Dimensi Nol

dimensi nol

Sumber: Nasa.gov

Dapat komentar pada postingan Pembuktian setiap ruang vektor mempunyai Basis

bagaimana dengan ruang vektor yang hanya berisi vektor 0 ?

Ruang vektor yang hanya berisi vektor 0 disebut Ruang Vektor trivial. Kita lihat lagi definisi Ruang Vektor

Definisi: Diberikan suatu lapangan F, suatu Ruang vektor atas F adalah Grup abelian (penjumlahan) V, yang dilengkapi perkalian skalar yaitu fungsi F\times V\rightarrow V , dinotasikan \left(a,v\right)\rightarrow av, sedemikian hingga untuk sebarang a,b,1\in F dan u,v\in V berlaku:

(i)     a\left(u+v\right)=au+av

(ii)    \left(a+b\right)v=av+bv

(iii)   \left(ab\right)v=a\left(bv\right)

(iv)   1v=v

Elemen dari v dikatakan vektor dan elemen dari F dikatakan skalar.

Jadi ruang vektor trivial adalah V=\left\{ 0\right\} . Silahkan kalian tunjukan sendiri bahwa ruang vektror trivial memenuhi ke-4 aksioma dari definisi diatas.

Sekarang mari kita lihat basis dari  ruang vektor trivial

Continue reading

Pembagian dengan nol itu tak terdefinisi, bung!!

Di kaskus, seorang kaskusker Tottiboyz menuliskan

Banyak Kaskuser yang kebingungan padahal yang ditulisnya bukanlah sesuatu yang baru, apa yang dia tulis dikenal dengan nama classic fallacy 1=2 (dia melakukan sedikit modifikasi dengan menambahkan 3). Saya juga permah menuliskan Classic fallacy 1=2 pada awal-awal saya ngeblong tanpa saya sertai penjelasan dimanana letak fallacy-nya, kesalahannya. Saya pikir sudah banyak yang tahu, sudah “basi” ternyata saya keliru. Hal tersebut mungkin saja “basi” buat saya tetapi masih “anget” buat banyak orang padahal untuk mengetahui “fallacy”nya kita cukup memahami bahwa pembagian dengan nol (divison by zero) tak terdefinisi (undefined). Classic fallacy 1=2 merupakan penjelasan yang bagus mengapa pembagian dengan nol tak terdefinisi

Continue reading

1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Beberapa hari yang lalu saya chating dengan anak sma di FB, dia bertanya

1/0 tak hingga atau tak terdefinisi?

Saya rasa banyak orang yang masih bingung, masih rancu apakah 1/0 tak hingga atau tak terdefinsi. Bahkan kawan saya sedang kuliah s2 matematika pun, pernah menanyakan hal yang sama ke saya.

Berapa 1/0 sama saya dengan bertanya

Jika SATU apel diberikan kepada NOL anak, setiap anak dapat berapa apel?

Apakah mungkin tiap anak mendapatkan tak hingga banyaknya apel? Lha wong anaknya aja gak ada. Nah..sekarang jelaskan berapa 1/0.

Berati yang berkata 1/0=∞ salah?

Continue reading

Apakah Al-Khwarizmi telah salah?

Boleh dibilang ini lanjutan dari tulisan saya sebelumnya. Saya tidak menyangka perdebatan 0/0 sepanas ini, melibatkan banyak blogger, ada yang pro, ada yang kontra. Nol memang unik sampai saat ini para Matematikawan masih silang pendapat siapa penemu nol. Ada yang bilang bangsa Arab, ada yang bilang bangsa India malah ada yang bilang bangsa Maya lah yang menemukan si nol. (Mayoritas Matematikawan percaya bangsa India lah sang penemu nol) Tapi terlepas dari silang pendapat asal muasal nol, para Matematikawan sepakat untuk satu hal, orang yang pertama kali mengkonsepkan nol secara Matematika adalah Matematikawan Muslim bernama Al-Khwarizmi, 12 abad yang lalu. Beliau lah yang pertama kali mengatakan 0/0 dan pembagian dengan nol tidak terdefinisi.

Siapa AL-Khwarizmi?

Abu Jafar Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi lahir di Bagdad, Irak 780M dan meninggal sekitar tahun 840 M. Beliau adalah bapak Al-jabar, kata Aljabar diambil dari bukunya yang berjudul Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala (Arabic: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة “The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing”). Beliau juga sang Bapak Algoritma,penemu konsep algoritma, kata algoritma diturunkan dari namanya. Beliaulah salah satu peletak konsep dasar Matematika selain Euclid.

Banyak Matematikawan barat yang menganggap beliau sebagai Matematikawan terbesar sepanjang sejarah

the greatest mathematician of the time, and if one takes all the circumstances into account, one of the greatest of all time….

R Rashed, The development of Arabic mathematics : between arithmetic and algebra (London, 1994).

Nah..sekarang saya serahkan kembali kepada Pembaca mana yang anda percayai.

Mas Haniifa yang mengatakan 0/0=1 atau Sang Matematikawan (muslim) terbesar sepanjang sejarah yang mengatakan 0/0 tak terdefinisi

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Penjelasan yang paling sederhana kalau 0/0 hasilnya bukanlah 1

Saya baru aja selesai berdebat dengan seorang pemilik blog disini

Sang Pemilik Blog berkeyakinan bahwa 0/0=1, yang menurut saya hal tersebut keliru/salah

Kenapa

Akan saya jelaskan dengan cara yang paling sederhana tanpa perlu menggunakan kalkulus ataupun analisis real, cukup menggunakan akal sehat.

Jika kita mempunyai 12 apel untuk diberikan kepada 4 orang anak.

Berapa apel yang akan didapet oleh masing2 anak?

Dengan mudah kita akan menjawab 12/4=3 apel, tiap anak akan memperoleh 3 apel.

Nah sekarang…

Kalau kita tidak mempunyai apel (0 apel) dan tidak ada anak yang akan diberikan apel tersebut (0 anak).

Dengan menggunakan pertanyaan yang sama. Berapa apel yang akan didapet oleh masing2 anak? Ini analog dengan pertanyaan berapa 0/0?

Jika kita beranggapan 0/0=1, itu artinya tiap anak akan mendapat 1 apel, padahal anak dan apelnya saja tidak ada, jadi bagaimana mungkin? Itu mustahil.

Dengan penjelasan saya yang paling sederhana ini, mudahan kalian menyadari kenapa 0/0=1 adalah keliru…

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Penjelasan sederhana membagi dengan nol

Tadi sore saya ke Warung deket kost, si ibu pemilik warung tahu kalau saya ini matematikawan , terjadilah percakapan sebagai berikut:

Ibu: Mas, s Rini nanya kenapa angka ndak bisa dibagi ama nol, wah..aku ndak ngerti e mas, mas tau ndak?

Saya: Mmm…gini yach bu, misalkan nich kita punya satu apel, kita bisa memotongnya jadi 2,3,4, bagian ya kan? tapi bisa gak kita potong jadi nol bagian?

Ibu: (Terdiam cukup lama kemudian menggeleng) ya..ndak bisa kan, mas?

Saya: Ya emang gak bisa bu, nah kalo 5 apel, bisa gak kita potong 5 apel jadi nol bagian?

Ibu: Ndak bisa juga kan mas

Saya: (sambil mengangguk) Nah..sekarang ibu ngerti kan kenapa kita gak bisa membagi dengan nol?

Ibu: O..gitu to mas, Wah…mas ini pinter banget yach

Saya: Wah..sudah jelas dong bu, saya ini pinter banget

Note:

Rini itu putrinya si ibu yang masih SD

 

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

Nol, prima atau komposite?

Baru aja dapet pertanyaan lewat email, dari seseorang bernama Bram

Mas, nol itu prima atau komposite?

Untuk menjawabnya kita harus tahu definisi bilangan prima dan definisi bilangan komposite.

Bilangan prima didefinisikan sebagai bilangan bulat positif 1<p dimana p hanya mempunyai tepat 2 buah faktor yaitu 1 dan p itu sendiri

Sedangkan bilangan komposite adalah lawan dari bilangan prima jadi bilangan komposite didefinisikan sebgai bilangan bulat positif 1<k dimana k=ab untuk suatu a dan b bilangan bulat positif 1<a,b<k

Dari definisi diatas bisa kita lihat bahwa bilangan prima  dan bilangan komposite sama-sama mensyaratkan bilangan bulat positif lebih dari satu

jadi nol bukan prima, bukan juga komposite, begitu juga dengan satu bukan prima, bukan pula komposite.

———————————————————————————————————————————————-
**Ingin mendapatkan kaos unik bertema matematika silahkan kunjungi kaos.ariaturns.com**

0/0=1??

Mmm..ternyata terjadi diskusi yang menarik mengenai \frac{0}{0} pada postingan dosen ngaco, saya mau menanggapi komentar dari Pak Rohedi

Malam tahun baruan di RT, saya ditanya seorang guru senior salah satu SMP di Surabaya. Berapa 0/0 itu Pak Rohedi. Saya jawab bukan bilangan, atau dalam bahasa englishnya NaN alias Not a Number. Beliau menjawab, ya salah Pak, 0/0=1 karena menurut teori aritmatika pembagian setiap bilangan dengan bilangan itu sendiri selalu satu. Wah-wah kalo begitu Pak Rohedi ini dosen ngaco. Diskusi selesai, kami lalu ngobrolin konsep  pemberdayaan mutilasi di tanah air.

Pak Rohedi berkata bahwa ada Guru smp yang berpendapat \frac{0}{0}=1. Mmm.. keliatannya cukup logis, masuk akal, bukankah pembagian bilangan dengan bilangan itu sendiri hasilnya satu, so.. \frac{0}{0}=1 masalah selesai. Eits..tunggu dulu justru bakal timbul masalah baru jika \frac{0}{0}=1.

Apa masalahnya?

Continue reading

Nol, rasional atau irasional

Saya udah penah menulis

Nol, genap atau ganjil?

Nol negatif atau positif?

Nah sekarang saya mau bertanya, nol rasional atau irasional?

Kalian harus tahu apa itu bilangan rasional dan irasional supaya bisa menjawabnya

Bilangan rasional adalah bilangan yang bisa diperoleh dari pembagian dua buah bilangan bulat dan bilangan irasional adalah bilangan yang bukan rasional, dengan kata lain tidak bisa diperoleh dari pembagian dua buah bilangan bulat.

Continue reading