Titik-titik di ruang Metrik

Diberikan ruang metrik (X,d), titik x\in X dan himpunan A\subseteq X

i) Titik x disebut titik dalam (interior point) himpunan A jika ada bilangan r>0 sehingga N_{r}(x)\subseteq A

ii) Titik x disebut titik luar (exterior point) himpunan A jika x titik dalam himpunan A^{c}

iii) titik x disebut titik batas (boundary point) himpunan A jika untuk setiap bilangan r>0 berlaku

N_{r}(x)\cap A\neq\emptyset dan N_{r}(x)\cap A^{c}\neq\emptyset

iv) Titik x disebut titik limit (limit point) himpunan A jika untuk setiap bilangan r>0 berlaku

N_{r}(x)\cap A-\{x\}\neq\emptyset

v) Titik x disebut titik terasing (isolated point) himpunan A jika ada bilangan real r>0 berlaku

N_{r}(x)\cap A=\{x\}

Berdasarkan pengertian-pengertian  diatas diperoleh beberapa hal sebagai berikut

a. Jika x titik dalam A maka x\in Adan x juga merupakan titik limit A

b. Titik x merupakan titik luar himpunan A jika hanya jika x titik dalam himpunan A^c

c. Titik x merupakan titik batas himpunan A jika hanya jika x juga merupakan titik batas himpunan A^c

d. Titik x merupakan titik limit himpunan A jika hanya jika untuk setiap bilangan real r>0  ada y\in A dengan y\neq x dan y\in N_{r}(x)\cap A

e. Titik x merupakan titik batas himpunan A jika hanya jika x merupakan titik limit himpunan A dan bukan titik dalam himpunan A atau x merupakan titik terasing himpunan A

f. Titik x merupakan titik terasing himpunan A jika hanya jika x\in A, x bukan merupakan titik limit himpunan A dan x adalah titik limit himpunan A^c

Catetan: Dibuat untuk menghadapi Midterm Pengantar Analisis Abbstrak senin 27 oktober jam 13.00 runag S2.01

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Analisis and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

4 Responses to Titik-titik di ruang Metrik

  1. wid says:

    Boleh minta sumber bukunya dari mana? Saya perlu untuk daftar pustaka di laporan saya, terima kasih

  2. Lia says:

    1. bagaimana membuktikan ruang metrik “d” di dalam “d”??
    2. bagaimana membuktikan fungsi Lipschitz adalan fungsi kontinu??

    mksih ya bg…..

  3. Eline says:

    aQ sulit memahami Ruang Metrik. Tapi Blog ini bs mbntu sy dalam mmplajarinya.
    Mksih y kak..

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s