Masalah ulang tahun

Dulu waktu kita sekolah atau kuliah, pernah adakan 2 orang temen kita yang sekelas yang ulang taunnya bareng, ya kan?

Nah pertanyaan sekarang berapa besar suatu kelas supaya paling tidak sedikitnya ada 2 orang yang ulang tahunnya bareng dengan probabilitas 50%?

Percaya gak kalo jawababnya 23, dengan kata lain kalo ada kelas dengan jumlah murid 23 orang maka peluang ada 2 orang yang ultahnya bareng adalah 50% itu sama denga npeluang melempar koin..

Penjelasan matematikanya

Sebelum itu akan saya bahas sedikit tentang teori probabilitas. Dalam teori probabilitas

P(peristiwaterjadi)+(peristiwa tidak terjadi)=1

P(ada 2orang yang ultahnya sama)+P(tidak ada 2orang yang ultahnya bareng)=1

P(ada 2orang yang ultahnya sama)=1-P(tidak ada 2orang yang ultahnya bareng)

Kita anggap 1tahun =365hari, yang dimaksud dengan ulang tahun bareng adalah tanggal dan bulan kelahirannya sama, tahun kelahiran tidak dihitung.

Ambil probabilitas Q(n,d) adalah tidak ada 2 orang dalam kelas berisi n murid yang ultahnya bareng . Dimulai denga sebarang ultah orang, maka kemungkinan orang kedua ultahnya beda adalah (d-1)/d. ultah orang ketiga berbeda dari orang pertama dan kedua ((d-1)/d)((d-2)/d)) begitu seterusnya dengan $latexd$ banyaknya hari dalam setahun maka kita peroleh rumus

Q(n,d)=\frac{d-1}{d}\frac{d-2}{d}\cdots\frac{d-(n-1)}{d}

Rumus diatas bisa dibentuk jadi rumus faktorial

Q(n,d)=\frac{d!}{(d-n)!d^{n-1}}

Jadi peluang paling sedikit ada 2 orang yang ultahnya bareng dalam kelas sebanyak n orang adalah

1-Q(n,d)

Ampe disini ngerti gak? kalo gak ngerti kita ke contoh soal ya, biasanya kalo ada contoh soal bisa ngerti.

Misal kelas itu ada 4 murid maka kemungkinan ada 2 orang yang ulahnya braeng adalah

1-Q(4,365)=1-\frac{365!}{(365-4)!d^{4-1}}=1-0.9836

Jadi peluangnya kurang lebih cuman 1,2%

Nah balik kepertanyaan awal berapa besar suatu kelas supaya paling tidak ada orang yang ulahnya bareng. Dengan kata lain berapa n supaya $latex1-Q(n,365)=1/2$. Nah malalui itung-itungan diperoleh n=23, sebenernya hasilnya gak bulet 1/2 kalo dimasukin ke rumus maka

1-Q(n,365)=0.507297 sekitar 50,7%

Dengan kata lain jika ada suatu kelas yang muridnya lebih besar dari 23 maka peluang ada 2 orang yang ultahnya bareng lebih dari 50% atau peluanngya lebih besar dari melempar koin

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in probabilitas and tagged , , , . Bookmark the permalink.

5 Responses to Masalah ulang tahun

  1. Pingback: Masalah ulang tahun | Free E-Book

  2. Aria Turns says:

    mmm..iya, kayaknya anda benar, maksih atas koreksinya

  3. hendry says:

    1-0.9836 koq bisa 1,2% ya.??? =.=” (salah hitung kali yach)

    Lalu kurasa seharusnya rumusnya bukan
    d!/{(d-n)!d^{n-1}} tetapi:
    (d-1)!/{(d-n)!d^{n-1}}

  4. rudi says:

    klo yg ini keren.berbobot…^^

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s