Rene Descrates, Tuhan dan bse kurikulum 2013

Di BSE matematika kelas 8 kurikulum 2013 (yang mau mengunduh, klik di sini), setiap babnya dimulai dengan menceritakan tokoh matematika yang ada sangkut-pautnya dengan materi di bab tersebut. Di Bab 1: Sistem koordinat, tokoh matematika yang diceritakan adalah Rene Descrates. Saya prin screen saja ceritanya

Btw tanggal lahirnya salah tuch

Btw tanggal lahirnya salah tuch

Coba kalian baca baik-baik, cerita dan hikmahnya nyambung gak sich? Sama sekali tidak nyambung. Di cerita sama sekali tidak menyinggung tuhan tapi di hikmahnya bawa-bawa Tuhan. Di cerita disebutkan Descrates yang meragukan semua pengetahuan eh… kenapa di hikmahnya menyebutkan keyakinan, bukankah keraguan dan keyakinan adalah dua hal yang bertolak belakang. Oya apa kalian tahu banyak sejarahwan yang meyakini Rene Descrates adalah seorang Atheis. Lihat betapa hebatnya BSE matematika kelas 8 kurikulum 2013 bisa mengambil hikmah keberadaan Tuhan dari cerita tentang seorang yang tidak percaya tuhan

Aduh miris saya, buku pelajaran matematika memberikan contoh kepada anak bahwa mengambil hilmah dari suatu cerita boleh ngasal, boleh ngaco, boleh gak nyambung dengan ceritanya. Hufff… tambah rusak dech pendidikan matematika kita.

Galois dan Teorinya

Sumber: Wikipedia

Sumber: Wikipedia

Jika kalian bertanya ke saya

Siapa Matematikawan yang paling saya idolakan?

Jawabannya adalah Matematikawan asal Prancis Évariste Galois yang hidup di jaman NapoleonLahir di Bourg la Fraine 25 oktober 1811 dan meninggal di Paris, 31 Mei 1832. Jika kalian hitung selisih tanggal kelahiran dan kematiannya, bisa kalian lihat Galois mati muda, meninggal pada umur yang belum genap 21 tahun.

Mengapa dia mati muda?

Pernah menonton film cowboy, kan? Pastinya pernah melihat adegan dua cowboy duel adu tembak, kan? Ya, Galois mati karena itu. Pada 30 mei 1832, Galois melakukan duel dengan seseorang bernama Pescheux d’Herbinville, akibat duel tersebut Galois mengalami luka tembak di perut dan meninggal sehari kemudian. Tidak jelas mengapa duel tersebut terjadi tetapi konon katanya karena memperebutkan seorang wanita bernama Stephanie-Felice du Motel.

Sepertinya Galois sudah mendapatkan firasasat bawa dia akan tewas dalam duel tersebut sehinga malam menejelang duel, dia menghabiskan waktu untuk menuliskan Karya matematikanya, yang sekarang dikenal dengan sebutan Teori Galois.

Apa itu Teori Galois?

Continue reading

Minggu, 17 Agustus

Sumber: Stpoil.co.id

Sumber: Stpoil.co.id

Tahun ini, 17 Agustus jatus di hari minggu, bayak yang menggerutu karena harus upacara 17 agustus di Hari minggu. Ayolah kawan, mengorbankan hari minggu untuk upacara memperingati proklamasi jauuuh… lebih muda daripada mengorbankan jiwa raga untuk meraih kemerdekaan yang telah dilakukan oleh Pahlawan kita.

Nah… sekarang mari kita hitung, kapan lagi tanggal 17 agustus jatuh di hari minggu.

Kita tahu 1 tahun = 365 hari = 52 minggu + 1 hari. Itu berarti setiap tahun, hari pada tanggal akan bergeser 1 hari dari tahun sebelumnya. Jika tahun ini 17 agustus jatuh di hari minggu maka tahun depan (2015) 17 agustus akan jatuh di hari senin. So… disimpulkan minggu 17 agustus akan terjadi lagi 7 tahun yang akan datang di tahun 2021.

Continue reading

Dua Amplop

dua amplopBayangkan kamu sedang mengikuti suatu kuis. Host kuis tersebut memintamu memilih salah satu dari dua amplop, yang satu berwarna biru dan satunya lagi berwarna merah. Sang host berkata:

Kedua amplop tersebut berisi uang lebih dari sejuta rupiah. Tepatnya berapa? Itu rahasia. Salah satu amplop beriskan uang dua kali lebih banyak daripada amplop yang lain. Amplop mana yang uangnya lebih banyak? Itu juga rahasia saya. Silahkan kamu pillih amplopnya.

Tentu saja kamu akan memilih secara acak, misalkan kamu memilih amplop biru, kemudian host akan berkata:

Yakin nich milih warna biru? Gak mau ganti amplop? Bisa jadi amplop merah yang uangnya lebih banyak.

Apa yang akan kamu lakukan? Tetap memilih amplop biru atau berganti amplop?

Continue reading

Andi pergi ke rumah Nenek

Dari Rumah, Andi pergi ke rumah Nenek. Untuk menuju rumah nenek, pertama-tama Andi harus naik ojek sejauh 10 Km dalam waktu 10 menit, kemudian dilanjutkan dengan naik Bus sejauh 20 Km dalam waktu 20 menit. Hitunglah kecepatan rata-rata (dalam Km/jam) perjalanan Andi ke rumah Nenek!

Soal yang saya berikan ke salah satu kelas X di SMA saya mengajar, sebelum libur lebaran tiba. Ternyata dari 30 siswa dikelas tersebut hanya sekitar 10 siswa yang menjawab dengan benar, sisanya menjawab salah atau malah tidak menjawab .

Soal tersebut merupakan modifikasi saya terhadap soal Pisa.

Soal Pisa Level 6

Continue reading

Bilangan Ganjil dan Kubik

Sumber: Halaman FB WE Love Math

Sumber: Halaman FB WE Love Math

Pola bilangan yang amat cantik, bukan? Pola tersebut mengatakan bahwa n^3 bisa dibentuk dari penjumlahan bilangan ganjil berurutan sebanyak n buah. Konon katanya pola tersebut ditenukan oleh Nicomachus dari Geresa, Jordania sekitar abad pertama masehi. Bentuk umum dari pola di atas adalah:

n^{3}=\left(n^{2}-n+1\right)+\left(n^{2}-n+3\right)+\left(n^{2}-n+5\right)+\ldots+\left(n^{2}-n+\left[2n-1\right]\right)

 Nah.. sekarang mari kita buktikan.

Dalam notasi sum, sisi kanan persamaan diatas dapat ditulis menjadi

{\displaystyle =\sum_{k=1}^{n}n^{2}-n+2k-1}

{\displaystyle =\left(\sum_{k=1}^{n}n^{2}-n\right)+\left(\sum_{k=1}^{n}2k-1\right)}

{\displaystyle =n\left(n^{2}-n\right)+\left(\sum_{k=1}^{n}2k-1\right)}

Berdasarkan teorema bilangan ganjil, diperoleh

{\displaystyle =n\left(n^{2}-n\right)+n^{2}}

{\displaystyle =n^{3}}

Dua Soal

Sumber: math.psu.edu

Sumber: math.psu.edu

  1. 25 × 25 = …
  2. Ibukota dari Kalimantan Utara adalah …

Dua soal tersebut saya berikan kepada siswa-siswa baru kelas X di sekolah saya mengajar. Semuanya bisa menjawab soal no. 1 tetapi tidak ada satupun yang bisa menjawab soal no .2, padahal soal no.2 adalah soal pengetahuan umum, sesuatu yang dianggap lebih mudah daripada Matematika. Saya yakin kalian meminta bantuan mbah Google untuk menjawab soal no.2 kecuali kalian tinggal di Kalimantan Utara.

Tujuan saya memberikan dua soal tesebut adalah ingin menunjukkan kepada para siswa baru bahwa matematika tidaklah sesulit yang mereka bayangkan. Saya tidak mengatakan matematika itu mudah tetapi saya pastikan, matematika tidaklah seseram yang kalian bayangkan. Tan Malaka ( Buat yang belum tahu siapa dia, googling saja. Bagi saya dia adalah pahlawan terkeren yang dimiliki Indonesia) justru mengatakan Matematika adalah pelajaran termudah dibandingkan pelajaran lain.

Continue reading

Logika kita dalam memilih Capres

Sumber: Liputan 6.com

Sumber: Liputan 6.com

Kita sedang hiruk-pikuk, rame-riuh coparas capres, apalagi di sosmed lebih seru lagi :) . Ya… pilpres sudah didepan mata, kita dibombardir infomasi menenai kedua capres, baik yang postif maupun negatif. Tentu saja kita harus mengolah infomasi yang masuk sebelum kita menarik kesimpulan siapa capres yang kita pilih. Berdasarkan apa yang saya lihat, penarikan kesimpulan yang digunakan masyarakat dalam memilih capres adalah modus tollendo ponens (MTP)

Apa itu MTP ?

Jika kita diharuskan memilih salah satu dari dua premis: P atau Q lalu kita menolak P maka kita harus memilih Q. Itulah MTP. Bentuk formal dari MTP adalah:

P atau Q

tidak P

maka Q.

Satu hal yang perlu saya tegaskan. Kita menolak P belum tentu P lebih buruk daripada Q. Kita masuk saja ke contoh.

Continue reading

Kebalikan Teorema Pythagoras

akar-2Kemarin di Twitter, saya di mention Prof Hendra Gunawan, beliau baru saja menerbitkan bab 4 dari buku yang sedang ditulisnya berjudul Gara-Gara Hantu Lingkaran. Bab 4 menceritakan  karya terbesar Euclid di bidang matematika yaitu “Stoicheia” (Ind. “Elemen”), buku matematika .yang terdiri dari 13 jilid, membahas geometri dan dasar-dasar teori bilangan. Menurut Prof Hendra, jilid I dari buku tersebut membahas Teorema Pythagoras dan kebalikannya!

Seperti apa kebalikan dari Teorema Pythagoras ?

Kita semua tahu Teorema Pythagoras mengatakan: Jika suatu segitiga siku-siku dengan panjang sisi miring c serta a dan b adalah panjang dua sisi lainya maka berlaku a2 + b2 = c, Tinggal kita balik saja dalilnya menjadi:

Jika sutau segitiga △ ABC dengan panjang sisi a, b dan c serta berlaku a2 + b2 = c2 maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

Bukti:

Dikontruksikan segitiga siku-siku △ DEF dengan panjang sisi non-miring a dan b maka menurut Pythagoras berlaku

sisi miring² = a2 + b2

Bedasarkan asumis yang diketahui, diperoleh sisi miring² =  c2 = a2 + b. Itu berarti △ DEF mempunyai panjang sisi-sisi yang sama dengan △ ABC, disimpulkan △ ABC dan △ DEF kongkruen

QED