Tag Archives: tak hingga

dll, Teori Bilangan

Tak Hingga dengan Tak terdefinsi itu beda, bung!!

Dari beberapa komen yang masuk ke Blog ini, saya menangkap masih banyak orang yang bingung, yang rancu, apa bedanya tak hingga dengan tak terdefinisi.  Padahal dua hal tersebut amat lah bebeda

Tak Hingga

Sebenarnya saya pernah menuliskan mengenai tak hingga tapi tak apa akan saya jelaskan lagi disini, Tak hingga (dinotasikan ∞ ) adalah suatu KONSEP untuk menyatakan bahwa suatu hal tak terbatas, tak terukur, tak terhitung. Saya tegaskan lagi tak hingga itu KONSEP bukanlah bilangan

  • \intop_{b}^{a}f\left(x\right)=\infty itu artinya luas area f\left(x\right) dari a ke b tak terbatas. Dengan kata lain luas area f\left(x\right) dari a ke b mustahil direpresentasikan ke suatu besaran/ bilangan
  • \sum_{i=1}^{\infty}a_{i} artinya barisan a_{1}+a_{2}+a_{3}\ldots tidak akan pernah berhenti, kita tidak akan mungkin mendapatkan a_i yang terakhir.

Tak Terdefinsi

Sedangkan tak terdefinsi secara sederhana bisa dikatakan sebagai suatu hal yang mustahil dalam suatu sistem

  • \sqrt{-10} adalah hal yang mustahil pada sistem bilangan real \mathbb{R}
  • 4-8 adalah hal yang mustahil pada sistem bilangan asli \mathbb{N}
  • 1/0 adalah hal yang mustahil karena kita mustahil memotong 1 apel menjadi 0 bagian

Nah..sekarang kalian sudah tidak bingung lagi kan bedanya tak terhingga dengan tak terdefinsi

———————————————————————————————————————————————-

**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com*

Standard
Teori Bilangan

1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Beberapa hari yang lalu saya chating dengan anak sma di FB, dia bertanya

1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Saya rasa banyak orang yang masih bingung, masih rancu apakah 1/0 tak hingga atau tak terdefinsi. Bahkan kawan saya sedang kuliah s2 matematika pun, pernah menanyakan hal yang sama ke saya.

Berapa 1/0 sama saya dengan bertanya

Jika SATU apel diberikan kepada NOL anak, setiap anak dapat berapa apel?

Apakah mungkin tiap anak mendapatkan tak hingga banyaknya apel? Lha wong anaknya aja gak ada. Nah..sekarang jelaskan berapa 1/0.

Berati yang berkata 1/0=∞ salah?

Continue reading →

Standard
probabilitas

Teorema monyet tak terhingga

Kali ini saya mau membahas Teorema yang namanya cukup aneh, cukup nyeleneh Teorema Monyet Tak Terhingga ( The Infinite Monkey Theorem). Teorema ini berkata:

Jika ada seekor monyet memencet tuts-tuts mesin tik  secara acak dalam jangka waktu tak terhingga maka sang monyet akan menghasilkan karya sastra.

Mmm..sepertinya mustahil yach seekor monyet yang mengetik secara akan menghasilkan karya sastra meskipun diberi waktu yang abadi tanpa batas. Nah kita masuk ke contoh saja yach, kita akan menghitung  waktu yang dibutuhkan si Monyet untuk mengetikkan  puisi berjudul “aku” karangan Chairil Anwar

Continue reading →

Standard
indeterminate form

satu pangkat tak hingga

Kita tau 1^0=1 begitu juga dengan 1^4, 1^{100}, 1^{56} hasil adalah satu

Tapi bagaimana dengan 1^\infty ?

Ya udah jelas do0ng hasilnya juga satu. 1^\infty itu kan artinya satu dikali satu sebanyak-banyak ampe takhingga ya hasilnya tetep satu.

Tapi ada yang bilang, ntar dulu bro, inget tak hingga itu bukan bilangan tapi konsep maka kita harus memenggunakan pendekatan limit, ambil fungsi (1+x)^{1/x} akan kita lihat nilainya untuk x mendekati 0

L=\underset{x\rightarrow0}{lim}(x+1)^{(1/X)}

ln(L)=\underset{x\rightarrow0}{lim}\frac{ln(x+1)}{x}

Karena x->0 mendapatkan bentuk 0/0 maka kita menggunakan aturan L’hospital peyebut dan pembilang kita turunkan, diperoleh

Continue reading →

Standard
Teori Bilangan

Tak Hingga

BUKAN angka tapi konsep

BUKAN angka tapi konsep

Tak hingga atau infinity yang dinotasikan \infty diambil dari kata latin “infinitas” yang artinya tak terbatas/unbounded  adalah sebuah konsep BUKAN bilangan atau anggka seperti yang disangka banyak orang.  Dalam matematika \infty adalah “sesuatu” yang lebih besar bilangan manapun juga tetapi sesuatu itu BUKAN bilangan,  dengan kata lain tidak ada bilangan yang lebih besar dari \infty

a< \infty, \forall a\in R dan \infty \notin R

Karena \infty bukan sebuah bilangan maka \infty tidak ganjil, tidak genap dan tidak prima.

Continue reading →

Standard