F_un, field dengan satu elemen

Warning: Kalian harus mengerti istilah field dalam matematika untuk mengerti postingan ini.  InsyaALLAH kalau ada waktu dan kemauan akan saya posting mengenai field 😉

Gak sengaja nemu blog F_un matematics, blog yang membahas/ mendiskusikan  mengenai field berelemen tunggal. dinotasikan F_{un} (un dalam bahas prancis artinya satu).

Langsung terbesit pertanyaan di pikiran saya

Apa bisa field berelemen tunggal?

Ambil a\in F_{un} diperoleh

a\bullet a=a+a=a

artinya a adalah elemen identitas pada opreasi perkalian \bullet dan juga elemen identitas pada operasi penjumlahan +.

Nah yang jadi permasalahan.

Apa boleh elemen identitas pada operasi perkalian sama dengan elemen identitas pada operasi penjumlahan?

Lieven le Bruyn seorang profesor matematika asal Belgia, di dalam blognya mengatakan bahwa F_{un} itu tidak ada karena didalam ring maupun field, elemen identitas operasi perkalian dan penjumlahan haruslah 2 elemen yang berbeda

Setelah googling mencari info mengenai si F_{un} ternyata dia ini masih kontroversi dikalangan matematikawan antara ada dan tiada (kayak judul lagu).

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in aljabar abstrak and tagged , , , , , . Bookmark the permalink.

12 Responses to F_un, field dengan satu elemen

  1. Nasaruddin says:

    Suapaya tdk bingung kita perjelas terlebih dahulu perdaan antara nol dan kosong baru kita bahas Field ato lapangan

  2. hendry says:

    Maap, di atas ada yang salah.. Bukan saling (kalo saling artinya mesti bolak-balik donkx..).. Maksudnya distributif satu arah aja.. Hoo3..

  3. hendry says:

    *udah lama tidak ke blog ini*.. HUhu..
    Begini, maap sebelumnya kalo aku comment.. Aku baru aja belajar aljabar abstract 12 jam yang lalu (selama 30 menit).. Maap kalo ada yang salah.. (udah biasa salah.. ~_~)

    Menurut pendapatku, Ring/Field untuk operasi penjumlahan dan perkalian itu jelas tidak ada. Buktinya, seperti yang dikatakan samsul arifin di atas itu lo..

    Tapi, mungkin aja ada ring yang berelemen 1. Dalam hal ini, operasi yang digunakan belum tentu penjumlahan dan perkalian, karena menurut definisi yang aku baca, 2 operasi itu yang penting saling berdistributif (bukan hanya pemjulahan dan perkalian).. Mungkin aja operasi yang lain. Dan, hal inilah yang diperdebatkan para matematikawan.. Apakah 2 operasi yang saling berdistributif (selain penjumlahan dan perkalian) itu ada?

  4. Mungkin buku ini bisa membantu, ABSTRACT ALGEBRA : “The Basic Graduate Year” karangan Robert B. Ash. Dalam chapter “ring fundamental” bisa didapatkan keterangan di atas. Yang ingin aku tekankan di sini adalah field dengan satu elemen tidak mungkin terjadi.

  5. Aria Turns says:

    @samsul arifin
    literatur mana yang menyebutkan lapangan minimal memeiliki 2 elemen?

  6. haduh, bukankah sudah jelas bahwa 1 tidak sama dengan nol?
    karena kalau 1 = 0 maka untuk setiap a diperoleh :
    a = a.1 = a.0 = 0
    sehingga F = {0} (kontradiksi bahwa lapangan memiliki minimal dua elemen).

    ini yang ingin aku ungkapkan bahwa field dengan satu elemen itu tidak mungkin terjadi.
    coba kapan2 aku konsultasikan dengan bu indah deh…:P

  7. Aria Turns says:

    @ Wadang
    sampai sekarang masid terrjadi perdebatan di kalangam matematiwan lapangan dengan satu elemen boleh atau tidak

  8. wadank says:

    nibrung ya…
    fiel(lapangan/medan)tu definisinya adalah
    bla…bla….
    intinya adalah jika F adalah field maka harus memenuhi sifat: setiap elemen tak nol di F harus mempunyai invers terhadap perkalian jadi minimal ada dua elemen di F yaitu elemen nol dan elemen lain yang mempunyai invers terhadap operasi perkalian jadi..bagai mana mungkin anggota F hanya ada satu elemen saja…
    benar gak…?
    o y tolong kasih dong himpunan yang merupakan field yang terdiri dari satu elemen saja.sama operasi penjumlahan dan perkaliannya tentunya..
    salam kenal untuk satria dari saya kukuh..saya salut dengan blog ini..bagus-bagus isinya.semoga banyak lagi yang di bahas n tentunya bermanfaat bagi matematika itu sendiri.ok

  9. Aria Turns says:

    @ Samsul arifun
    Dari mana kamu bisa menyimpulkan seperti itu?
    dari mana kamu mengatakan bahwa 1 tidak sama dengan 0
    di buku2 hanya dikatakan bahwa field punya elemen 1 dan 0 TIDAK mengatakan bahwa kedua elemen tersebut HARUS berbeda
    bagaimana kalau a=1=0, boleh atau tidak?

  10. Kayaknya menarik nih membahas field (lapangan). Definisi lapangan yang aku ketahui adalah sebagai berikut :

    Definisi (Lapangan)
    Diketahui F ring komutatif dengan elemen satuan. Jika setiap elemen pada ring F selain elemen merupakan unit, maka F disebut lapangan (field). Dengan kata lain, ring F dikatakan lapangan dengan dua operasi biner yaitu penjumlahan “+” dan perkalian ”.” jika memenuhi aksioma-aksioma berikut :

    1. a + (b + c) = (a + b) + c dan a.(b.c) = (a.b).c, untuk setiap a,b,c elemen F (asosiatif)
    2. a + b = b + a dan a.b = b.a, untuk setiap a,b,c elemen F(komutatif)
    3. a.(b + c) = a.b + a.c dan (a + b).c = a.c + b.c, untuk setiap a,b,c elemen F(distributif)
    4. terdapat elemen 0,1 di F sehingga berlaku a + 0 = 0 + a = a.1 = 1.a = a, untuk setiap a elemen F (elemen identitas)
    5. untuk setiap a elemen F terdapat b elemen F sehingga berlaku a + b = b + a = 0 (invers terhadap penjumlahan)
    6. untuk setiap a tak nol di F terdapat b di F sehingga berlaku a.b = b.a = 1 (invers terhadap perkalian.

    Nah, dari aksioma keempat di atas, dapat diambil kesimpulan bahwa setiap lapangan memiliki minimal dua elemen. Jelas bahwa 1 tidak sama dengan 0, karena kalau 1 = 0 maka untuk setiap a diperoleh :
    a = a.1 = a.0 = 0
    sehingga F = {0} (kontradiksi bahwa lapangan memiliki minimal dua elemen).

  11. adit38 says:

    Definisi Field ato Lapangan bisa liat di blog saya di http://adit38.wordpress.com/2008/11/16/gelanggang/
    Maaf cuma definisi saja, saya baru saja belajar nge-blog.
    Mengenai apakah mungkin dalam ring 1 = 0, mari kita ambil contoh ring {0} dengan operasi jumlah dan kali standar.

    I. Jelas ({0},+) membentuk grup komutatif

    II. Distributifnya juga dapet kan

    III. Perhatikan sistem matematika ini({0},x), jelas sifat asosiatif dipenuhi, dan jelas ada unsur kesatuannya, yakni 0, karena semua unsur di {0} jika dikalikan 0 hasilnya tidak berubah.

  12. hendry says:

    Bingung aku
    Lallala…
    Antara ada dan tiada….

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s