1=0.9999999999…

Perhatikan

1/3=0.33333333……

1=3 x 0.3333333…..

1=0.99999999…

Kenapa begitu? kenapa 0.9999999…dianggap sama dengan 1?

Dalam analisis real (bidang dari matematika yang mempelajari bilangan real) ada teorema yang disebut teorema density, teorema kepadatan yang bunyinya:

Setiap x dan y dua bilangan real yang berbeda dimana x<y  maka SELALU ada bilangan rasional r dimana x<r<y

Pertanyaannya apa ada r diantara 1 dan 0.9999999 (0.9999999999… <r<1)?

Ingat r adalah bilangan rasional yang artinya r adalah hasil dari pembagian dua bilangan bulat. kita misalkan r=m/n diamana m,n bilangan bulat maka

0.9999999999… < m/n <1

0.9999999999… n<m<n

Jelas tidak ada m, n bilangan rasional yang memenuhi pertidaksamaan diatas, dengan kata lain tidak ada r bilangan rasional diantara 0.9999999999… dan 1. Artinya 1 dan 0.9999999999… adalah bilangan yang sama.

Cara lain melaluideret geometri tak hingga

0.9999999999…=(9/10)+(9/100)+(9/1000)…..

0.9999999999…=9x (0.1+0.01+0.0001+………)

Dengan a=9 dan r=0,1, rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah (ar)/(1-r) maka

0.9999999999…=(9×0.1)/(1-0.1)

0.9999999999…=1

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Advertisements

About Aria Turns

Seorang Alumnus Matematika UGM, dengan ilmu yang didapat ketika kuliah (Padahal sering bolos kuliah :p ), saya menyebarkan virus matematika
This entry was posted in Teori Bilangan and tagged , , , , . Bookmark the permalink.

2 Responses to 1=0.9999999999…

  1. Pingback: 1=0.9999999999… | Free E-Book

  2. Yari NK says:

    0.999999999…… = 1.

    Ruas kiri dikali 0, ruas kanan dikali 0, maka hasilnya akan sama. Huehehehehe….. :mrgreen:

Silahkan, tinggalkan komentar

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s