i pangkat i

Kita tahu bahwa i adalah bilangan imajiner i=\sqrt{-1}, tapi apakah kalian tahu kalau i dipangkatkan i hasilnya bilangan real

i^{i}\approx0.207879576350761908546955...

Darimana nilai segitu muncul?

Untuk mengetahuinya kita menggunakan persamaan euler

{\displaystyle e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)}

masukkan x=\pi/2 diperoleh

{\displaystyle e^{i\pi/2}=\cos(\pi/2)+i\sin(\pi/2)}

{\displaystyle e^{i\pi/2}=0+i1}

{\displaystyle e^{i\pi/2}=i}

Lalu pangkatkan kedua sisi dengan i diperoleh

{\displaystyle (e^{i\pi/2})^{i}=i^{i}}

karena sifat perpangkatan (a^{b})^{c}=a^{bc} dan -1=ii ,diperoleh

{\displaystyle e^{-\pi/2}=i^{i}}

{\displaystyle \approx0.207879576350761908546955...}

dan i^i adalah bilangan transendental

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Complex and tagged , , . Bookmark the permalink.

7 Responses to i pangkat i

  1. Fabi says:

    klo di microsoft mathematic, i^i = indeterminate

  2. ansar says:

    bgmn membuktikan i^i transendent??

  3. ifah says:

    tolong kasih contoh matriks kompleks 3 x3 itu gmna n cari detrminannya?trima kasih

  4. hendry says:

    Duuh.. Yang di atas ada yang salah ketik..

    Maksudnya: Apakah benar: (a^b)^c = a^{(b.c)}.
    Contohnya sudah dijelaskan di atas..
    Mungkin, pertanyaan saya yang tentang dalil de moivre itu tidak ada hubungannya.. Jadi, mohon maap yo, mas teted.. Hohoho..

  5. Aria Turns says:

    @mawiwijna
    bukan itu pake perpangkatan kompleks

  6. mawi wijna says:

    Itu pakai rumus De Moivre’s kan? Hmm…udah mulai lupa pernah belajar itu rumus…

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s