pengganti succsesor dari x maka P1 mengatkan bahawa 1  tidak mungkin menjadi pengganti suatu elemen di \mathbb{N} dengan kata lain x'  adalah elemen di \mathbb{N} yang bukan 1

P2 jika x'=y' maka x=y x,y\in\mathbb{N}

P2 berkata jika pengganti dari dua elemen itu sama maka kedua elemen tersebut adalah sama

P3 Jika G adalah himpunan, G\subseteq\mathbb{N} dimana

1) 1\in G

2) n\in G\Rightarrow n+1\in G untuk semua n\in G

Maka G=\mathbb{N}

P3 disebut juga postulate induksi matematika

****

Jadi menurut aksioma Peano, \mathbb{N} mempunyai anggota \left\{ 1,1',1'+1,1'+1+1\ldots\right\} dimana

1'=1+1=2

1'+1=2+1=3

1'+1+1=2+1+1=4

dan seterusnya

Dari aturan-aturan dasar inilah, teori bilangan bekerja,  Operasi-operasi aritmatika yang kita kenal seperti perkalian, pengurangan, pembagian sebenernya dibangun/dikontruksikan dari postulate Peano

Note

Ada banyak versi dari aksioma Peano, saya menggunakan versi dari G. Cuthbert WEbber, Number Sytem Of Analysis, dengan sedikit penyesuaian

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

3 Responses to Postulate Peano

  1. Rama says:

    Membantu banget…..makasih…:)

  2. rira says:

    nice blog, bakal sering2 main kemari nih kayaknya, hehe. thx ya.

  3. danoor-ank mat juga says:

    makasih ya aksioma peanonya….

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s