Persamaan Pythagoras (cara lain)

Posted on November 17, 2008 by Nursatria

Yang dimaksud persamaan Pythagoras adalah

sin^2(\theta)+Cos^2(\theta)=1

Saya yakin pembaca sudah familiar dengan persamaan tersebut. Pada umumnya perssaman tersebut dibuktikan dengan cara langsung menurut definisi.

Kita tahu teorema pythagoras mengatakan x^2+y^2=r^2 dan Sin (\theta)=y/r, Cos(\theta)=x/r diperoleh

{\displaystyle Sin^{2}(\theta)+Cos^{2}(\theta)=\frac{y^{2}}{r^{2}}+\frac{x^{2}}{r^{2}}=\frac{y^{2}+x^{2}}{r^{r}}=\frac{r^{2}}{r{}^{2}}=1}

Nah sekarang saya akan membuktikan dengan cara lain

Ambil fungsi f(x)=Sin^2(x)+Cos^2(x)  kita turunkan, diperoleh

f'(x)=2Sin(x)Cos(x)-2Cos(x)Sin(x)=0. Jadi turunan f(x) adalah nol. Artinya apa? Artinya f(x) merupakan suatu kontanta f(x)=C untuk suatu C bilangan real (ingat!! konstanta diturunkan hasilnya nol).

Sekarang tinggal kita cari berapa nilai C, masukan saja nol, dengan mudah kita tahu f(0)=1

Nah..akhirnya kita dapet dech persamaan pythagoras

f(x)=Sin^2(x)+Cos^2(x)=1

Update: Tadi barusan browsing browsing di internet persamaan diatas disebut identitas Pythagoras (pythagoras identity) tapi di buku Kalkukus dan geometri Analitis, Edwin J Purccel, edidi terjemahan penerbit Erlangga, persamann diatas disebut persamaan Pythagoras, Mana yang benar? waduh saya juga gak tau 😀

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**


About Nursatria

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in pembuktian and tagged , , , . Bookmark the permalink.

21 Responses to Persamaan Pythagoras (cara lain)

  1. Sopandi Ahmad says:
    December 30, 2009 at 01:14

    Kalo Saya tahunya identitas trigonometri. Dikenalin waktu SMA.

    Reply
  2. Just Math says:
    October 12, 2009 at 07:39

    mau nanya apa sudah ada program untuk menulis persamaan matematika di internet ? sehingga tidak dijadikan picture. Klw di Word namanya fungsi Equation Editor, bagaimana dengan yg di HTML atw PHP, terima kasih jawabannya.

    Reply
  3. samiyawati says:
    March 12, 2009 at 11:03

    kakak bisa tidak lebih diperjelas lagi, dalam artian pembuktian teorema phytagoras digabung menjadi satu sehingga kami dapat mengetahui pembuktian itu sampai 78 cara. tapi, atas isi dari ini membantu saya dalam menyelesaikan tugas. sekali lagi thanks

    Reply
  4. hendry says:
    November 23, 2008 at 11:34

    formula kubik itu kayaknya belom ada yang menemukan caranya deh.. (bisanya pake metode numerik… :P)

    Oh iya ya.. Aku udah ngerti penjelasan kk (om/mas/bang) nursatria.. Karena setelah diturunkan ternyata hasilnya nol, maka otomatis f(x) itu konstan… Hahah.. Bodoh amet yach aku, baru tw sekarang…

    Reply
  5. Aria Turns says:
    November 23, 2008 at 10:08

    lho kok pake nama lain pak?

    Reply
  6. Denaya Lesa says:
    November 23, 2008 at 08:44

    Bagus banget pertanyaanmu om hendry,

    Kalo cara integralnya om tetet itu bisa ngeluarin formula abcd nya polinomial kubik yang ini

    ax^3 + bx^2 + cx + d = 0

    itu baru excelent.

    Calam Kenal ama guwe,
    Lesa.

    Reply
    • Doyan Makan says:
      March 12, 2009 at 16:22

      Ada kok rumusan eksplisitnya. Pake metode VERARI kalau tidak salah.

      Untuk n>4, baru tidak bisa dicari rumusan ekplisit dalam bentuk akar. Bisa dibuktikan pake teori permutasi grup dari GALOIS.

      Reply
  7. hendry says:
    November 18, 2008 at 19:18

    Hmmmm…. Coba aku pahami dulu yach…

    Ada contoh lain selain ini tidak??

    Reply
  8. Aria Turns says:
    November 18, 2008 at 18:15

    Ya karean f(x) kontinyu disemua titik x bilangan real berakibat f'(x)=0 dan f(x)=C berlaku untuk semua x bialangan real

    Reply
    • raditya panji says:
      March 13, 2009 at 05:34

      halo-halo… ini radit gitu loh. Ya kaya di analaisis real gitu. Hehehehe…. jika f(x) kontonu di semua titik x dan turunan pertamanya adalah 0 untuk semua nilai x, maka fungsi f bernilai konstan untuk semua nilai x.

      Reply
  9. winky says:
    November 18, 2008 at 15:08

    @hendry:
    kan udah dijelasin ma mas Tetet,karena turunannya sama dengan nol maka fungsinya pasti fungsi konstan.
    Mungkin yang dimaksud mas Hendry ini,bagaimana kita menjamin nilai konstan(C) itu bakal enggak berubah untuk seluruh nilai x ya??gimana tu mas Tet?

    Reply
  10. hendry says:
    November 18, 2008 at 00:08

    @rully: mungkin maksud dari matematicse itu: bagaimana kita tahu persamaan itu jika kita tidak mengetahui ada persamaan itu sebelumnya….

    Tapi, yang saya bingung dari penjelasan di atas itu di bagian ini:
    sin^2 x + cos^2 x = C
    Bagaimana kita tahu kalau nilai C yang dihasilkan akan konstan untuk semua nilai x?

    Reply
  11. rully says:
    November 17, 2008 at 19:59

    gak ngerti maksud mas mathematicse…

    Reply
  12. Aria Turns says:
    November 17, 2008 at 14:13

    hehe.. thanks 🙂

    Reply
  13. mathematicse says:
    November 17, 2008 at 12:50

    MMmm… I want to ask you a stupid question: how did you find a function f(x) = Sin^2(x) + Cos^2(x) if you do not know the Phytagorean equation previously? Is it a miracle?

    Reply
  14. mathematicse says:
    November 17, 2008 at 12:48

    MMmm… I want to ask you a stupid question: how did you find a function f(x) = Sin^2(x) + Cos^2(x)? Is it a miracle? 😀

    Reply

Leave a reply to mathematicse Cancel reply