satu pangkat tak hingga

Kita tau 1^0=1 begitu juga dengan 1^4, 1^{100}, 1^{56} hasil adalah satu

Tapi bagaimana dengan 1^\infty ?

Ya udah jelas do0ng hasilnya juga satu. 1^\infty itu kan artinya satu dikali satu sebanyak-banyak ampe takhingga ya hasilnya tetep satu.

Tapi ada yang bilang, ntar dulu bro, inget tak hingga itu bukan bilangan tapi konsep maka kita harus memenggunakan pendekatan limit, ambil fungsi (1+x)^{1/x} akan kita lihat nilainya untuk x mendekati 0

L=\underset{x\rightarrow0}{lim}(x+1)^{(1/X)}

ln(L)=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{ln(x+1)}{x}

Karena x->0 mendapatkan bentuk 0/0 maka kita menggunakan aturan L’hospital peyebut dan pembilang kita turunkan, diperoleh

ln(L)=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{(1/x+1)}{1}

ln(L)=1

L=e

Jadi 1^\infty=e, keren kan…

Lho jadi yang bener yang mana?

Dua-duanya bener oleh karena itu 1^\infty=e disebut inderminate form bentuk tak tentu karena hasilnya bisa 1 atau e malah ada juga yang bilang 1^\infty undefined tidak terdefinisikam

Untuk belihat bentuk-bentuk inderminate form yang lain klik disini

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in indeterminate form and tagged , , , . Bookmark the permalink.

27 Responses to satu pangkat tak hingga

  1. WILDA ZULVIA AGUSTAMI says:

    bagaimana jika e^ tak hingga ?

  2. faiz says:

    mau tanya kalau tak hingga pangkat 3 jadi berapa ?

  3. Anonim says:

    Bisa kasih contoh realnya gan,?? 😀

  4. ruth says:

    lantas, bagaimana dgn eksponen tak hingga (e^takhingga)?

  5. suryaadinata says:

    kalo x^infinity?, dan x<1

  6. ekaaaa says:

    kalau misalnya e pangkat tak hingga?

  7. kalau -1 pangkat tak hingga berapa ?

  8. nah,, kalau -1 pangkat tak hingga berapa ?

  9. jayanti says:

    🙂

  10. Adit says:

    Bagaimana dengan bilangan yang lebih besar daripada 1 yang dipangkat tak hingganya, semisal 2 pangkat ta hingga???

  11. puja89 says:

    1/~ berapa gan??

  12. Aria Turns says:

    di buku kalkulus 1 pangkat talhingga termasuk bentuk indeterminate form, kalo anda beranggapan 1 pangkat takhingga adalah satu, ya anda gak salah tapi ada orang lain yang beranggapan 1pangkat tal hingga adalah e

  13. hendry says:

    Sepertinya saya menemukan suatu kesalahan.
    Penambahan x dalam (1+x) mengakibatkan 1+x sudah tidak sama lagi dengan 1. Jadi, seharusnya perhitungan yang benar adalah

    L = \underset{x\rightarrow 0}lim x^{\frac{1}{x}} = 1.

    Jadi, limit 1^tak hingga = 1. dan ini akan sesuai konsep bahwa jika 1 dipangkatkan berapapun akan menghasilkan 1.

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s