Bilangan yang tidak dapat dihitung

Gregory John Chaitin mendefinisikan suatu bilangan real yang disebut dengan omega (Ω). Sebuah bilang real yang sangat aneh, bilangan tersebut terdefinisi defined, tapi tak bisa dihitung uncomputable. tapi  sebelumnya saya akan membahs memngenai Halting Problem

Halting Problem

Misalkan kita punya program komputer sederhana  dengan intruksi

“ambil x bilangan bulat kurang dari 10 kalikan terus dengan x itu sendiri sampai hasilnya lebih dari 100”

Jika kita ambil x=9  maka program akan berhenti di langkah ke-2

Jika kita ambil x=4  maka program akan berhenti di langkah ke-3

tapi jika kita ambil x=1 maka program tersebut tidak akan pernah berhenti sampai hari kiamat hehe 😛

Pada  contoh program sederhana diatas dengan mudah kita mengetahui variabel input apa yang membuat  program tersebut  jalan terus menerus tanpa henti. tapi bagaimana kalau program itu rumit, bagaimana kita mengetahui suatu input jika diinputkan ke suatu Program  maka program itu akan berhenti atau malah jalan terus menerus? Ya cara paling mudah kita jalankan saja programnya lalu kita tunggu apakah akan berhenti halting atau malah  jalan terus menerus, tapi berapa lama kita menunggunya? sejam, sehari, semingu, atau bahkan setahun sebelum kita mememutuskan bahwa variabel anu menyebabkan program ini jalan terus menerus

Pertanyaannya adalah

adakah metode umum  yang bisa menganalisa semua program, untuk dapat mengetahui variabel-variabel input apa saja yang menyebabkan program berhenti halting atau jalan treus menerus sampai kiamat ?

Pertanyan diatas disebut halting problem. Menurut Allan Turing, sang penemu komputer  hal tersebut adalah mustahil.

Apa itu omega?

Misalkan kita punya suatu program komputer yang akan berhenti jika menghsilkan output dalam biner 11001 dan 101. maka peluang/probabilitas program tersebut menghasilkan 2 ouput tadi adalah 1/2^{5}+1/2^{3}=0.15625, itu baru peluang dari satu program untuk berhenti bagaimana kalau kita menghimpun semua program yang ada lalu hitung berapa peluang total kesemua program akan berhenti

Jadi omega Ω adalah jumlah total  peluang output yang menghentikan  program bisa kita tulis

{\displaystyle \Omega=\sum_{p\in P}1/2^{|p|}}

dimana p adalah output dalam biner yang menyebabkan program berhenti, $|p|  panjang biner dari p dan P adalah himpunan dari p.

Bisa kita lihat omega Ω terdefinisi dengan baik, sempuna secara matematika. tapi berapakah nilai omega Ω. tidak ada yang bisa menghitungnya karena halting problem itu tadi Tapi Jika suatu saat halting problem terpecahkan (memang, telah dibuktikan bahwa halting problem mustahil dipecahkan, tapi sapa tau di masa depan ada yang bisa memecahkannya) maka kita akan bisa menghitung nilai pendekatan approximation dari omega Ω. Tapi yang jelas karena omega Ω itu nilai dari probabilitas maka nilainya antara nol dan satu

Note

omega Ω juga disebut konstanta Chaitin

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**
Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Bilangan yang tidak dapat dihitung

  1. Pingback: Fakta Unik MATEMATIKA | Dreamy & Shiny World :)

  2. Pingback: FAKTA UNIK DALAM BILANGAN MATEMATIKA | X-Math

  3. Tututu says:

    Sy pernah dgr dlm geometri murni 0/0=omega?
    Bnr ga mas?
    Tp sy ga ngrti tu gmna..

  4. mawi wijna says:

    jadi konstanta omega itu sama seperti probabilitas listrik ke komputer mati gitu ? he3

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s