kenapa 0<1

Misalkan ada orang yang bertanya kenapa 0<1? kamu bakal jawab apa?

“emang udah dari sononya”

“karna nol lebih dulu dibanding satu”

“karna satu di kanan nol”

Dalam matematika relasi (<) “kurang dari” dan relasi (>)“lebih dari” disebut relasi terurut yang mempunyai aksioma

  1. x<y maka x+z<y+z
  2. untuk 0<z jika x<y berakibat zx<zy

nah..sekarang jika kita andaikan  1<0, apa yang akan terjadi??

1<0

1+a<a

ambil bilangan 0<b, diperoleh

b+ab<ab

b<0

lho kok didapat 0<b dan b<0, itukan mustahal, nah jadi 1<0 adalah sesuatu yang salah, maka haruslah 0<1

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Kenapa, Teori Bilangan and tagged , , , . Bookmark the permalink.

14 Responses to kenapa 0<1

  1. Tanakka says:

    jangan-jangan 1=0???

  2. Tututu says:

    Woo..
    Yayaya..
    Saya ngerti..
    Makasih penjelasan’y mas..
    Keep ur spirit high..!!
    🙂

  3. Tututu says:

    Oh…
    Gt toh..
    Sy jg prnah bca bbrpa bku yg blg gtu..
    Tp gda pnjelasan lbih lanjut…
    Tp sy bgg mas,definisi lap terurut itu kan bidang aljabar,tp klo yg sy tulis d atas itu dlm bidang analisis..ko beda?
    Brrti sistem aksioma’y inkonsisten?atw gmna?
    Btw,matur kesuwun ya mas..

  4. Aria Turns says:

    Jika kamu baca definisi lapanagan terurur (ordered Field) ada buku yang mendefinisikan Suatu Lapangan dikatakan Lapangan terurut jika memenuhi
    1. x<y maka x+z<y+z
    2. untuk 0<z jika x<y berakibat zx<zy
    Ada Juga Buku yang mendefinisikan Lapangan Terurut jika sebarang a<b maka (a-b)€P dengan P himpunan positif
    Kedua definisi lapanagan terurut diatas ekuivalen (sami mawon),
    Jika kamu memakai definisi lapangan terurut yang pertama maka definisi lapangan terurut yang kedua menjadi teorema begitu juga sebaliknya

  5. Tututu says:

    Aksioma:
    ada himpunan bagian P dari himpunan bilangan real R yg mmpunyai sifat :
    1. Utk stiap a,b€P berlaku (a+b)€P
    2. Utk stiap a,b€P berlaku (a x b)€P
    3. Utk stiap a€P pasti berlaku salah satu:
    (i) a€P atau
    (ii) a=0 atau
    (iii) -a€P

    definisi:
    a>b (a-b)€P

    Bukti:
    1. x<y maka x+zx maka y+z>x+z
    y>x y-x€P
    = y-x+z-z€P
    = y+z-x-z€P
    = y+z-(x+z)€P
    = y+z>x+z

    2. Utk 0<z jk x<y maka zx0 jk y>x maka zy>zx.
    y>x y-x€P…(*)
    z>0 z€P….(**)

    kemudian
    (y-x)z=yz-xz€P (mnurut aksioma 2)
    berarti yz>xz.

    Bner ga?

  6. Tututu says:

    Aksioma:
    ada himpunan bagian P dari himpunan bilangan real R yg mmpunyai sifat :
    1. Utk stiap a,b€P berlaku (a+b)€P
    2. Utk stiap a,b€P berlaku (a x b)€P
    3. Utk stiap a€P pasti berlaku salah satu:
    (i) a€P atau
    (ii) a=0 atau
    (iii) -a€P

    definisi:
    a>b (a-b)€P

    Bukti:
    1. x<y maka x+zx maka y+z>x+z
    y>x y-x€P
    = y-x+z-z€P
    = y+z-x-z€P
    = y+z-(x+z)€P
    = y+z>x+z

    2. Utk 0<z jk x<y maka zx0 jk y>x maka zy>zx.
    y>x y-x€P…(*)
    z>0 z€P….(**)

    kemudian
    (y-x)z=yz-xz€P (mnurut aksioma 2)
    berarti yz>xz.

    Bner ga pmbuktiannya?

  7. Tututu says:

    Kang,yg no 1. dan 2. itu kan teorema?bkan aksioma?
    Aksiomanya aksioma field atau (R,+,x) adl field?
    Wktu sy kuliah analisis real sh gt..

  8. Aria Turns says:

    # zakimat:
    Maksudnya apa sich, kurang ngertei
    #rudi:
    itukan udah aksioma. 0 adalah elemen identitas di opersi penjumlahan jadi a+0=a untuk semua a

  9. Rudi says:

    klo ini,1 kenapa ya nilainya sama dengan 1+0?

  10. zakimath says:

    Jika 10. Bagaimana membuktikan bahwa 1 tidak sama dg 0…?

  11. Aria Turns says:

    Oya bener, uadah saya ralat..

  12. Yari NK says:

    Huehehe…. memang ya… membuktikan sesuatu apalagi secara matematis seringkali ‘terabaikan’ ketika kita sudah memahaminya secara definitif.

    Btw… itu kayaknya ada yang salah ketik sedikit:

    Tertulis:

    1. x<y maka x+z<x+z

    hmmm… kayaknya maksudnya x+z<y+z

    siiip deh….. tema yang sederhana dapat menjadi pembahasan yang mantabz….. 😀

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s