0/0=1??

Mmm..ternyata terjadi diskusi yang menarik mengenai \frac{0}{0} pada postingan dosen ngaco, saya mau menanggapi komentar dari Pak Rohedi

Malam tahun baruan di RT, saya ditanya seorang guru senior salah satu SMP di Surabaya. Berapa 0/0 itu Pak Rohedi. Saya jawab bukan bilangan, atau dalam bahasa englishnya NaN alias Not a Number. Beliau menjawab, ya salah Pak, 0/0=1 karena menurut teori aritmatika pembagian setiap bilangan dengan bilangan itu sendiri selalu satu. Wah-wah kalo begitu Pak Rohedi ini dosen ngaco. Diskusi selesai, kami lalu ngobrolin konsep  pemberdayaan mutilasi di tanah air.

Pak Rohedi berkata bahwa ada Guru smp yang berpendapat \frac{0}{0}=1. Mmm.. keliatannya cukup logis, masuk akal, bukankah pembagian bilangan dengan bilangan itu sendiri hasilnya satu, so.. \frac{0}{0}=1 masalah selesai. Eits..tunggu dulu justru bakal timbul masalah baru jika \frac{0}{0}=1.

Apa masalahnya?


Kita asumsikan \frac{0}{0}=1, kita juga tahu bahwa 0+0=0, sekarang perhatikan

0+0=0

kalikan kedua sisi dengan \frac{1}{0} diperoleh

\frac{1}{0}(0+0)=\frac{1}{0}0

\frac{0}{0}+\frac{0}{0}=\frac{0}{0}

1+1=1

2=1

Nah..itu lah masalah yang terjadi jika  \frac{0}{0}=1. Jadi jelas nol dibagi nol hasilnya tidak boleh satu, Lalu berapakah \frac{0}{0} ?

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , . Bookmark the permalink.

18 Responses to 0/0=1??

  1. haniifa says:

    @Hai para Ahli SEMPOA
    Bantuin dunk, hehehe….

  2. haniifa says:

    Saya ngobrol sama tukang surabi, ada jagoan matematika kalah sama guru teka NOL 😀 😆

  3. Aria Turns says:

    @akamal
    Matematika sama dengan ilmu lain terdapat konsensus/kesepakatan bersama didalamya
    para matematikawan telah sepakat bahwa 0+a=a+0=a
    kenapa? waduh..saya sendiri juga kurang tahu.
    Sebenernya ada boleh saja mengatakan 0/0=1 tapi konsekuensinya anda harus merombak sistem bilangan (aturan2 didalam bilangan) yang ada, karna sistem bilangan yang ada saat ini mengatakan 0/0 tak terdefinisi.
    anda harus membangun sistem bilangan baru yang mengakomodir 0/0=1
    Tapi tidak hanya sampai disitu
    sistem2 di matematika (disebut juga formal sistem) saling terkait satu sama lain, jika anda merombak satu sistem saja maka anda harus merombak hampir semua sistem. Atau dengan kata lain jika anda ingin mengatakan 0/0=1 anda harus merombak total ilmu matematika secara keseluruhan,
    moga2 jawaban ini bisa memeuaskan anda..

    • Akmal says:

      Nah iyaaa, yang seperti ini jawaban komplet nih. Saya senang banget bisa berdiskusi dengan Bang Aria. Tentuuu, saya puas.
      Mengacu kembali kepada topik Teorema Godel dimana dikatakan “Teorema ini menunjukan bahwa ada sesuatu yang diyakini benar tapi tidak bisa atau tepatnya belum bisa dijelaskan oleh logika”, berarti masih terdapat peluang untuk merombak total matematika yang exist sekarang ini, kan?

      Kalaulah terbukti bahwa kesepakatan 0+a=a+0=a dicapai semata-mata karena 0+a=a+0=a itu sendiri lebih dahulu terpikirkan oleh otak manusia dan 0/0=1 mucul belakangan, maka di mata saya matematika itu ciptaan yang aneh.

      Kenapa saya tanyakan hal ini? Yang jelas ada tujuan serius. Saya merasa perlu untuk mengemukakan bahwa ada alasan dibalik pertanyaan saya dan sangat berharap diskusi lebih lanjut. Maaf, lho Bang Aria kalo merasa disibukkan (Abang boleh jawab di kala mana tersedia waktu luang aja). So, kalo ada pertanyaan orang lain yang dinilai lebih berbobot, monggo diprioritaskan. Terima kasih.

    • andriasstefandi says:

      0/0 adalah bilangan tak tentu
      di dalam konsep fisika modern (reltivitas: momentum dan energi) muncul bentuk 0/0, dan karenanya perlu dicari solusi sebenarnya dari persamaan yg menghasilkan 0/0 tersebut.

      sebagian fisikawan teoritis tahu persis permasalahan 0/0 ini karena kebnyakan fisikawan teoritis adlah seorang matematikawan yang ulung. 0/0 tidak bermakna, namun tidak berarti tak terdefinisi. 0/0 adalah bilangan tak tentu. kalau dikatakan 0/0 tak terdefinisi, seharusnya konsep relativitas momentum tersebut juga tak terdefinisi, tapi eksperimen membuktikan kebenran konsep tersebut, setidaknya sampai saat ini.

      a/b tak terdefinisi jika b = 0, dan a adalah bilangan tak nol;
      a/b tak tentu jika a = b = 0;

      ada banyak sumber bacaan tentang 0/0 di fisika (termasuk di makalah Einstein untuk relativitas), namun untuk bacaan ringan tapi cukup valid, silahkan baca buku fisika SMA kelas 3 ttg relativitas.

  4. Akmal says:

    RALAT
    Maaf, tadi copy-paste, eh malah tampilannya jadi begitu.

    Jadi, boleh dikatakan bahwa 0/0=1 harus mengalah demi kemenangan
    0+0=0. Begitukah maksudnya Bang Aria? Mohon koreksi bila salah. Thanks.

    • Aria Turns says:

      Aturan dasar operasi bilangan
      0+a=a+o=a
      untuk sebarang bilangan a atau dengan kata lain sebarang bilangan kalo dijumlahkan dengan nol hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
      jadi jika 0/0=1 maka akan melanggar aturan tersebut

      • Akmal says:

        Makasih Mas Aria,
        Maksud pertanyaan saya lebih luas sebenarnya. Begini, siapa yang meletakkan aturan dasar 0+a=a+0=a benar adanya? Kalau jawabnya Logika, atas dasar apa ya? Bukankah atas dasar “pernyataan yang kebenarannya tidak perlu dipersoalkan lagi”?
        Sekarang situasinya kita balik: 0+a=a+0=a TIDAK betul, karena ada pernyataan yang bilang bahwa 0/0=1 berdasarkan pernyataan bahwa setiap bilangan, temasuk nol, yang dibagi dengan bilangan itu sendiri menghasilkan angka satu. (Sebelum lupa, NaN tidak berlaku di sini)..
        Gimana ya kira-kira konsekuensinya?

  5. Akmal says:

    Jadi, boleh dikatakan bahwa \frac{0}{0}=1 harus mengalah demi kemenangan
    0+0=0. Begitukah maksudnya Bang Aria? Mohon koreksi bila salah. Thanks.

  6. Tukang Makan says:

    \frac{0}{0} itu tak tentu!

    Nilai tentunya bisa diperoleh dari limit fungsi yang bersangkutan.

    Semoga mencerahkan.

    peace 😀

  7. randy says:

    Siip dach

  8. XamalA says:

    Tdak terdefinisi of course…
    aq yg msh smp aja tau….
    masa sih guru smp itu blang 0/0=1…
    ngaco…

  9. eka santoso says:

    Hati2 besok kalo jadi orang besar, apalagi dosen. Kalo gitu, gimana ntar muridnya yak?

    tapi kok habis itu mbicarain pemberdayaan mutilasi?

  10. matematikadasar says:

    Dalam aritmetika sosial, jika sesuatu dibagi 2, bisa diartikan sesuatu itu dibagi kepada 2 orang. nah kalo pembagi=0, artinya sesuatu itu dibagi kepada makhluk gaib.istilah resminya memberi sesajen, jadi hukumnya jelas haram.

    kesimpulan: 0/0 tak terdefinisi karena mungkin matematikawan takut dosa, Tuhan gak seneng. itulah mungkin jawaban yang paling logis 🙂

  11. hendry says:

    Seperti yang sudah dijelaskan di post sebelumnya oleh mas satria.. Nol per nol itu jelas tak mungkin lah.. Pasti tak terdefinisi.. Aku se7.

    Nol itu bilangan netral. Lalu, kenapa kalau dioperasikan dengan nol lagi hasilnya bisa positif??

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s