Bilangan Transcendental

Bilangan Transcedental  transcendental number adalah bilangan yang bukan merupakan akar dari fungsi polynomial p(x) berkoefisien bilangan rasional

Misalkan kita punya fungsi polynomial p(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+a_{n-3}x^{n-3}+\ldots+a_{0} dengan a_{n},a_{n-1},a_{n-2},\ldots a_{0} adalah bilangan rasional

Berapapun derajat p(x) yang kita ambil asalkan bukan nol dan apapun bilangan rasional yang kita pilih sebagai koefisien maka bilangan transcendental bukanlah akar nya. Dengan kata bilangan transcedental adalah bilangan yang bukan akar dari semua fungsi polynomial berkoefisien bilangan rasional, lawan dari bilangan transcendental adalah bilangan aljabar algebraic number

Contoh-contoh bilangan transcedental

  • \pi
  • e
  • ln(2)
  • 2^{\sqrt{2}} deisebut bilangan hilbert
  • e^{\pi}
  • 0.110001000000000000000001000 … disebut konstanta liouville

Semua bilangan transcendental pasti irasional tapi bilangan irasional belum tentu transcedental contahnya \sqrt{2} kita tau itu adalah bilangan irasional tapi \sqrt{2} merupakan akar dari polinomial x^{2}-2

Untuk membuktikan atau menemukan bilangan transcendental adalah hal yang sangat rumit. Ilmu yang mencari bilangan transcedental dinamakan teori transcendence

 

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

 

 

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

14 Responses to Bilangan Transcendental

  1. indah says:

    bagaimana dengan sistem persamaan transedental ???
    saya kurang memahami .. minta penjelasannya ..

  2. Bang Samin says:

    Kalo belun nyampek tu nasi ibumu dah masak, cepat ke belakang sana ?

  3. ini matematika tingkat tinggi ya?
    aku aja masih dasar banget seperti apa itu bilangan terus apa kegunaan bilangan imajiner, belum sampai transenden.

  4. Aria Turns says:

    Ya..secara sederhana itu merupkan abstraksi dari bilangan real, ntar lah kalau ada waktu saya jelaskan mendetail

  5. ansar says:

    mau bertanya..
    apa itu elemen dr suatu lapangan ?
    apa itu memperluas suatu lapangan n bgmn caranya??

  6. apiqquantum says:

    Mantap…!
    Diskusi yang berkualitas.
    Saya pikir harus lebih banyak lagi blog semacam ini.
    Salam…

  7. Pingback: Tuhan dan Bilangan Transenden « Interesting Things to Think

  8. Aria Turns says:

    Oya kamu bener, thanks

  9. mawi wijna says:

    eh salah mas, koreksi donk, polinomial yg saya maksud di komentar saya sebelum ini tu x^2 + 1. maaf…

  10. mawi wijna says:

    saya mau koreksi donk soal komentarnya Mas Tetet. Bilangan imajiner, i, itu bilangan algebraic karena ada polinomial x^2 – 1 di R(x) yang akarnya merupakan bilangan imajiner. Bahkan polinomial tsb bisa digunakan untuk mengkonstruksikan Bilangan Kompleks via ring kuosen R(x)/(Ideal yg dibangun oleh x^2 – 1).

  11. Aria Turns says:

    Yup..harus koefisien rasional
    karena dalam postingan kali ini saya melihat \mathbb{R} sebagai lapangan perluasan atas \mathbb{Q}
    tapi jika kita ambil \mathbb{C} lapangan perluasan dari \mathbb{R} maka i bilangan imajiner adalah bilangan transedental atas \mathbb{R}(x) fungsi polynomial berkoefisien real

  12. mawi wijna says:

    hmmm…apakah koefisien dari p(x) mesti bilangan rasional? apakah bisa diperluas menjadi elemen dari suatu lapangan?

    saya nggak begitu mengikuti ilmu Transcendental, tapi bilangan Algebraic “pernah” saya gunakan buat memperluas suatu lapangan.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s